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人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图教案
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图教案，共6页。
学科：数学 年级：高一 教师： 授课时间：
教学内容
8.2 立体图形的直观图（1）
教
学
目
标
四基：1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。
2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。
3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。
四能：通过本节课的学习，使学生掌握作图技能，养成规范作图的习惯。通过观察身边的阳光照射窗户的影子和远处农田的形状，以及桌子面等的形状用平行四边形表示矩形的直观感受，从而理解斜二测画法的本质。
数学核心素养： 通过本节的学习，培养学生养成规范作图的习惯和技能，提高读取立体几何直观图的水平。理解立体图形直观图画法的原理和步骤，掌握画图技能，注意画图的规范性。注重画图的立体感。
教
材
分
析
地位： 立体图形的直观图，本质是用二维（平面）图形表达三维（立体）图形，是学习立体几何的重要依据和载体。
重点： 斜二测画法
难点：养成规范作图的习惯和技能
学情分析
初中学习过投影是化立体图形直观图的学习基础。
教法模式
以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。
媒体运用
多媒体展台，实物模型
备注
教 学 过 程
知 识
师生活动
设计意图
一、课前小测（检测上节课所学的内容）
1.给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱任意两条母线互相平行。其中不正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
2.下列说法①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台底面都是圆；④分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。其中正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
3. 下列说法正确的是（ ）.
A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形
C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形
4. 用一个平面去截正方体，得到的截面可能是 、 、 、
、 边形。
5.请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.
答案 A BC;三角形、梯形、平行四边形、五边形、六边形；
二、创设情景，引入新课
（一）情景设置，引入新课
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
（二）数学操作，数学本质
活动一、问题1： 阅读教材107-108页“观察……一致的”
（1）观察图8.2-1和信息技术展示圆柱的形成过程， 矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？姚望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
（2）在初中，我们已经学习过投影。一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个什么形状？
（3）利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤是什么？
其步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交于点O',且使∠x'O'y'=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.
对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图.如例1 用斜二测画法画出正方形ABCD的水平放置的直
观图。
图8.2-3,口A'B'C'D'就是利用斜二测画法画出的水平放置的正方形ABCD的直观图.其中横向线段A'B'=AB,C'D'=CD;纵向线段A'D'=AD;B'C'=BC;∠D'A'B'=45°.这与我们的直观观察是一致的.
（三）应用知识，深化理解
例2 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
画法：
如图8.2-4(1),在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线MN为y轴，两轴相交于点O.在图8.2-4(2)中，画相应的x'轴与y轴，两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°.
(2)在图8.2-4(2)中，以O'为中点，在x'轴上取A'D'=AD,在y'轴上取M'N'=1,MN.以点N'为中点，画B'C'平行于x'轴，并且等于BC;再以M'为中点，画F'E'平行于x'轴，并且等于FE.
(3)连接A'B',C'D',D'E',F'A',并擦去辅助线x'轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'(图8.2-4(3)).
变式：在在正六边形ABCDEF中，取BC所在直线为x轴，BF为y轴，再画水平放置的正六边形。
（五）巩固训练，落实知识
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”
(1)相等的线段在直观图中仍然相等.
(2)平行的线段在直观图中仍然平行.
(3)一个角的直观图仍是一个角.
(4)相等的角在直观图中仍然相等.
2.用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）.
(1)矩形；
(2)平行四边形；
(3)正三角形；
(4)正五边形
3. 利用斜二测画法画直观图时：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。
以上结论中，正确的是。
4．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点的直观图中对应点是，则点的找法是。
（五）能力提升
1．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）
A．B．C．D．都不对
2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
AA
学生独立完成，而后教师组织评价
学生自主学习后师生对话交流
教师创设情景，引出新课
教师组织，学生阅读，教师引导学生交流
学生自主学习后，教师组织对话交流
，
教师引导，学生实际操作，教师与学生共同完成
教师引导，师生共同完成
教师指导学生完成
引导学生回答问题
学生独立完成
投影展示交流
考查上节课内容的掌握情况
情境创设，引入新课
学习斜二测画法
斜二测画法的介绍
师生共同完成水平放置的正方形的画法，体会斜二测画法的本质
再次体会用斜二测画法化水平放置的平面图形的直观图
巩固知识
教 学 过 程
知 识
师生活动
设计意图
三、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学的内容，回答
1.本节课我们学习了什么知识？这些知识与你的生活与什么联系？
2. 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。
画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
四、课下作业
1.整理笔记
2.课后作业 教材105页 习题8.2 2
板
书
设
计
8.2 立体图形的直观图（2）
斜二测画法步骤： 例1：
正方形平面直观图：
课后
反思
学科：数学 年级：高一 教师： 授课时间：
教学内容
8.2 立体图形的直观图（1）
教
学
目
标
四基：1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。
2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。
3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。
四能：通过本节课的学习，使学生掌握作图技能，养成规范作图的习惯。通过观察身边的阳光照射窗户的影子和远处农田的形状，以及桌子面等的形状用平行四边形表示矩形的直观感受，从而理解斜二测画法的本质。
数学核心素养： 通过本节的学习，培养学生养成规范作图的习惯和技能，提高读取立体几何直观图的水平。理解立体图形直观图画法的原理和步骤，掌握画图技能，注意画图的规范性。注重画图的立体感。
教
材
分
析
地位： 立体图形的直观图，本质是用二维（平面）图形表达三维（立体）图形，是学习立体几何的重要依据和载体。
重点： 斜二测画法
难点：养成规范作图的习惯和技能
学情分析
初中学习过投影是化立体图形直观图的学习基础。
教法模式
以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。
媒体运用
多媒体展台，实物模型
备注
教 学 过 程
知 识
师生活动
设计意图
一、课前小测（检测上节课所学的内容）
1.给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱任意两条母线互相平行。其中不正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
2.下列说法①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台底面都是圆；④分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。其中正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
3. 下列说法正确的是（ ）.
A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形
C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形
4. 用一个平面去截正方体，得到的截面可能是 、 、 、
、 边形。
5.请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.
答案 A BC;三角形、梯形、平行四边形、五边形、六边形；
二、创设情景，引入新课
（一）情景设置，引入新课
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
（二）数学操作，数学本质
活动一、问题1： 阅读教材107-108页“观察……一致的”
（1）观察图8.2-1和信息技术展示圆柱的形成过程， 矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？姚望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
（2）在初中，我们已经学习过投影。一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个什么形状？
（3）利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤是什么？
其步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交于点O',且使∠x'O'y'=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.
对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图.如例1 用斜二测画法画出正方形ABCD的水平放置的直
观图。
图8.2-3,口A'B'C'D'就是利用斜二测画法画出的水平放置的正方形ABCD的直观图.其中横向线段A'B'=AB,C'D'=CD;纵向线段A'D'=AD;B'C'=BC;∠D'A'B'=45°.这与我们的直观观察是一致的.
（三）应用知识，深化理解
例2 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
画法：
如图8.2-4(1),在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线MN为y轴，两轴相交于点O.在图8.2-4(2)中，画相应的x'轴与y轴，两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°.
(2)在图8.2-4(2)中，以O'为中点，在x'轴上取A'D'=AD,在y'轴上取M'N'=1,MN.以点N'为中点，画B'C'平行于x'轴，并且等于BC;再以M'为中点，画F'E'平行于x'轴，并且等于FE.
(3)连接A'B',C'D',D'E',F'A',并擦去辅助线x'轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'(图8.2-4(3)).
变式：在在正六边形ABCDEF中，取BC所在直线为x轴，BF为y轴，再画水平放置的正六边形。
（五）巩固训练，落实知识
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”
(1)相等的线段在直观图中仍然相等.
(2)平行的线段在直观图中仍然平行.
(3)一个角的直观图仍是一个角.
(4)相等的角在直观图中仍然相等.
2.用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）.
(1)矩形；
(2)平行四边形；
(3)正三角形；
(4)正五边形
3. 利用斜二测画法画直观图时：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。
以上结论中，正确的是。
4．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点的直观图中对应点是，则点的找法是。
（五）能力提升
1．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）
A．B．C．D．都不对
2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
AA
学生独立完成，而后教师组织评价
学生自主学习后师生对话交流
教师创设情景，引出新课
教师组织，学生阅读，教师引导学生交流
学生自主学习后，教师组织对话交流
，
教师引导，学生实际操作，教师与学生共同完成
教师引导，师生共同完成
教师指导学生完成
引导学生回答问题
学生独立完成
投影展示交流
考查上节课内容的掌握情况
情境创设，引入新课
学习斜二测画法
斜二测画法的介绍
师生共同完成水平放置的正方形的画法，体会斜二测画法的本质
再次体会用斜二测画法化水平放置的平面图形的直观图
巩固知识
教 学 过 程
知 识
师生活动
设计意图
三、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学的内容，回答
1.本节课我们学习了什么知识？这些知识与你的生活与什么联系？
2. 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。
画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
四、课下作业
1.整理笔记
2.课后作业 教材105页 习题8.2 2
板
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设
计
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斜二测画法步骤： 例1：
正方形平面直观图：
课后
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