第二十七章 相似（中档卷）——2022-2023学年九年级下册数学单元卷（人教版）
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第二十七章 相似（B卷·能力提升练）
（时间：60分钟，满分：100分）
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。）
1．（2022·四川攀枝花·中考真题）如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ）
A． B．1 C． D．
2．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在中，．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交，于点．以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结．则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·浙江衢州·中考真题）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（ ）
A．2 B． C． D．
5．（2022·甘肃兰州·中考真题）已知，，若，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
6．（2022·辽宁大连·中考真题）如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（ ）
A．6 B．3 C．1.5 D．1
7．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形．
B．相似三角形的面积的比等于相似比．
C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
9．（2022·四川雅安·中考真题）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·海南·中考真题）如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。）
11．（2022·江苏淮安·中考真题）如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是______．
12．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______．
13．（2022·山东东营·中考真题）如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________．
14．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，，，相交于点，若，，则的长为_________．
15．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 _____．
16．（2022·上海·中考真题）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____．
三．解答题（本题共5小题，共36分。）
17．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）四边形内接于，直径与弦交于点，直线与相切于点．
(1)如图1，若，且，求证：平分；
(2)如图2，连接，若，求证：．
18．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径．
19．（2022·山东枣庄·中考真题）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求AD的长．
20．（2022·上海·中考真题）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证：
(1)∠CAE=∠BAF；
(2)CF·FQ=AF·BQ
21．（2022·辽宁大连·中考真题）是的直径，C是上一点，，垂足为D，过点A作的切线，与的延长线相交于点E．
(1)如图1，求证；
(2)如图2，连接，若的半径为2，，求的长．
