高一数学北师大版选修1-1 创新演练阶段质量检测第二章 §1 1.1 应用创新演练教案

 1．椭圆＋＝1的焦点坐标是(　　)A．(±5,0)　　　　　　　　　 B．(0，±5)C．(0，±12)      D．(±12,0)解析：c2＝a2－b2＝169－25＝122，∴c＝12.又焦点在y轴上，故焦点坐标为(0，±12)．答案：C2．设定点F1(0，－2)、F2(0,2)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝m＋(m>0)，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆       B．线段C．不存在       D．椭圆或线段解析：m＋≥2＝4.当m＋＝4即m＝2时，点P轨迹为线段F1F2；当m＋>4时，点P轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆．答案：D3．已知椭圆＋＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于(　　)A．10        B．5C．15        D．25解析：由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴a＝5，∴a2＝25，即m＝25.答案：D4．两个焦点的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，并且经过点P的椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1      B.＋＝1C.＋＝1      D.＋＝1解析：由椭圆定义知：2a＝＋＝＋＝2.∴a＝.∴b＝＝.答案：A5．椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k＝________.解析：椭圆方程可化为：x2＋＝1，则a2＝－，b2＝1，又c＝2，∴－－1＝4，∴k＝－1.答案：－16．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________．解析：由题意，a＝3，则|PF2|＝2a－|PF1|，∴|PF2|＝2.在△F1PF2中，|PF1|＝4，|PF2|＝2，|F1F2|＝2，∴cos∠F1PF2＝＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.答案：2　120°7．点P为椭圆＋y2＝1上一点，且∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．解：由题意，a＝2，b＝1，c＝，|PF1|＋|PF2|＝4.①在△F1PF2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°，即12＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1||PF2|.②①2得：|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝16.③由②③得： |PF1||PF2|＝.∴S△F1PF2＝|PF1||PF2|sin 60°＝××＝.8．求以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程．解：法一：方程9x2＋5y2＝45可化为＋＝1.则焦点是F1(0,2)，F2(0，－2)．设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，∵M在椭圆上，∴2a＝|MF1|＋|MF2|＝＋＝(2－)＋(2＋)＝4，∴a＝2，即a2＝12.∴b2＝a2－c2＝12－4＝8.∴椭圆的标准方程为＋＝1.法二：由题知，焦点F1(0,2)，F2(0，－2)，则设所求椭圆方程为＋＝1(λ＞0)，将x＝2，y＝代入，得＋＝1，解得λ＝8，λ＝－2(舍去)．所求椭圆方程为＋＝1.