2020-2021学年10.2 平行线的判定课后测评

10.2平行线的判定

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计7小题，每题5分，共计35分）

1．a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点个数有（　　）

A．1或2个  B． 1或2或3个

C．0或1或3个 D．0或1或2或3个

2．如图，给出下列条件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE.其中能推出AD∥BC的条件为  （　　）

A．②③④ B．②④ C．②③ D．①④

3．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）

A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

4．在下列选项图中，若∠1=∠2，则能判断AB∥CD的是(　　)

A． B．

C． D．

5．下列命题中正确的有（　　）

①相等的角是对顶角；     ②若a∥b，b∥c，则a∥c；        ③同位角相等； 　　④邻补角的平分线互相垂直．

A．0个  B．1个 C．2个  D．3个

6．如图，不能推出a∥b的条件是（　　）
 

A．∠1=∠3 B．∠2=∠4

C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°

7．如图1，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是  （　　） 

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 

C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°

二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计25分）

8．在同一平面内，若两条直线平行，则交点的个数是　     　 ．

9．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.能判断AB∥CD的有　     　个.

10．如图，已知 ， ，所以点 三点共线的理由　                                                 　.

11．如图，已知∠B=75°，需要添加条件　                        　 就可得到AB∥DE．

​

12．如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是　            　.

三、解答（本题共计5小题，共60分）

13．（10分）如图，已知 ， ，那么 // 吗？为什么？ 

解： // ．

理由如下：

因为 （  ▲  ），

又因为 （已知），

所以 （等式性质）．

因为 （已知），

得 （  ▲  ）．

所以 // （  ▲  ）．

14．（10分）已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3。

求证：AB∥DC

15．（10分）如图，已知CD⊥AB，垂足为D，EF⊥AB，垂足为F．

（1）求证：CD∥EF；

（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．

16．（15分）如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．

（1）判断CD与AB的位置关系；

（2）BE与DF平行吗？为什么？

17．（15分）已知如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．

（1）求证：CD∥EF；

（2）判断∠ADG与∠B的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．

答案部分

1．D

2．B

3．C

4．D

5．C

6．C

7．B

8．0

9．3

10．过直线外一点有一条而且只有一条直线与已知直线平行

11．∠BCE=75°或∠BCD=105°

12．18°或126°

13．解： . 

理由如下：

因为 （邻补角的定义），

又因为 （已知），

所以 （等式性质）.

因为 （已知），

得 （等量代换）.

所以 （同位角相等，两直线平行）.

14．证明；∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC (己知)，

∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ADC (角平分线的定义)，

∵∠ABC=∠ADC (己知)，

∴∠1=∠2 (等量代换)，

∵∠1=∠3 (已知)，

∴∠2=∠3 (等量代换)，

∴AB∥DC (内错角相等，两直线平行)．

15．证明：（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDB=90°，∠EFB=90°，

∴∠CDB=∠EFB=90°，

∴CD∥EF．

（2）解：∵CD∥EF，

∴∠2=∠BCD，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DG∥BC，

∴∠ACB=∠3=115°

16．解：（1）CD∥AB．

∵AB⊥BD，CD⊥MN，

∴∠CDM=∠ABD=90°，

∴CD∥AB；

（2）FD∥EB．

∵∠CDM=∠ABD，∠FDC=∠EBA，

∴∠CDM﹣∠FDC=∠ABD﹣∠EBA，

即∠FDM=∠EBM，

∴BE∥DF．

17．证明：（1）∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点E，

∴CD∥EF．

（2）解：结论∠ADG=∠B．

理由：∵CD∥EF，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴DG∥BC，

∴∠ADG=∠B．