人教版初中数学九下 27.2.3《相似三角形的应用举例第1课时》教学设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【情境引入】

你知道金字塔的高度是多少吗？据说是古希腊数学家、天文学家泰勒斯测算出来的.

金字塔100多米高，重500万吨

思考：请你思考一下泰勒斯是如何测算金字塔的高度的呢？

【教学建议】通过情境引入，引起学生的认知冲突，为新课的学习进行铺垫.

思考并分析问题

通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣

环节二

探究新知

【探究】

方法：构造相似三角形，对应边成比例，列方程求解

分组讨论，合作探究完成学习任务

经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力

【求解过程】

如图：木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．

解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF，

又∠AOB=∠DFE=90°，

∴△ABO∽△DEF．

∴．

∴（m）．

因此金字塔的高度为134 m．

【反思】

对于不易到达顶部，不能直接测量的建筑物的高度，需要构造相似三角形进行测高

【教学建议】这一环节，教师引导学生尝试完成这个应用题的求解，同时反思解题思路和过程.

学生思考求解过程并书写

这个环节的目的是，让学生对已经学习过的知识，巩固起来，同时规范解题过程，作为解题标准

【做一做】

你能测量一下校园内旗杆的高度吗？(国旗底座的高度忽略不计)

各小组完成该项探究作业.

实践探究作业单：

                   设计测量方案

                   写出需要测量的数据

                   计算结果

【测量方案一】

各小组都有精彩的表现，给出了测量旗杆高的具体方法.

第一种：影子法

方法一：借助同学的身高和影子长

方法二：借助标杆的长和影子长

注意事项：保证同学（或者标杆）的影子与旗杆的影子共线或者平行

【测试数据】

第一种：影子法

方法一：利用同学的身高和影子长

理由：△ABC∽△DEF(AA)

测量的数据：(共需要3个数据)

旗杆的影子EF长；

同学的身高AB长；同学的影子BC长

方法二：利用标杆的长度和影子长

理由：△ABC∽△ECD(AA)

测量方案：(共需要3个数据)

旗杆的影子BC长；

标杆的长度CE长；标杆的影子CD长

【测量方案二】

第二种：目测法

测量方案：

(1)将标杆在点B处直立，旗杆底部记为点A

(2)同学站在点C处，使A、B、C三点共线

(3)调整同学的位置，使同学的眼睛、标杆顶部、旗杆顶部在一条直线上

【测试数据】

测量的数据：(共需要4个数据)

同学与标杆的底部的距离BC；

旗杆的影子长AC；

同学的眼睛与地面的距离CD；

标杆的长度BE.

理由：

∵AF⊥AC，BE⊥AC，

∴AF∥BE．

∴△EMD∽△FND．

∴，

∴

将测量的数据代入，解方程即可求出旗杆的高度AF

【测量方案三】

第三种：镜子法

数据测量：(共需要3个数据)

眼睛距离地面的高度AB，

镜子与同学的距离BE，

旗杆的影子长DE，

理由：

根据光的反射原理，可得∠1=∠2

又∵∠B=∠D

∴△ABE∽△CDE．

∴，

∴

【教学建议】这个环节，教师引导学生探究更多的解决办法，提高学生的综合能力.

独立思考并尝试写出解答过程

通过这个环节的教学，让学生进一步理解重要知识点

【归纳】

上述三种方法，各有什么优缺点？你还有其他的测高方法吗？

1、影子法需要测量3个数据，测量数据较少，但是需要依赖阳光和影子；

2、目测法不依赖影子，测量数据误差小，但需要的数据较多；

3、镜子法不依赖影子，但是镜子的角度有一点误差，就会导致结果的误差很大.

【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识

独立总结并表达

帮助学生梳理重点知识的脉络和结构，进一步理解知识

环节三

应用新知

【典型例题】

例1．在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一楼的影长为60m，那么楼的高度是多少米？

解：设楼的高度是x m，根据相似三角形的性质，可得

答：楼的高度是100 m.

例2．实践探究作业

请你设计一个方案，帮助家长测量一个物体的高.并完成下列问题

(1)使用的工具有哪些？

(2)测量的方法和步骤是怎样的？

(3)需要测量的数据有哪些？

(4)写出解答过程和结果

请以报告的形式上交作业.

【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结

让学生积极思考并作答

通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力

环节四

巩固新知

【随堂练习】

1. 如图，小东用长为3 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8 m、与旗杆相距24 m，则旗杆的高为（　　）

A. 12m    B. 10m    C. 9m    D. 7m

答案：Ａ

2．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是（      ）

A． m    B． m    C． m    D． m

答案：C

【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.

自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师

通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容

环节五

课堂小结

【课堂小结】

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点

回顾本节课所讲重点内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

【课后作业】

教科书习题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.