高一数学北师大版选修1-1 创新演练阶段质量检测第三章 阶段质量检测教案

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列求导运算正确的是(　　)

A.′＝1＋　　　　  B．(log2x)′＝

C．(5x)′＝5xlog5e      D．(x2cosx)′＝2xsin x

解析：∵′＝1－；(5x)′＝5xln 5；(x2cos x)′＝(x2)′cos x＋x2(cos x)′＝2x·cos x－x2sin x，

∴B选项正确．

答案：B

2．一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为(　　)

A．3Δt＋6        B．－3Δt＋6

C．3Δt－6        D．－3Δt－6

解析：Δs＝s(1＋Δt)－s(1)＝[5－3(1＋Δt)2]－(5－3×12)＝－6Δt－3(Δt)2，

∴＝＝－6－3Δt.

答案：D

3．运动物体的位移s＝3t2－2t＋1，则此物体在t＝10时的瞬时速度为(　　)

A．281        B．58

C．85         D．10

解析：t＝10时的瞬时速度即为t＝10时的导数值，s′＝6t－2.

∴t＝10时，s′＝6×10－2＝58.

答案：B

4．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于(　　)

A．1         B．2

C．3         D．4

解析：y′＝nxn－1，∴n·2n－1＝12，经检验知n＝3适合题意．

答案：C

5．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　)

A．y＝x－1       B．y＝－x＋1

C．y＝2x－2       D．y＝－2x＋2

解析：由题可知，点(1,0)在曲线y＝x3－2x＋1上，求导可得y′＝3x2－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率k＝1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线y＝x3－2x＋1的切线方程为y＝x－1.

答案：A

6．曲线f(x)＝2x3－3x在点P处的切线斜率为3，则P点坐标为(　　)

A．(1，－1)       B．(－1，－5)

C．(－1,1)        D．(1，－1)或(－1,1)

解析：设切点为(x0，y0)，则6x－3＝3.

∴x＝1，则x0＝±1.

当x0＝1时，y0＝－1；x0＝－1时，y0＝1，故选D.

答案：D

7．已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)等于(　　)

A．－2        B．2

C．1         D．－4

解析：∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，

∴令x＝1得，f′(1)＝2＋2f′(1)．

∴f′(1)＝－2，即f(x)＝x2－4x.

∴f′(x)＝2x－4，

∴f′(0)＝－4.

答案：D

8．设函数y＝x4＋ax＋b在x＝1处的切线方程为y＝x，则a，b的值是(　　)

A．a＝3，b＝3       B．a＝－3，b＝3

C．a＝3，b＝－3      D．a＝－3，b＝－3

解析：y′＝4x3＋a，∴4＋a＝1.

又x＝1时y＝1，∴1＝1＋a＋b.

解得a＝－3，b＝3.

答案：B

9．(2011·江西高考)若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f ′(x)>0的解集为(　　)

A．(0，＋∞)       B．(－1,0)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)       D．(－1,0)

解析：令f ′(x)＝2x－2－＝＞0，利用穿针引线法可解得－1＜x＜0或x＞2，又x＞0，

所以x＞2.

答案：C

10．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，点P处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)

A.       B.∪

C.       D.∪

解析：y′＝3x2－6x＋3－＝3(x－1)2－≥－，即tan α≥－，所以α∈∪.

答案：B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)

11．设函数f(x)＝ax＋4，若f′(2 012)＝2，则a的值为________．

解析：f′(x)＝a，而f′(2 012)＝2，∴a＝2.

答案：2

12．设f(x)＝＋，则f′＝________.

解析：f′(x)＝′＝－＋，

∴f′＝＋＝－＋2.

答案：－＋2

13．点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．

解析：∵y′＝3x2－10，设切点P(x0，y0)(x0<0，y0>0)，则曲线C在点P处切线的斜率k＝3x－10＝2，

∴x0＝－2.

∴点P的坐标为(－2,15)．

答案：(－2,15)

14．若曲线f(x)＝ax2＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

解析：f′(x)＝2ax＋(x>0)，

若曲线f(x)＝ax2＋ln x存在垂直于y轴的切线，

则f′(x)＝0有解，即2ax2＋1＝0有解，

所以a<0，即a∈(－∞，0)．

答案：(－∞，0)

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分12分)求下列函数的导数：

(1)y＝；

(2)f(x)＝(x3＋1)(2x2＋8x－5)；

(3)y＝.

解：(1)y＝＝x3＋x－＋x－2sin x.

∴y′＝3x2－x－－2x－3sin x＋x－2cos x.

(2)f(x)＝(x3＋1)(2x2＋8x－5)

＝2x5＋8x4－5x3＋2x2＋8x－5，

∴f′(x)＝10x4＋32x3－15x2＋4x＋8.

(3)y′＝′

＝

＝.

16．(本小题满分12分)一运动物体的位移s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系式为s(t)＝t2＋t＋2.求：

(1)当t从0变到1时，s关于t的平均变化率，解释它的实际意义；

(2)求s′(5)，并解释它的实际意义．

解：(1)Δs＝s(1)－s(0)＝12＋1＋2－(02＋0＋2)＝2.

＝＝2(m/s)．它表示的是物体从t＝0到t＝1时间内的平均速度为2(m/s)．

(2)s′(t)＝2t＋1.∴s′(5)＝11(m/s)．

它表示的是物体在t＝5这一时刻的瞬时速度为11(m/s)．

17．(本小题满分12分)已知抛物线y＝x2＋bx＋c在点(1,1)处的切线与直线y＝x＋2垂直，求b，c的值．

解：∵y′＝2x＋b，

∴抛物线在点(1,1)处的切线斜率为k＝f′(1)＝2＋b.

又∵其切线与直线y＝x＋2垂直，

∴(2＋b)×＝－1，解得b＝－4.

把(1,1)点代入y＝x2－4x＋c，解得c＝4.

故b＝－4，c＝4.

18．(本小题满分14分)已知曲线f(x)＝在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0.求函数y＝f(x)的解析式．

解：由函数f(x)的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，知－1＋2f(－1)＋5＝0，

即f(－1)＝－2，

由切点为M点得f′(－1)＝－.

∵f′(x)＝，

∴

即

解得a＝2，b＝3或a＝－6，b＝－1，

(由b＋1≠0，故b＝－1舍去)．

所以所求的函数解析式是f(x)＝.