人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式图片课件ppt

14.2.2   完全平方公式（第1课时） 

【学习目标】

1．会推导完全平方公式.

2．能运用完全平方公式进行简单的运算.

【重点难点】

重点：完全平方公式的理解及灵活应用.

难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算或化简.

【学习过程】

一、自主学习：

1、回顾复习多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘                    ，再把所得的积           .

2、 计算下列各式：

；      ；

；     ________________；

；.

二、合作探究：

1、观察以上几个式子及其结果，你能发现什么规律？用语言叙述你的发现.

两个数的和（或差）的平方，等于它们的      ，加上（或减去）它们的        .这两个公式叫做      。

    2、你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式？                 

三、例题探究：

【例1】 运用完全平方公式计算：

（1）；    （2）.

【例2】 运用完全平方公式计算：

（1）；       （2）.

四、尝试应用

1.计算的结果是（   ）.

A.         B.     C.   D.

2、 下面各式计算得对不对？如果不对，该如何改正？

（1）(a+b)2 = a2 +b2

（2）(a-b)2 = a2 -b2

（3）(x+y)2 = x2 +xy+y2

3、 运用完全平方公式计算：

（1）(y-7)2                               

（2）(3+x)2

（3）(2-y)2         

4、运用完全平方公式计算：

五、补偿提高

5、已知 a-b=3，ab=10，求下列各式的值.

（1）a2+b2；

（2）a+b.

【学后反思】

参考答案：

一、自主学习：

1、另一个多项式的每一项，相加

2、（1）p2+2p+1

（2）m2+4m+4

（3）p2-2p+1

（4）m2-4m+4

（5）a2+2ab+b2

（6）a2-2ab+b2

二、合作探究

1、平方和，积的2倍；完平方公式.

2、【分析】图1，可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.所以

 图2呢：

或者

即

例题探究：

例1、【分析】不要用多项式乘以多项式的法则进行计算，要根据多项式的特点选用完全平方公式计算.

解：(1)  (4m+n)2 = (4m)2+2 · (4m) · n+n2

              = 16m2+8mn+n2

例2、【分析】（1）可以化成利用计算简便.

【分析】（2）可以化成利用计算简便.

解：(1)原式= (100+2)2

           = 10000+400+4

           = 10404

(2)原式= (100-1)2

           = 10000-200+1

           = 9801

尝试应用：

1、D

2、（1）×  a2+2ab+b2

（2）×  a2-2ab+b2

（3）×  x2+2xy+y2

3、(1)原式= y2 -14y+49  （2）原式= 9+6x+x2    （3）原式= 4-4y+y2

4、 

补偿提高：

5、解：(1)原式= (a-b)2+2ab

           = 32+2×10

           = 9+20

            = 29

(2)∵(a+b)2 = (a-b)2+4ab

    = 32+4×10

   = 9+40

   = 49

  ∴a+b = ±7