初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式同步达标检测题

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2022人教版八年级数学上册第14章第14.2.2节带答案和解析

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 下列变形中，错误的是(    )
   
   
   
   ．

A.  B.  C.  D.

10. 若成立，则括号内的式子是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若，则，的值分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

12. 设，是实数，定义的一种运算如下：，有下列结论：，则且；；；其中，正确的有  (    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

13. 若，，则 ______ ．
14. 如图，小颖用张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则、之间存在的数量关系是______．
     

15. 计算：          ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16. 运用完全平方公式计算：
    
    
    ．

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

已知，，求下列各式的值：

；
 

18. 本小题分

已知，，求与的值．

19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
20. 本小题分

小明同学用四张长为、宽为的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙．

图中小正方形的边长是______；

通过计算小正方形面积，可推出，，三者之间的等量关系式为______；

运用中的结论，当，时，求小正方形的边长．

21. 本小题分
    已知，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．
直接利用完全平方公式计算得出答案．
【解答】
解：，
．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式将化简得到，再将化简为，把代入计算即可．
【解答】
解：由题意可得：
，
，
．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用整体代入法求代数式的值，同时还隐含了正确运算的能力，比较简单．

根据题意可利用“整体代入法”把代入代数式，直接求出代数式的值．

【解答】
解：，


，
故选D．

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方以及完全平方公式．
熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】
解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法有关知识，利用合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法对选项逐一判断即可．
【解答】
解： ，选项错误；
B.，选项错误；
C.，选项正确；
D.，选项错误．
故选．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，整式的除法，熟记运算法则是解题的关键．
运用相应的公式或运算法则进行计算即可．
【解答】
解：选项，与不属于同类项，不能合并，选项错误，
选项，，选项错误，
选项，完全平方公式，选项错误，
选项，整式除法，计算正确．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】和不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意
，故选项B不合题意
，故选项C不合题意
，故选项D符合题意．
故选D．
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】解：设括号内的式子为，
则

．
故选 C
 

11.【答案】 

【解析】 ，
，．

，．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
考查完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．
【解答】
解：，，
，即：，
、互为相反数，因此不符合题意，
，，
因此符合题意，
，，故不符合题意，
，，
，

故符合题意，
因此正确的个数有个．
故选B．  

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：
根据和的平方等于平方和加积的倍，差的平方等于平方和减积的倍，可得答案．
本题考查了完全平方公式，先凑成要求的完全平方公式的形式，再求平方根．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．先用、的代数式分别表示，，再根据代入计算即可得出，之间的数量关系．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
直接用完全平方公式计算即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为．  

16.【答案】解：原式．

原式．

原式
．

【解析】见答案
 

17.【答案】解：，，
原式

；
原式


． 

【解析】本题考查的是代数式求值，完全平方公式有关知识．
首先把该式进行变形，然后再把，直接代入计算即可；
利用完全平方公式展开，然后变形再代入计算即可．
 

18.【答案】解：  ，
得：， 

得 ，
即， 
． 

【解析】本题考查的是完全平方公式有关知识，利用完全平方公式得出  ，，利用得的值，得即可．
 

19.【答案】解：，

，
当，时，
原式． 

【解析】根据整式的混合运算方法，先化简，再代入值求解即可．
本题考查了整式的混合运算化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．
 

20.【答案】；
；
当，时，
，
，
小正方形的边长为． 

【解析】解：小正方形的边长是；
故答案为：；
大正方形的面积为，
四周四个小长方形的面积为，
中间小正方形的面积为，
；
故答案为：
见答案．
根据图形中长方形的长与宽的差所得；
根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个长方形的面积解答；
代入的结论进行计算即可．
本题考查了平方差公式的几何背景以及完全平方公式，矩形的面积公式，利用面积的不同表示求解进行解答是解题的关键，也是此类题目常用的方法之一．
 

21.【答案】解：，
，
． 

【解析】根据完全平方公式即可求出答案
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．