数学2.2.4点到直线的距离教案及反思

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点到直线的距离公式的多种证明 在平面直角坐标系中，关于点 到直线                           的距离公式   。教材上给出了当   时的证明，并说明当或时公式也成立。教师教学用书上还给出了三种证法。本文就当的情形下。再给出几种不同证法。            证 法 一（平面几何法）                                  设 与轴交于点，得     过点做轴的垂线交轴于，          交直线于，得由平面几何知识易证   则得：证 法 二（平移法）将坐标系的原点平移到点新坐标系。              在新坐标系中的方程是即          ①过作的垂线为垂足，易求作在直线在新坐标系中的方程为     ②由① ②求出点的坐标即证 法 三（参数法）过做的垂线为垂足。设的倾斜角为，直线的倾斜角为，易得。直线的参数方程是 （为参数）代入的方程得：由根据同角关系可得代入得证 法 四（向量法）设直线的法向量。则过做的垂线段，点在直线上，得向量由与是共线向量。则有点在上，证 法 五（最值法）由点到直线的距离为点与上的点的距离的最小值。由 以上的证明均在的条件下进行的，可验证或时，公式也成立。但此时可不必使用这个公式就可以直接求得距离。例如求点到直线的距离，得