高中数学人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法教案设计

3.3 一元二次不等式及其解法 测试题

一．选择题：

1．如果不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为空集，那么（      ）

A．a<0,Δ>0     B． a<0,Δ≤0    C．a>0,Δ≤0     D．a>0,Δ≥0

2．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（      ）

A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝            B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝

C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝              D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝

3．设f(x)=x2+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（        ）

A．               B．R

C．｛ｘ｜ｘ≠1｝                    D．｛ｘ｜ｘ＝1｝

4．已知x满足不等式组：，则平面坐标系中点P（x+2,x-2）所在象限为（　　　　　）

　Ａ．一　　　　　　　　Ｂ．二　　　　　　　　Ｃ．三　　　　　　　　　Ｄ．四

5．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（　　　　　）

　Ａ．｛ｘ｜x≤－1或ｘ≥｝　　　　　Ｂ．　｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝　　　　　　　

Ｃ．｛ｘ｜x≥1或ｘ≤－｝　　　　　Ｄ．   ｛ｘ｜－≤ｘ≤1｝

6．设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，则ab的值是（　　　）

　　Ａ．－6　　　　　　　　　Ｂ．－5　　　　　　　　Ｃ．6　　　　　　　　Ｄ．5

7．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝，，则a+b＝（　　　　　　）

　　Ａ．7　　　　　　　　　Ｂ．－1　　　　　　　　Ｃ．1　　　　　　　　Ｄ．－7

8．已知集合M＝{x| x2－3x－28≤0}, N={ x2－x－6>0}，则M∩N为（　　　）

　Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝　　　　　　B．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝

  C．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝　　　　　　　　 D．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝

9．不等式组的解集为（     ）

A．（0，）    B．（，2）    C．（，4）      D．（2，4）

10．已知集合M＝｛ｘ|｝，N＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2＋1，ｘ∈Ｒ｝，则M∩N＝（   ）

Ａ． 　　　　　  　Ｂ． {ｘ|ｘ≥１}   　　　Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝  　　Ｄ．{ｘ| ｘ≥1或ｘ＜０}

11．设集合, ,  则A∩B=（　　　　）

　 A．   　　　       B． 　　　

 C．          D．

二．填空题：

12．若二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

  则不等式ax2+bx+c>0的解集是                    。

13．若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ2－4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－2）（ｘ－5）＜0｝，则Ａ∩Ｂ=_______________________________．

14．关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是           ．

15．不等式（x-2）≥0的解集为________________．

三．解答题：

16．若a2－a+1<0，求使不等式x2+ax+1>2x+a成立的x的取值范围．

17．设f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)>0，f(1)>0

求证：（1）a>0，－2<<－1

     （2）函数f(x)在（0，1）内有零点。

18．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为（1，3）。

（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；

（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。

参考答案：

一、选择题：

1．C解析：只能是开口朝上，最多与x轴一个交点情况∴a>0,Δ≤0；

2．C解析：所给不等式即（x+2）(x-1)<0∴－2＜ｘ＜1

3．C解析：由f(－1)=f(3)知b=-2，∴f(x)=x2－2x+1 ∴f(x)>0的解集是｛ｘ｜ｘ≠1｝

4．C解析：不等式组的解集为x<-6∴x+2<-4,x-2<-8∴点P在第三象限。

5．D

6．C解析：设f(x)= ax2+bx+1，则f(-1)=f()=0∴a=-3,b=-2∴ab=6。

7．D解析：A＝（－∞，－1）∪（3，＋∞）依题意可得，B＝[1，4]∴a=-3,b=-4∴a+b＝－7

8．A

9．C

10．C解析：M＝{x│x>1或x≤0}，N＝{x│x≥1}∴M∩N＝{x│x>1}

11．D解析：A＝{x│x≥2.5或x≤－2}，B＝{x│x≥0或x<－3}∴A∩B＝

二．填空题：

12．(－∞，－2)∪（3，＋∞）解析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax2+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。

13．{x│2<x<3}

14。3-1<a<1解析：令f(x)= x2+ax+a2-1,由题意得f(0)<0即a2-1<0∴-1<a<1。

15。4{x│x≥3或x=2或x=-1}解析：等价于x-2=0或x2-2x-3=0或取并集可得{x│x≥3或x=2或x=-1}。

三．解答题：

16．解析：由a2－a+1<0得a∈(,4)，由x2+ax+1>2x+a得x<1-a或x>1∴x≤－3或x>1。

17．解析：（1）∵f(0)>0,f(1)>0∴c>0,3a+2b+c>0再由a+b+c=0,消去b，得a>c>0；消去c，得a+b<0,2a+b>0。故－2<<－1

（2）抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为（，）。∵－2<<－1

∴。由于f()===<0而f(0)>0，f(1)>0，所以函数f(x)在（0，）和（，1）内各有一个零点

18．解析：（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0∴f(x)= a(x-1)(x-3)-2x

由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根，∴△＝0∴a=1，a=－∵a<0∴f(x)=。

（2）f(x)= a(x-1)(x-3)-2x=a(x-且a<0∴

∴a的取值范围为。