高中数学人教版新课标B必修22.2.4点到直线的距离教案

点到直线的距离

【目标要求】

（1）掌握点到直线距离公式的推导和应用．

（2）能够熟练掌握两平行线间的距离．

（3）通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培养学生发散思维能力，理解数形结合的思想方法．

【巩固教材——稳扎马步】

1． 点到直线和距离是（　　）

　  A．2　　　  　B．　3　　  C．10　　  D．

2． 点到直线的距离(     )

A．1　　　　  B．　3　　  C．5　     D．4

3． 两条平行线的距离是（　　 ）

A．　　B．　　C．　D．

4． 若点在直线上，为原点，则的最小值是(    )

　  A．2　    B．　    C．       D．

【重难突破——重拳出击】

5．到直线的距离等于的点的集合是（    ）

A．{|}           B．{|}

C．{|或}    D．{|或}

6．直线l过点(3，4)，且与点(3，2)的距离最远，那么直线l的方程为(    )

A．　B．C．D．

7．若要点A(1,2)、B(3,1)和C(2,3)到直线的距离平方和达到最大, 那么等于(     )

A. 0    B. -1    C. 1    D. 2

8．坐标平面内一点到两坐标轴和直线的距离都相等，则该点的横坐标是（      ）

A．           B．1          C．           D．不确定

  9．过点P(1，2)的一直线，使它与A(2，3)和B(4，5)的距离相等，那么这条直线的方程为　　(    )

A．                          　B．

C．=0 或　D．或

10．点到直线的距离不小于3，则的取值范围是     （    ）

A．  　B．＜0或＞10　C．  D．0＜＜10

11． 过点(1，3)且与原点相距为1的直线共有(      )

A.3条      B.2条      C.1条      D.0条

12．直线关于定点对称的直线方程是           （    ）

A．      B．　C．    D．

　【巩固提高——登峰揽月】

13． 已知定点（3，1），在直线和上分别求点和点，使的周长最短，并求出最短周长．

14．已知直线，在上求一点P，使得：(1)P到点A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大；(2)P到点A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小.

【课外拓展——超越自我】

15．已知n条直线：L1：x－y＋C1=0、C1 =，  L2：x－y＋C2=0，L3：x－y＋C3=0，

……Ln：x－y＋Cn=0 .(其中C1< C2 <C3 <……< Cn)这ｎ条平行线中，每相邻两条之间的

距离顺次为2，3，4，……，n.

（1）求Cn ；

（2）求x－y＋Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积；

（3）求x－y＋Cn－1=0与x－y＋Cn=0及x轴、y轴围成的图形的面积.

（4）设，求

2.2.4点到直线的距离

【巩固教材——稳扎马步】

1．C  2．A  3． A  4．A

【重难突破——重拳出击】

5．D  6．A  7．B   8． D  9． C  10．C  11．B    12．B

【巩固提高——登峰揽月】

13．  解：如图1，设点关于直线和的对称点分别为，

∵

 又

周长最小值是：      

由两点式可得方程为：

而且易求得： （，），（，0）

此时，周长最短，周长为

14．解析：(1)如图2.2.4-2，设点B关于l的对称点为B′(,),则是BB′的垂直平分线.

由平面几何知识知，对上的任意点P′，有｜｜P′A｜-｜P′B｜｜＝｜｜P′A｜-｜P′B′｜｜≤｜｜PA′｜-｜PB′｜｜＝｜B′A｜.当且仅当P、B′、A共线时取等号.

故可知所求P点坐标为(2，5).

(2)如图2.2.4-3 ，设C点关于的对称点为C′.

于是可得AC′所在直线的方程为

19x+17y-93＝0

由AC′和的方程联立解得交点的坐标为P( ， ).

【课外拓展——超越自我】

15．解:（1）由题意可知:L1到Ln的

距离为:=2+3+4+……+n,

∵>∴=．

    （2）设直线Ln:x－y＋cn=0交x轴于Ｍ点，交ｙ轴于Ｎ点，则△ＯＭＮ的面积为：

Ｓ△ＯＭＮ＝│ＯＭ││ＯＮ│==．

（3）围成的图形是等腰梯形,由(2)知Ｓｎ＝．则有

     Sｎ－１＝　 Sｎ－Sｎ－１＝－＝ｎ３    所以所求面积为n3．

(4)