人教版新课标B必修22.2.4点到直线的距离教案设计

这是一份人教版新课标B必修22.2.4点到直线的距离教案设计，共4页。

教学目标：
（1）知识目标：通过对点到直线的距离公式的推理，使学生掌握研究数学问题的一般方法，掌握点到直线的距离公式、并灵活运用。
（2）能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生字母运算的能力，领悟特殊与一般、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。
（3）情感目标：培养学生问题解决意识、养成勤于思考、敢于探索思维习惯、合作意识、持之以恒和永不言弃的数学精神，提高学生的创新意识
教学重点：公式的推导、识记和应用
教学难点：公式的推导过程中的思路突破与优化
教材分析
本节课是在学生学习了直线方程、两直线位置关系的基础上进行研究的，对学生来说已经具备了探求点直线的距离的距离公式的知识能力，点直线的距离的距离公式是同学们研究有关距离最值、判断直线与圆位置关系的重要工具，是解析几何的主干知识之一。教学不拘泥于教材，本节课改变了教材的结构，从学生的实际认知水平出发，顺应学生的思维线路，自然流畅、循序渐进、一气呵成。把握解析几何的思想精髓——“用代数的方法研究几何问题”这一出发点。以问题解决为中心，教会学生如何研究数学问题，领悟——将特殊问题适度形式化，从特殊到一般再到特殊的数学思维习惯，为学生终身学习打下坚实的基础。
教学过程：
教后反思：问 题
设计意图
师生活动
1、复习两点间的距离公式，提出点到直线距离的定义
使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。
学生回顾，并回答。然后教师指出，点到直线距离的定义。
2、思考并回答下列问题：
（1）点P（1，2）到直线l：的距离是多少？
（2）点P（1，2）到直线l：y=3的距离是多少？
一般地,点到直线Ax+C=0的距离为:
点到直线By+C=0的距离为
培养学生自主探索的能力，掌握特殊情况下点到直线的距离
学生思考并作出解答
3、．已知点，直线：Ax+By+C=0，求点P到直线的距离．
提出本节问题，让学生思考如何求一般情况下点到直线的距离
教师引导，学生说出思路并推导
问 题
设计意图
师生活动
4.（2）方法一
让学生体会该方法思路自然但运算较繁引入方法二
教师点评，并引导学生进入方法二
5、方法二
化繁为简，对解题方法进行优化使学生在知识，意志能力上得到提高
学生分组互相讨论，然后推导出公式。
6、
点到直线：Ax+By+C=0距离公式：
点明公式，及公式的结构特征，注意事项
教师和学生一起分析公式
7、例1的教学。
公式的简单应用
学生解答
8例2．己知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0）求△ABC的面积。
公式的简单应用
教师引导学生寻找解题思路，学生完成
9、例3求经过点 P（3，—2）且与原点距离等于3的直线的方程。
深入理解和掌握点到直线的距离
学生讨论，教师及时给予评价，并发现问题，强调考虑考虑问题要全面。
问 题
设计意图
师生活动
10、巩固练习：
（1）、求P（-1,1）到直线l：y=2x-1的距离d.
（2）、点P（4，m）到直线4x－3y－1=0的距离为3，求m.
进一步巩固点到直线的距离公式
学生独立完成，教师检查反馈。
11、提高与探索
(1)若点P(x,y)在直线2x+y-10=0上,O为坐标原点,则|OP|的最小值为 .
(2)已知实数x,y满足方程2x+y-10=0,则的最小值为 .
（3）：已知直线， ，则是否平行？若平行，求间的距离。
进一步理解和掌握点到直线的距离.
学生思考、讨论，教师适当点拨、归纳概括。
12、思考：求两平行线与的距离？
思考两平行线的距离公式
教师点拨由点到直线的距离引入两平行线的距离
13、小结：1、一个公式：
点到直线的距离公式，存在性、唯一性、最小性；
2、数学思想的应用：特殊与一般、分类讨论、数形结合等数学思想与方法，我们在平时的学习过程中应注意灵活使用它们
使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。
教师引导学生概括：（1）本节课我们学过哪些知识点；（2）本节课我们用到了哪些数学思想。
14、课后作业：
1、过点P(1,3)且与原点距离为1的直线L方程为--------------------.
2、求过点P(0,2)且与点A(1,1),B(-3,1)距离相等的直线L的方程.
3、已知正方形中心在点M(-1,1),一条边所在直线方程为x+y-2=0.求其它三边所在的直线方程.
巩固本节课所学过的知识。
学生课后独立完成。