高一数学北师大版选修1-1 创新演练阶段质量检测第三章 §1 应用创新演练教案

 1．在曲线y＝x2＋1上取一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则为(　　)A．Δx＋　　　　　　　　 B．Δx－－2C．Δx＋2        D．2＋Δx－解析：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝(Δx)2＋2Δx，∴＝Δx＋2.答案：C2．某质点的运动规律为s＝t2＋3，则在时间段(3, 3＋Δt)内的平均速度等于(　　)A．6＋Δt        B．6＋Δt＋C．3＋Δt        D．9＋Δt解析：＝＝＝＝6＋Δt.答案：A3．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为(　　)A．－0.88 m/s      B．0.88 m/sC．－4.8 m/s      D．4.8 m/s解析：Δs＝s(1.2＋Δt)－s(1.2)＝2[1－(1.2＋Δt)2]－2(1－1.22)＝－2(Δt)2－4.8Δt，∴＝＝－2Δt－4.8.∴当Δt趋于0时，趋于－4.8.答案：C4．水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，按顺序与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像相对应的一项是(　　)A．①②③④       B．②①③④C．②①④③       D．②④①③解析：以第二个容器为例，由于容器上细下粗，所以水以恒速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快，反映在图像上，①符合上述变化情况．而第三个容器在开始时高度增加快，后来时高度增加慢，图像④适合上述变化情况．故应选C.答案：C5．函数f(x)＝ln x＋1从e到e2的平均变化率为________．解析：Δy＝f(e2)－f(e)＝(ln e2＋1)－(ln e＋1)＝1，Δx＝e2－e，∴＝.答案：6．函数f(x)＝2x＋1在区间[2,2＋Δx]上的平均变化率为________．解析：Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝[2(2＋Δx)＋1]－(2×2＋1)＝2Δx，∴＝＝2.答案：27．求y＝f(x)＝2x2＋1在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝1，Δx＝时平均变化率的值．解：函数f(x)＝2x2＋1在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为：＝＝4x0＋2Δx.当x0＝1，Δx＝时，平均变化率为4×1＋2×＝5.8．设质点做直线运动，已知路程s(单位：m)是时间t(单位：s)的函数：s＝3t2＋2t＋1.(1)求从t＝2到t＝2＋Δt的平均速度，并求当Δt＝1，Δt＝0.1与Δt＝0.01时的平均速度；(2)求当t＝2时的瞬时速度．解：(1)从t＝2到t＝2＋Δt内的平均速度为：＝＝＝＝14＋3Δt(m/s)．当Δt＝1时，平均速度为14＋3×1＝17(m/s)．当Δt＝0.1时，平均速度为14＋3×0.1＝14.3(m/s)．当Δt＝0.01时，平均速度为14＋3×0.01＝14.03(m/s)．(2)当Δt趋于0时，趋于14，所以t＝2时的瞬时速度为14(m/s)．