人教版新课标B必修22.2.4点到直线的距离教案
展开点到直线的距离
——课堂教学设计
1． 教材分析
1-1教学内容及包含的知识点
(1) 本课内容是高中数学人教B版必修2中的《两条直线的位置关系》
(2) 包含知识点：点到直线的距离公式和两平行线的距离公式
1-2教材所处地位、作用和前后联系
本节课是两条直线位置关系的最后一个内容，在此之前，有对两线位置关系的定性刻画：平行、垂直，以及对相交两线的定量刻画：夹角、交点。在此之后，有圆锥曲线方程，因而本节既是对前面两线垂直、两线交点的复习，又是为后面计算点线距离(在直线和圆锥曲线构成的组合图形中)提供一套工具。
可见，本课有承前启后的作用。
1-3教学大纲要求
掌握点到直线的距离公式
1- 4 高考大纲要求及在高考中的显示形式
掌握点到直线的距离公式。在近年的高考中，通常以直线和圆锥曲线构成的组合图形为背景，判断直线和圆锥曲线的位置或构成三角形求高，涉及绝对值，直线垂直，最小值等。
1-5教学目标及确定依据
教学目标
(1) 掌握点到直线的距离的概念、公式及公式的推导过程，能用公式来求点线距离和线线距离。
(2) 培养学生探究性思维方法和由特殊到一般的研究能力。
(3) 认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化知识的能力。
(4) 渗透人文精神，既注重学生的智慧获得，又注重学生的情感发展。
1-6 教学重点、难点、关键
（1） 重点：点到直线的距离公式
确定依据：由本节在教材中的地位确定
（2） 难点：点到直线的距离公式的推导
确定依据：根据定义进行推导，思路自然，但运算繁琐；用等积法推导，运算较简单，但思路不自然，学生易被动，主体性得不到体现。
分析“尝试性题组”解题思路可突破难点
（3） 关键：实现两个转化。一是将点线距离转化为定点到垂足的距离；二是利用等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距离。
2． 教法
2-1 发现法：本节课为了培养学生探究性思维目标，在教学过程中，使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己练习“尝试性题组”，引导、启发学生分析、发现、比较、论证等，从而形成完整的数学模型。
确定依据：
(1) 美国教育学家波利亚的教与学三原则：主动学习原则，最佳动机原则，阶段渐进性原则。
(2) 事物之间相互联系，相互转化的辩证法思想。
2-2 教具： 多媒体和黑板等传统教具
- 学法
3－1发现法：丰富学生的数学活动，学生经过练习、观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话： 还课堂以生命力，还学生以活力。
3－2学情：
（1）知识能力状况，本节为两线位置关系的最后一个内容，在这之前学生已经系统的学习了直线方程的各种形式，有对两线位置关系的定性认识和对两线相交的定量认识，为本节推证公式涉及到直线方程、两线垂直、两线交点作好了知识储备。同时学生对解析几何的实质中，用坐标系沟通直线与方程的研究办法，有了初步认识，数形结合的思想正逐渐趋于成熟。
（2）心理特点：又见“点到直线的距离”（初中已学定义），学生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探询动机由此而生。
（3）生活经验：数学源于生活，生活中的点线距随处可见，怎样将实际问题数学化，是每个追求成长、追求发展的学生所渴求的一种研究能力。丰富的课堂数学活动能够让他们真正参与，体验过程，锤炼意志，培养能力。
3 -3学具：直尺、三角板
- 教学程序
教学环节 | 教学过程 | 设计意图 | |
创 设 情 景 ( 三 分 钟 ) | 唤 醒 旧 知 |
师：“距离产生美”。昨天我与**同学相隔遥远，彼此毫无感觉，今天的零距离荡漾着亲切，却少了想象的空间，看来把握恰当的距离才能感知美好。
(1) 你有什么办法能得到我(A点)和**同学(B点)之间的距离? 生： 思考，回答。
(2) “形缺数时难入微”。(1)中的各种办法中哪个较好?还有没有更好的办法。 生： 比较，回答。 教学机智： 针对学生的回答，老师进行引导。老师进行铺垫、递进，或深入、拓展。 师： 由此看来，两点间距离公式成为解决该问题的首选。让我们一鼓作气，继续努力。
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提问一：还原学生的数学现实，诱发动机，乐于参与。
提问二：既可点燃数形结合的思想，又可唤醒两点间距离公式。
根据认识发展理论，学生认知结构的发展是在其认识的过程中伴随同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，达到以旧悟新的目的。(1)(2)两问的解决为后继知识作好了铺垫。 |
提 出 问 题 |
师： “点动成线”。当点B运动形成一直线时，此时又怎样求点A到直线的距离呢？ 生： 定性回答 |
点明课题，使学生明确学习目标。 创设“不愤不启，不悱不发”的学习情景。 | |
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教学环节 | 教学过程 | 设计意图 | |
探 究 问 题（ 十 二 分 钟 ） |
练习
比较
发现
归纳
讨论
验证 | 多媒体，出示材料 生： 练习： “尝试性题组” A到的距离为d (1) A(2，4)，：x = 3， d=_____ (2) A(2，4)，：y = 3，d=_____ (3) A(2，4)，：x – y = 0，d=_____ |
尝试性题组告诉学生下手不难，还负责特例检验，从而增强学生参与的信心。
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请三个同学上黑板板演 师： 请这三位同学分别说说自己的解题思路。 生： 回答 教学机智：应沉淀为三种思路：一，根据定义转化为定点到垂足的距离；二，利用等积法转化为直角三角形中三个顶点之间的距离；三，利用直角三角形中的边角关系。 视回答的情况，老师进行肯定、修正或补充提问：“还有其他不同的思路吗”。 | 说解题思路，一是让学生清晰有条理的表达自己的思考过程，二是其求解过程提示了证明的途径(根据定义或画坐标线时正好交出一个直角三角形)
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师：很好，刚才我们解决了定点到特殊直线的距离问题，那么，点P(x0，y0)到一般直线：Ax+By+C=0(A，B≠0)的距离又怎样求？ 教学机智：如学生反应不大，则补充提问：上面三个题的解题思路对这个问题有启示吗? 生：方案一：根据定义 方案二：根据等积法 方案三： ．．．．．． | 设置此问，一是使学生的认知由特殊向一般转化，发现可能的方法，二是让学生体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的生机和乐趣。 | ||
师生一起进行比较，锁定方案二进行推证。 | “师生共作”体现新型师生观 | ||
教学环节 | 教学过程 | 设计意图 | |
问题解决 ( 十 分 钟 ) | 由学生推证点到直线的距离公式 | 培养学生严谨，周密的逻辑推理能力，得到一般性结论，形成完整的数学模型，感受数学的严谨性和数学结论的确定性，形成科学的态度。 在推证的过程中，通过克服困难的经历，以及获得成功的体验，锻炼意志，增强信心。 | |
问题延伸 （八 分 钟） |
师： 当点A也运动形成直线＇，且＇// 时，又怎样求这两线的距离? 生：计算得线线距离公式 师：板书点到直线的距离公式，两平行线间距离公式 |
“没有新知识，新知识均是旧知识的组合”，创设此问可发挥学生的创造性，增加学生的成就感。 | |
反思小结 经验共享 （六 分 钟） | 师： 通过以上的学习，你有哪些收获?(知识，能力，情感)。有哪些疑问?谁能答这些疑问? 生： 讨论，回答 | 对本节课用到的技能，数学思维方法等进行小结，使学生对本节知识有一个整体的认识 共同进步，各取所长 | |
练习 （五 分 钟） | P53 练习 1， 2，3 | 熟练的用公式来求点线距离和线线距离。 | |
再度延伸 （一 分 钟） | 探索其他推导方法 | “带着问题进课堂，带着更多的问题出课堂”，让学生真正学会学习。 | |
- 关于教学设计的思考
数学的学习不同于其他记忆与试验科目，它主要是思维课程，强调思维构造，是以问题解决为主的课程，既注重人的智慧获得，又注重人的情感发展，因而在教学中，应注意“完整的人”的数学教育，不搞“以智力开发为主的颈上教育”，使学生成为真正的人。因此在课堂教学中，教学设计应从学生出发，给学生更多的自由，让他们真正参与，注重学习的过程，尤其重视以学生为主的数学活动，注重学生的自我完善，自我发展，不把学生当成接受知识的容器，要教会学生学会学习，尤其是有意义的接受学习和发现学习。在数学教育中，注重培养学生的自信，自重，自尊，使他们充满希望和成功，促进其健康人格的形成。只有这样，才能让数学课更有生机和人性，才能真正提高学生的数学素养
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