人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率测试题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率测试题，共2页。试卷主要包含了已知直线l上两点A,B，当a=时,b=1-a=等内容，欢迎下载使用。

2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.1 倾斜角与斜率
A级　基础巩固
1.若A,B两点的横坐标相等,则直线AB的倾斜角和斜率分别是 (　　)
A.45°,1 B.135°,-1
C.90°,不存在 D.180°,不存在
解析:由于A,B两点的横坐标相等,所以直线AB与x轴垂直,故倾斜角为90°,斜率不存在.
答案:C
2.若直线过点 (1,2),(4,2+),则此直线的倾斜角是　 (　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
解析:设直线的倾斜角为α.
因为直线的斜率k==,所以tan α=.
又因为0°≤α<180°,所以α=30°.
答案:A
3.如图,设直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3的大小关系为 (　　)

A.k1 C.k2 解析:根据“当直线的倾斜角α∈时,直线的倾斜程度越大,斜率越大”可知选项A正确.
答案:A
4.已知A(-1,2),B(3,2),若直线AP与直线BP的斜率分别为2和-2,则点P的坐标是(1,6).
解析:设点P(x,y),则有=2,且=-2,解得x=1,y=6,即点P的坐标是(1,6).
5.已知A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)三点在同一条直线上,则实数a的值为2或.
解析:因为A,B,C三点共线,所以kAB=kBC,即=,解得a=2或a=.经检验,当a=2或a=时,A,B,C三点共线.
6.已知直线l上两点A(-2,3),B(3,-2).
(1)求直线l的斜率.
(2)若点C(a,b)在直线l上,求a,b间应满足的关系,并求当a=时,b的值.
解:(1)由斜率公式,得kAB==-1,即直线l的斜率为-1.
(2)因为点C在直线l上,所以kAC=-1,即=-1.
所以a+b-1=0.当a=时,b=1-a=.
B级　能力提升
7.若过A(4,y),B(2,-3)两点的直线的倾斜角为45°,则y= (　　)
A.- B. C.-1 D.1
解析:由题意,知kAB==tan 45°=1,解得y=-1.
答案:C
8.如果直线l过点(1,2),且不过第四象限,那么直线l的斜率的取值范围是 (　　)
A.[0,1] B.[0,2] C.[0,] D.(0,3]
解析:由题意可知直线l的最大斜率为=2,所以直线l的斜率的取值范围是[0,2].
答案:B
9.多空题已知直线l经过点A(4,-2),B(1,1),则直线l的斜率为-1,倾斜角为135°.
解析:由题意,知直线l的斜率k==-1,所以tan α=-1,所以倾斜角α=135°.
10.已知直线l过点A(1,2),B(m,3),求直线l的斜率和倾斜角的取值范围.
解:设直线l的斜率为k,倾斜角为α.
当m=1时,斜率k不存在,α=90°.
当m≠1时,k==,
当m>1时,k=>0,此时α为锐角,0°<α<90°.
当m<1时,k=<0,此时α为钝角,90°<α<180°.
所以当m≠1时,α∈∪,k∈(-∞,0)∪(0,+∞).
综上所述,当m=1时,k不存在,α=90°;
当m≠1时,k∈(-∞,0)∪(0,+∞),α∈∪.
C级　挑战创新
11.多选题若直线l向上的方向与y轴正向的夹角为60°,则直线l的倾斜角为 (　　)
A.30°　　　B.60°　　　C.120°　　　D.150°
解析:直线l可能有两种情形,如图所示,故直线l的倾斜角为30°或150°.

答案:AD
12.若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围为(-2,1).
解析:因为kPQ=,且直线PQ的倾斜角为钝角,所以<0,解得-2 13.多空题若斜率为2的直线经过A(3,5),B(a,7),C(-1,b)三点,则a=4,b=-3.
解析:由题意,得即
解得