人教版数学 九下 第27章 相似 单元精选能力测试卷

人教版数学 九下  第27章 相似 单元九下能力测试卷

一．选择题（共30分）

1.如图,在平行四边形中,的平分线交于点E,交于点F,交的延长线于点G.若,则的值为(   )

A. B. C. D.

2.如图，，与交于点，过点作，交线段于点，则下列各式错误的是（　　）

A． B． C． D．

3.如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为（    ）

A．4 B．6 C．9 D．15

4.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，若，，则k的值为(   )

A.1 B.2 C.1.5 D.0.25

5.如图,D是等边边上的一点,且,现将折叠,使点C与点D重合,折痕为,点分别在和上,则的值为(   )

A. B. C. D.

6．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点C是线段的中点，轴于点D．动点P从点D出发，沿向点C匀速运动，过点P作轴于点E，连接．当所在直线与所在直线第一次垂直时，点P的坐标（    ）

A． B． C． D．

7.矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（    ）

A．cm B．cm C．cm D．8cm

8.梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90º，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论：①DE⊥EC；②点E是AB的中点；③AD∙BC=BE∙DE；④CD=AD+BC．其中正确的有（   ）

A．①②③ B．②③④ 

C．①②④ D．①③④

9.下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中和的顶点都在小正方形的顶点上，则与一定相似的图形是（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，M是边上的点，连结，交边于点N，若，，则的值是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（共24分）

11.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝_____．

12.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为___．

13.如图，的顶点B在x轴负半轴上，点C是边的中点，反比例函数的图象经过A、C两点，若的面积等于9，则k的值为___．

14.如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是，，，其中与相似的是______．

15.如图，正方形ABCD的顶点A在矩形DEFG的边EF上，矩形DEFG的顶点G在正方形ABCD的边BC上．已知正方形ABCD的边长为4，DG的长为6，则DE的长为__________．

16.把两个含30°角的直角三角板按如题17图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则＝________．

三、解答题（共66分）

17.（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC.

(1)若AD＝2 cm，DB＝3 cm，AE＝1 cm，求EC的长；

(2)若AB＝5 cm，AD＝2 cm，AC＝4 cm，求EC的长．

18.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(4，3)在对角线OB上，且＝.反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象经过C，D两点，直线CD交x轴于点E.

(1)求k的值；

(2)求△ODE的面积．

19.（8分）已知：如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

(1)求证：平分．

(2)过点O作线段的垂线，垂足为E．若，．求垂线段OE的长．

20.（10分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.

(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).
(ⅰ)各边成比例的两个凸四边形相似；(_________命题)
(ⅱ)三个角分别相等的两个凸四边形相似；(________命题)
(ⅲ)两个大小不同的正方形相似；(_________命题)
(2)如图①，在四边形ABCD和四边形中，，，.求证:四边形ABCD与四边形相似；
(3)如图②，四边形ABCD中，，AC与BD相交于点O，过点O作分别交AD，BC于点E，F.记四边形ABFE的面积为，四边形EFCD的面积为，若四边形与四边形EFCD相似，求的值.

21.（10分）如图，在四边形ABCD中，，，，P为BC边上一点（不与B，C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得.

（1）与相似吗？为什么？

（2）若，求CE的长；

（3）当BP长为多少时，CE的长最大？最大为多少？

22.（12分）如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B.

(1)求点B的坐标和抛物线的解析式．

(2)M(m，0)为线段OA上一动点(不与点O，A重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.

①用含m的代数式表示线段PN的长；

②若以点B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．

23.（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BA上的一点，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，DE所在直线与射线CA交于点F，且EF＝3DF.

(1)若点D在线段BA上．

①求证：∠ADF＝∠BCD；②求的值．

(2)连接AE，BE，若AE＝，直接写出BE的长．