人教版新课标A第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理教案

福建省长乐第一中学高中数学必修五《1.1 正弦定理和余弦定理（练习）》教案

教学要求：进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.

教学重点：熟练运用定理.

教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.

教学过程：

一、复习准备：

1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.

2. 讨论各公式所求解的三角形类型.

二、讲授新课：

1. 教学三角形的解的讨论：

① 出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.

  (i)  A＝，a＝25，b＝50；       (ii)  A＝，a＝25，b＝50；

  (iii)  A＝，a＝，b＝50；   (iiii)  A＝，a＝50，b＝50.

  分两组练习→ 讨论：解的个数情况为何会发生变化？

② 用如下图示分析解的情况. （A为锐角时）

② 练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.

  (i)  A＝，a＝25，b＝50；       (ii)  A＝，a＝25，b＝10

2. 教学正弦定理与余弦定理的活用：

①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.

     分析：已知条件可以如何转化？→ 引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.

② 出示例3：在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，判断三角形的类型.

分析：由三角形的什么知识可以判别？ → 求最大角余弦，由符号进行判断

结论：活用余弦定理，得到：

③ 出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.

     分析：如何将边角关系中的边化为角？  → 再思考：又如何将角化为边？

3. 小结：三角形解的情况的讨论；判断三角形类型；边角关系如何互化.

三、巩固练习：

1. 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，求的值

2. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosA:cosB:cosC＝          .

3. 作业：教材P11 B组1、2题.