高中数学1.1 正弦定理和余弦定理导学案
展开安徽省泗县三中高中数学 第二章《余弦定理》学案 新人教A版必修5
年级高一 | 学科数学 | 课题 | 余弦定理 | |||
授课时间 |
| 撰写人 |
| 2012年1月5 | ||
学习重点 | 余弦定理 | |||||
学习难点 | 余弦定理的发现和证明过程及其基本应用、证明余弦定理的向量方法； | |||||
学 习 目 标 |
1. 掌握余弦定理的两种表示形式； 2. 证明余弦定理的向量方法； 3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问 | |||||
教 学 过 程 | ||||||
一 自 主 学 习 | ||||||
1、在△ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形．
问题：在中，、、的长分别为、、. ∵ ，∴
余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍．
（1）△ABC中，，，，求．
（2）△ABC中，，，，求．
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二 师 生 互动 |
例1. 在△ABC中，已知，，，求和．
例2. 在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．
练、在ABC中，若，求角A
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三 巩 固 练 习 |
1. 已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）. A． B． C． D． 3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）. A． B．＜x＜5 C． 2＜x＜ D．＜x＜5 4. 在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝________．
5. 在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于 ．
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四 课 后 反 思 |
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五 课 后 巩 固 练 习 |
1. 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．
2. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.
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