2012-2013高二北师大数学选修2-2：第五课时 第四章 定积分小结与复习教学设计

第五课时   第四章 定积分小结与复习一、教学目标：1、理解定积分的定义及几何意义，理解定积分的性质，了解微积分的基本定理，并且熟练计算一些函数的积分；2、体会运用分割、近似代替、求和、取极限的思想过程；3、掌握定积分的计算方法；4、利用定积分的几何意义会解决问题。二、教法指导：1、重点理解定积分的定义及几何意义，理解定积分的性质，了解微积分的基本定理，并且熟练计算一些函数的积分；2、定积分的概念是运用分割、近似代替、求和、取极限的思想；3、重点掌握定积分的计算方法。     （2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功2）．定积分的几何意义从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积，这就是定积分的几何意义。 3）．定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1；性质2（定积分的线性性质）；性质3（定积分的线性性质）；性质4（定积分对积分区间的可加性）(1) ； (2) ； 说明：①推广：      ②推广:     ③性质解释：（二）、方法点拨：1、求由两条曲线围城的平面图形的面积的解题步骤：（1）、画出图形；（2）确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标，为定积分的上下界；（3）确定被积函数函数，特别分清被积函数的上、下位置；（4）写出平面图形面积的定积分表达式；（5）运用微积分公式求出定积分。2、求简单旋转体体积的解题步骤：（1）画出旋转前的平面图形（将它转化为函数）；（2）确定轴截面的图形的范围；（3）确定被积函数；（4）v=（三）、例题探究例1、给出以下命题：（1）若，则f(x)>0；  （2）;（3）应用微积分基本定理，有, 则F(x)=lnx；（4）f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则； 其中正确命题的个数为 （    ）          A．1           B．2      C．3      D．4答案：B例2、求由曲线与，，所围成的平面图形的面积。 例3、如图所示，已知曲线与曲线交于点、，直线与曲线、分别相交于点、，连结。写出曲边四边形 （阴影部分）的面积与的函数关系式。解：（Ⅰ）由得点．又由已知得．故               ．．                           例4、物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）解：设A追上B时,所用的时间为依题意有   即                =5 (s)      所以     ==130  (m)（四）、课堂练习：1．计算下列定积分。（10分）（1）                        （2）解：(1) == +=            (2) 原式===1