沪科版七年级下册10.2 平行线的判定教案

10.2 平行线的判定

    教学目标

    1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛

    2.经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.

    重点、难点

    重点:直线平行的条件的应用.

    难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.

    教学过程

    一、画图实践活动

    1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的, 其中直尺和三角尺的作用是什么?

    师生交流后得出:直尺与已知直线构成等于三角尺度数的角∠1, 确定第三条直线即截线的位置,移动三角尺再形成一个与∠1相等的同位角∠2.

    2.教师提出问题:学习了平行线后,大家还能想出过一点画一条直线的平行线的新方法吗?

    学生思考、小组交流,教师根据学生的想法在全班交流每种画法的方法步骤、 定义.如果学生没有想到的,教师可按课本P36李强、张明、王玲同学的做法,组织学生分析做法要点和合理性,正确性.

    对于李强画法,教师使学生明白,画过点P的直线b是确定直线b的位置和确定∠1的大小,其次点P为顶点,作与∠1相等的同位角∠2,从而画出过点P的直线c, 根据平行判定1,可知c∥a.

    对于张明做法,学生应明确本做法就画一个一边在直线a的长方形PQRS, 由于长方形的对边平行,从而b∥a.

    对于王玲做法,学生应明确第一次折纸是过点P作直线a的垂线b, 第二次折纸是过点P作直线b的垂线c,至于a∥c的理由在例题讲解中说明.

    3.教师再提出问题:你还有其他方法吗?动手试一试与同学们交流一下.

    教师发现学生新的做法,组织学生交流,并归纳新的方法主要是:

    (1)用尺规画过点P的与∠1相等的内错角∠3,达到作c∥a;

    (2)再尺规画有别于李强的其他对同位角,达到作c∥a;

    (3)用直尺、三角尺画出与王玲一样的线条,达到作c∥a.

    在解释学生做法的合理性时,要求学生能利用“同位角相等,两直线平行”或“内错角相等,两直线平行”去说明.

    二、例题讲解

    例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

    教师:这个问题的研究,就是回答了王玲折线方法的合理性.

    首先王玲对折直线a,使折线过点P,于是把一个平角分成两个相等的∠1、∠2, 因为∠1+∠2=180°,所以∠1=∠2=90°.

    其次王玲再对折折线b,使折线c过点P,很显然∠3=90°.

    由垂直定义,可知a⊥b,c⊥b.

    以上分析使学生明了垂直与直角总联系在一起.至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与某种判定方法的条件是否相同?

    学生先口述判断与理由,教师纠正.并规范板书两步推理过程:

    如课本P17图5.2-10.

    因为b⊥a,c⊥a,

    所以∠1=∠2=90°,

    从而b∥c.

    教师说明:这个道理过程有两个因为……所以…… . 第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2.这样处理是使说理表达更简练, 第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行.

    例题讲解后,师提问:你还能利用其他方法说明b∥c吗?

    教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2) 同旁内角互补的方法写出理由.

                           (1)                     (2)

    如果∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3), 教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由:

    如图(3),

    因为a⊥b,c⊥a,

    所以∠1=90°,∠2=90°.

    因为∠3=∠1=90°,

    从而b∥c(同位角相等,两直线平行).                         (3)

    三、巩固练习

    1.课本P18思考,教师要求学生说出尽可能多的判别方法和理由.

    2.已知:如图,直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,那么直线a与b平行吗? 为什么?

    四、作业

    1.课本作业P19.5,6,8,9,10,12.

    2.补充作业:

一、填空题.

1.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.

    (1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________.

    (2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________.

    (3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________.

          (第1题)                           (第2题)

2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.

二、选择题.

1.如图,下列判断不正确的是(   )

      A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB

      B.因为∠2=∠3,所以AB∥EC

      C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE

      D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE

2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则(   )

      A.∠2=∠4       B.∠1=∠4

      C.∠2=∠3       D.∠3=∠4

三、解答题.

1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两

条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.

2.已知,如图2,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.

答案:

一、1.(1)CD∥AB, 同位角相等,两直线平行  (2)∠C,内错角相等, 两直线平行 (2)∠EFB,同旁内角互补,两直线平行  2.108° 

二、1.C  2.D 

三、1.把四边形纸某条边分两次折叠,那么两条折线是两条平行线;如果要求折出两条平行线分别过某两点,那么首先过这两点折出一条直线L,然后分别过这两点两次折叠直线L, 则所折出的线就是所求的平行线  2.平行  提求:第一种先说理∠2=∠C, 第二种说明∠DBC与∠C互补.毛