一元一次不等式的解法PPT课件免费下载

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一、【课程的主要内容】已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
本问题中涉及的数量关系是：
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200. ①
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
像75 + 25x ≤1200 这样，
为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75＋25x≤1 200的x的值.
与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：
25x ≤ 1200-75，
将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），
75+25x≤1200. ①
即 25x ≤ 1125. ②
因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.
我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.二、【例题剖析】
例如 我们用x>5表示3x>15的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.
例1 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2） .
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
即，得 x < 6
移项，得 -5x+6x < 8-2
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
合并同类项，得： -7x ≤ 4
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.三、【课堂练习】 1. 解下列不等式：
（1） -5x ≤ 10 ；
（2）4x -3 < 10x + 7 .
2. 解下列不等式：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） .
一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在 数轴上表示出来 ：
去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得： -2x ≥ -10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
解这个不等式，得 x ≤ 6
x≤6在数轴上表示如图所示：
由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.四、【拓展练习】
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x -3 < 2x+7 ；
（2） .
（1） 原不等式为 4x -3 < 2x+7 移项，得 4x-2x < 3+7化简，得 2x < 10两边同除以2， x < 5原不等式的解集在数轴上表示为：
（2） 原不等式为 去分母，得 2(x-3)≥ (3x+5)去括号，得 2x-6 ≥ 3x+5移项，得 2x -3x ≥ 6+5 化简，得 -x ≥ 11两边同除以 -1， x ≤-11原不等式的解集在数轴上表示为：
2. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：
（2） x与2的和不小于1；
（3） y与1的差不大于0；
（4） y与5的差大于-2；
例1
例2
例3