高中人教版新课标A第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理教案设计

课题：1.2.1 应用举例（距离）

主备人：

执教者：

【学习目标】

    1会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法

    2理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等

    3.掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用

【学习重点】1实际问题向数学问题的转化；2解斜三角形的方法

【学习难点】实际问题向数学问题转化思路的确定

【授课类型】新授课

【教    具】多媒体课件、电子白板

【学习方法】

【学习过程】

一、引入：

    1．正弦定理：

    2．余弦定理：

          ，

    3．解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用  

二、新课学习：

 解斜三角形中的有关名词、术语：

（1）坡度：斜面与地平面所成的角度。

（2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。

（3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。

（4）方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角。

（5）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角

三、特例示范：

例1课本12页例1

例2课本12页例2

例3  自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1．95ｍ，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1．40ｍ，计算BC的长(保留三个有效数字)

(油泵顶杆BC约长1．89　ｍ)

例4某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间

(舰艇方位角为66°47′，小时即40分钟)

例5．课本17页例6

例6课本15页例3

例7．课本15页例4

例8课本16页例5

例9 据气象台预报，距S岛300 ｋｍ的A处有一台风中心形成，并以每小时30　ｋｍ的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270 ｋｍ以内的地区将受到台风的影响

问：S岛是否受其影响?

若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由

例4：海中有一小岛B，周围3．8海里有暗礁，军舰由西向东航行到A，望见岛在北75°东，航行8海里到C，望见岛B在北6O°东，若此舰不改变航向继续前进，有无触礁危险?

四、当堂练习：

1直线AB外有一点C，∠ABC＝6O°，AB＝2OO　ｋｍ，汽车以8O ｋｍ／ｈ速度由A向B行驶，同时摩托车以5O公里的时速由B向C行驶，问运动开始几小时后，两车的距离最小

（答案：约13小时）

2．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度

五、本节小结：

     通过本节学习，要求大家在了解解斜三角形知识在实际中的应用的同时，掌握由实际问题向数学问题的转化，并提高解三角形问题及实际应用题的能力

六、作业布置:

课时作业1.2.1、1.2.2、1.2.3、1.2.4

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