高中数学人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理学案设计

年级高一

学科数学

课题

正弦定理

授课时间

撰写人

2012年1月5

学习重点

正弦定理

学习难点

正弦定理的探索和证明及其基本应用

1. 掌握正弦定理的内容；

2. 掌握正弦定理的证明方法；

3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．

教     学    过     程

一  自 主 学 习

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，              ，；

（2）等价于             ，，．

（3）正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；              ．

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，

如；              ．

二   师 生 互动

例1. 在中，已知，，cm，解三角形

变式：在中，已知，，cm，解三角形．

例2. 在．

变式：在．

三 巩 固 练 习

1. 在中，若，则是（    ）.

A．等腰三角形    B．等腰三角形或直角三角形

C．直角三角形    D．等边三角形

2. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，

则a∶b∶c等于（    ）.

　A．1∶1∶4         B．1∶1∶2　                       C．1∶1∶       D．2∶2∶

3. 在△ABC中，若，则与的大小关系为（    ）.

A.        B.      

C. ≥       D. 、的大小关系不能确定

4. 已知ABC中，，则=          ．

5. 已知ABC中，A，，则=          ．

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习

1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形．

2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求实数k的取值范围为．