初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式精练

14．3.2　运用平方差公式因式分解

1．两个数的平方差，等于这两个数的__和__与这两个数的__差__的乘积，用字母表示乘法公式中的平方差公式为__a2－b2＝(a＋b)(a－b)__．

2．分解因式：(1)x2－9＝__(x＋3)(x－3)__ ；

(2)x2－4y2＝　(x＋2y)(x－2y)　.

 ■ 易错点睛 ■

分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2.

【解】原式＝3(a－b)(a＋b)．

【点睛】先利用平方差公式因式分解，最后应检验最后的结果是否还能继续因式分解．

知识点一　直接运用平方差公式因式分解

1．(2017·徐州)下列多项式能用平方差公式分解的是(　D　)

A．a2＋4 B．－a2－4 

C．－(a2＋4) D．a2－4

2．因式分解x2－9y2的正确结果是(　B　)

A．(x＋9y)(x－9y) B．(x＋3y)(x－3y) 

C．(x－3y)2 D．(x－9y)2

3．计算752－252等于(　C　)

A．50 B．500

C．5000 D．7100

4．分解因式：

(1)9－x2＝__(3＋x)(3－x)__；

(2)a2－4b2＝ __(a＋2b)(a－2b)__．

5．若x＋y＝1008，x－y＝2，则x2－y2的值是__2016__.

6. (2016·安徽)因式分解：a3－a＝__a(a＋1)(a－1)__．

7．因式分解：

(1)25－a2；

【解题过程】

解：(5＋a)(5－a)

(2)x2y2－9；

【解题过程】

解：(xy＋3)(xy－3)

(3)a2－b2；

【解题过程】

解：

(4)4x2－y2；

【解题过程】

解：(2x＋y)(2x－y)

(5)m2－n2；

【解题过程】

解：

(6)－9x2＋y2.

【解题过程】

解：(y＋3x)(y－3x)

知识点二　先提公因式，再运用平方差公式分解因式

8．分解因式：

(1)(2016·益阳)xy2－4x＝__x(y＋2)(y－2)__；

(2)ab2－a＝__a(b＋1)(b－1)__．

9．(2017·安庆)因式分解：

(1)a3－9a；

解：a(a＋3)(a－3)；

(2)a2b3－a2b.

【解题过程】

解：a2b(b＋1)(b－1)．

10．分解因式(2x＋3)2－x2的结果是(　D　)

A．3(x2＋4x＋3) B．3(x2＋2x＋3) 

C．(3x＋3)(x＋3) D．3(x＋1)(x＋3)

11．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式(a－b)2－c2的值(　B　)

A．大于零 B．小于零

C．等于零 D．不能确定

12．一个长方形的面积是(x2－4)平方米，其长为(x＋2)米，则它的宽为__(x－2)__米．(导学号：58024273)

13．将边长分别为(a＋b)和(a－b)的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是__4ab__.(导学号：58024274)

14．把下列各式分解因式：

(1)x3－16x；

【解题过程】

解：x(x＋4)(x－4)

(2)(x－1)2－4；

【解题过程】

解：(x＋1)(x－3)

(3)(2a＋1)2－a2；

【解题过程】

解：(3a＋1)(a＋1)

(4)x4－a4；

【解题过程】

解：(x2＋a2)(x＋a)(x－a)

(5)16(a＋b)2－9(a－b)2；

【解题过程】

解：(7a＋b)(a＋7b)

(6)x2(a－b)＋(b－a)．

【解题过程】

解：(a－b)(x＋1)(x－1)

15．若已知求9x2－4y2的值．(导学号：58024275)

【解题过程】

解：20.

16．求证：不论n取何正整数时，(n＋5)2－(n－1)2一定是12的倍数．(导学号：58024276)

【解题过程】

证明：(n＋5)2－(n－1)2＝12(n＋2)，因为n是正整数，

∴(n＋5)2－(n－1)2一定是12的倍数．

17．如图，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉边长为b的四个小正方形，当a＝18分米，b＝6分米时，求剩余部分的面积．(导学号：58024277)

【解题过程】

解：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(18＋12)(18－12)＝30×6＝180(平方分米)．