高中数学人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法教学设计

备课人

授课时间

课题

§3. 1一元二次不等式及其解法（1）

课标要求

理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，

教

学

目

标

知识目标

掌握图象法解一元二次不等式的方法

技能目标

培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，

情感态度价值观

激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，

重点

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法

难点

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系

教

学

过

程

及

方

法

问题与情境及教师活动

学生活动

【教学过程】

1.课题导入

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：

教材P84互联网的收费问题

教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：…………………………(1)

2.讲授新课

1）一元二次不等式的定义

象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式

2）探究一元二次不等式的解集

怎样求不等式（1）的解集呢？

探究：

（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系

容易知道：二次方程的有两个实数根：

二次函数有两个零点：

于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。

（2）观察图象，获得解集

画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：

当 x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；

学生回答

教

学

过

程

及

方

法

问题与情境及教师活动

学生活动

当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即；

所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。

3）探究一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：

 一般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？

组织讨论：

从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：

(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况

(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号

总结讨论结果：

（l）抛物线 （a> 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论

（2）a<0可以转化为a>0

分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式>0与<0的解集

一元二次不等式的解集：

设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)

[范例讲解]

例2   (课本第87页)求不等式的解集.

解：因为.

所以，原不等式的解集是

例3  (课本第88页)解不等式.

解：整理，得.

学生分析回答

教

学

过

程

及

方

法

问题与情境及教师活动

学生活动

因为无实数解，

所以不等式的解集是.

从而，原不等式的解集是.

3.随堂练习

课本第89的练习1（1）、（3）、（5）、（7）

4.课时小结

解一元二次不等式的步骤：

① 将二次项系数化为“+”：A=>0(或<0)(a>0)

② 计算判别式，分析不等式的解的情况：

ⅰ.>0时，求根<，

ⅱ.=0时，求根＝＝，

ⅲ.<0时，方程无解，

③ 写出解集.

5.评价设计

课本第89页习题3.2[A]组第1题

教

学

小

结

1．  三个“二次”的联系

2．  一元二次不等式的解法

课后

反思