数学必修51.1 正弦定理和余弦定理学案

这是一份数学必修51.1 正弦定理和余弦定理学案，共2页。学案主要包含了课前准备，新课导学※ 学习探究，总结提升※ 学习小结等内容，欢迎下载使用。
学习目标 1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． （预学案）一、课前准备试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动．思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而       ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？                                       二、新课导学※ 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又，                               从而在直角三角形ABC中，．  探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则，        同理可得，                                  从而． 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试看.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的     的比相等，即．试试：（1）在中，一定成立的等式是（    ）．A．    B.C.      D.（2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B等于           ．[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，              ，；（2）等价于             ，，．（3）正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；              ．②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如；              ．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．※ 典型例题（探究案）例1. 在中，已知，，cm，解三角形．  例2. 在．  变式：在．三、总结提升※ 学习小结1. 正弦定理：2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法.3．应用正弦定理解三角形： ①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角．※ 知识拓展，其中为外接圆直径.※ 当堂检测1. 在中，若，则是（    ）.A．等腰三角形    B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形    D．等边三角形2. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（    ）.　A．1∶1∶4         B．1∶1∶2　     C．1∶1∶       D．2∶2∶3. 在△ABC中，若，则与的大小关系为（    ）.A.        B.       C. ≥       D. 、的大小关系不能确定4. 已知ABC中，，则=          ．5. 已知ABC中，A，，则=          ．