高一数学北师大版选修1-1 创新演练阶段质量检测第二章 §2 2.2 应用创新演练教案

1．抛物线x2＝－4y的通径为AB，O为坐标原点，则(　　)

A．通径AB长为8，△AOB面积为4

B．通径AB长为8，△AOB面积为2

C．通径AB长为4，△AOB面积为4

D．通径AB长为4，△AOB面积为2

解析：抛物线的通径为过焦点且垂直于对称轴的弦，长为2p.

故AB＝4.S△AOB＝·1·4＝2.

答案：D

2．(2011·辽宁高考)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)

A.　　　　　　　　　  B．1

C.        D.

解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(|AF|＋|BF|)－＝－＝.

答案：C

3．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点M的横坐标和p的值分别为(　　)

A．9,2        B．1,18

C．9,2或1,18      D．9,18或1,2

解析：设M(x0，y0)，则

因为y＝2px0，所以36＝2p，

解得p＝2或p＝18.

所以或

答案：C

4．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(　　)

A．4        B．8

C．8        D．16

解析：由抛物线的定义得，|PF|＝|PA|，又由直线AF的斜率为－，可知∠PAF＝60°.

△PAF是等边三角形，∴|PF|＝|AF|＝＝8.

答案：B

5．抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，|AB|＝4，则焦点(1,0)到AB的距离为________．
 

解析：由题意知A(x0,2)，则(2)2＝4x0，

∴x0＝3，则焦点F(1,0)到AB的距离为2.

答案：2

6．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；

②焦点在x轴上；

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；

④抛物线的通径的长为5；

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2, 1)．

则使抛物线方程为y2＝10x的必要条件是________(要求填写合适条件的序号)．

解析：由抛物线方程y2＝10x，知它的焦点在x轴上，所以②适合．

又∵它的焦点坐标为F(， 0)，原点O(0,0)，设点P(2,1)，可得kPO·kPF＝－1，∴⑤也合适．

而①显然不合适，通过计算可知③、④不合题意．∴应填序号为②、⑤.

答案：②⑤

7．(2012·四川高考改编)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，求抛物线方程及|OM|的值．

解：设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则焦点坐标为(，0)，准抛物线方程为x＝－，

∵M在抛物线上，

∴M到焦点的距离等于到准线的距离，即

∴ ＝＝3.

解得：p＝1，y0＝±2，

∴抛物线方程为y2＝2x.

∴点M(2，±2)，根据两点距离公式有：

|OM|＝＝2.

8．定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2＝2x上移动，M为AB的中点，求M到y轴的最短距离．

解：如图：抛物线y2＝2x的焦点F，准线l：x＝－，过A，B，M分别作l的垂线，垂足分别为A′，B′，M′.由抛物线的定义得|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|，

又M为AB的中点，则MM′为梯形的中位线，

∴|MM′|＝(|AA′|＋|BB′|)＝(|AF|＋|BF|)≥|AB|＝，

当且仅当A，B，F三点共线时等号成立．

∴M到y轴的最短距离为－＝1.