高一数学北师大版选修2-2第四章 阶段质量检测教案

(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法不正确的是(　　)A．定积分的值可以大于零B．定积分的值可以等于零C．定积分的值可以小于零D．定积分的值就是相应曲边梯形的面积解析：根据定积分的意义，定积分的值可以大于零、等于零、小于零．所以定积分的值不一定是相应曲边梯形的面积．答案：D2．已知f(x)dx＝m，则nf(x)dx＝(　　)A．m＋n　　　　　　　　　 B．m－nC．mn       D．mn解析：根据定积分的性质，nf(x)dx＝nf(x)dx＝mn.答案：C3．下列积分等于2的是(　　)A.2xdx       B.dxC.1dx       D.dx解析：根据微积分基本定理，得2xdx＝x2＝4；dx＝＝3；1dx＝x＝2；dx＝ln x＝ln 2.答案：C4．设f(x)＝则f(x)dx＝(　　)A.        B.C.         D.解析：f(x)dx＝x2dx＋dx＝x3＋ln x＝.答案：A5．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx＝(　　)A．0        B．4C．8        D．16解析：∵f(x)为偶函数，∴其图像关于y轴对称，∴f(x)dx＝2f(x)dx＝16.答案：D6．由y＝ex，x＝2，y＝e围成的曲边梯形的面积是(　　)A．e2－2e       B．e2－eC．e2        D．e解析：所求面积为S＝(ex－e)dx＝(ex－ex)＝e2－2e.答案：A7．由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是(　　)A.        B.C.        D．9解析：解得交点A(－3，－9)，B(1，－ 1)．则y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积S＝(－x2)dx－(2x－3)dx＝－x3－(x2－3x)＝.答案：B8．由曲线y＝，x＝4和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为(　　)A．16π       B．32πC．8π        D．4π解析：由图知旋转体的体积为π()2dx＝x2＝8π.答案：C9．已知自由落体运动的速率v＝gt，则落体运动从t＝0到t＝t0所走的路程为(　　)A．gt         B.C.         D.解析：s＝t00v(t)dt＝gt2 t00  ＝gt.答案：C10．给出下列命题：①1dx＝1dt＝b－a(a，b为常数且a<b)；②x2dx＝x2dx；③曲线y＝sin x，x∈[0,2π]与直线y＝0围成的两个封闭区域的面积之和为2.其中正确命题的个数为(　　)A．0        B．1C．2        D．3解析：1dt＝b－a，1dx＝a－b，故①错；由于y＝x2是偶函数，其中在[－1,0]上的积分结果等于其在[0,1]上的积分结果，故②对；对于③有S＝2sin xdx＝4，故③错．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)11.0cos xdx＝________.解析：cos xdx＝sin x ＝.答案：12．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．解析：f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝＝＋c＝ax＋c，则x0＝.答案：13．曲线y＝3－3x2与x轴所围成的图形面积为________．解析：由于曲线y＝3－3x2与x轴的交点为(－1,0)，(1,0)，由对称性，得围成的图形面积为S＝2(3－3x2)dx＝2(3x－x3)＝4.答案：414．函数f(x)＝－x3＋3x2在[－1,1]上的最大、最小值分别为M和m，则f(x)dx＝________.解析：由f′(x)＝－3x2＋6x＝0得x＝0或2.∵x∈[－1,1]，∴x＝0.当x∈(－1,0)时，f′(x)<0，当x∈(0,1)时，f′(x)>0，∴x＝0时，f(x)取极小值f(0)＝0.又f(－1)＝4，f(1)＝2，∴M＝4，m＝0.∴f(x)dx＝(－x3＋3x2)dx＝(－x4＋x3)＝0.答案：0三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)求由曲线y＝x2＋2与直线y＝3x，x＝0，x＝2所围成的平面图形的面积．解：S＝(x2＋2－3x)dx＋(3x－x2－2)dx＝＋＝＋－＝－＋＝－＝1.16．(本小题满分12分)变速直线运动的物体的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数v(t)＝1－t2，t≥0，求它在前2 s内所走的路程．解：当0≤t≤1时，v(t)≥0，当1≤t≤2时v(t)<0.所以前2秒钟内所走的路程S＝v(t)dt＋[－v(t)]dt＝(1－t2)dt＋(t2－1)dt＝(t－t3)＋＝2.17．(本小题满分12分)如图，求曲线y＝x2和直线y＝t2(0<t<1)，x＝1，x＝0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值．解：S(t)＝(t2－x2)dx＋(x2－t2)dx＝＋＝t3－t2＋，令S′(t)＝4t2－2t＝2t(2t－1)＝0，得t＝且0<t<时，S′(t)<0，<t<1时，S′(t)>0，∴t＝时，S(t)最小，最小值为S＝.18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，f′(x)是函数f(x)的导数．在区间[－1,1]内任取实数a，b，求方程f′(x)＝0有实数根的概率．解：f′(x)＝x2＋ax＋b.若方程f′(x)＝0，即x2＋ax＋b＝0有实数根，则Δ≥0，即a2≥4b，因此方程f′(x)＝0有实数根的条件是满足此不等式组的点P(a，b)形成的图形为图中阴影部分，其面积为S1＝da＝da＝＋2＝.而坐标满足条件－1≤a≤1，－ 1≤b≤1的点形成的图形的面积S＝4，根据几何概型的概率公式可知，方程f′(x)＝0有实数根的概率为P＝＝.