北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教案

探索三角形全等的条件

一、   教材分析

1、教学内容

   《探索三角形全等的条件一》是北师大版数学七年级下册第四章第三节的内容。第三节共三课时,本节是第一课时，内容包括（1）经历探索三角形全等的条件归纳总结出 “边边边”定理（2）“边边边”定理的运用，（3）三角形的稳定性及应用，并能利用它解决生活实际中遇到的问题。

2、教学内容的地位及作用

     三角形全等的判定是中学数学重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后学习几何的基础。本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索三角形相似的条件提供很好的模式和方法，在今后的证明题中，全等三角形的书写过程将为以后的证明过程作出很好的铺垫。

通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验；同时发展学生的空间观念，培养学生的推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。

3、教学目标

由于学生是七年级的孩子，虽然之前学习了平行的推理，但对几何的认识还不够，而这又是第一次系统的学习三角形，所以根据学生已有的认知基础，以及教学内容的地位和作用，我拟定以下教学目标：

教学目标：1、使学生经历猜想、操作、归纳探索三角形全等的条件；

2、利用动画演示让学生掌握已知三边能用尺规作三角形，

3、通过例题分析使学生能利用“边边边”判定三角形全等；

3、通过具体实例使学生能说明三角形具有稳定性.

教学重点：探索三角形全等的条件，体验操作、归纳获得数学结论的过程

教学难点：利用“边边边”判定三角形全等

二、教学方法：

    七年级的孩子不喜欢古板式的教学，他们好奇心强喜欢有兴趣的事物，根据孩子的特点，本这节课以“问题情景引入——建立数学模型——探索、归纳——解释、应用与拓展”的教学模式进行，主要采用“探索式教学”、“启导式教学”。并以小组讨论法、实验法相结合，充分利用教具、学具、几何画板，通过创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，增强学生学习数学的兴趣。

为突破难点，我利用分类思想引导孩子通过画图、找图、拼图，然后观察、比较、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后结论。为突破难点，我准备了儿童的磁力棒帮助学生理解；为突出重点，我安排了具有一定挑战性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件和推理过程，书写格式。

三、学习方法：

新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生，因此本节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，通过让学生画一画、剪一剪，比一比、拼一拼，使学生成为学习的主人，教师只做辅助性帮助，使学生能建构起自己的知识，促进学生全面发展。因此本节课主要采用动手实践，自主探索、合作交流、合理归纳的学习方法。

教学准备：刻度尺，三角板、圆规，彩色A4纸，磁力棒

教学过程：

一、课前回顾与思考

回顾：1、什么样的三角形称为全等三角形？

2、已知：△ABC≌△DEF, 找出其中相等的边和角。

设计意图：1、让学生回顾已学知识。

2、让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程。

3、提出问题让学生思索，诱发新知识。

回顾奖励：下面我们一起来欣赏由全等三角形组成的动画。

创设情境引入：思考：昨天，老师不小心把自己橱窗上的玻璃打碎了一块儿，打算以打电话的方式告诉玻璃店老板配置新的玻璃，需要提供哪些信息，就可以配置一块与原三角形玻璃一样的玻璃呢？

引入课题，探索三角形全等的条件——利用“边边边”判定三角形全等

出示学习目标：                                            

1、通过动手操作发现给一个或两个条件或三个内角不能保证两个三角形全等

2、已知三边能用尺规作三角形，利用“边边边”判定三角形全等；

3、体验三角形的稳定性，并能说明具有稳定性的原因。

二、动手实践，合作探究

探究活动一：游戏挑战——心心相印

游戏规则：老师给出三组条件选项，请学生按照要求从每组中选择一个条件画、找或拼一个三角形，画完后组内进行对比，观察同学们所得的三角形是否全等。

第一组游戏：第一组游戏：男生：一边：一条边长为5cm    

女生：一角：一个角为60度

总结：给出一个条件不能画出全等的三角形。

第二组游戏   两边： 一边长为10cm，另一边长为15cm的三角形。

             两角：一个内角为45°，另一个内角为90°的三角形。

一边一角： 一边长为10cm，一个内角为60°的三角形。

 总结：给出两个条件不能画出全等的三角形。

第三组游戏（学生一起来做）

1、三个内角分别为30°,60°,90°的三角形。

2、三条边分别为5cm,10cm,10cm的三角形

3、三条边分别为4cm,5cm,7cm的三角形。

总结：1、给出三个内角        （“能”或“不能”）画出全等的三角形。

2、给出三条边        （“能”或“不能”）画出全等的三角形。

设计意图：1、让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论。

2、通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力。

3、通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。由游戏形式进行探究，激发兴趣，学生自己动手实践探索判别条件。

定义剖析：三角形判别条件（1）：有    条边       相等的两个三角形       ，简写为        或        

典例探究：

如图，AB=DE，AC=DF，添加什么条件能保证△ABC和△DEF全等？试说明理由。

解： 添加           能保证△ABC≌△DEF，理由如下：

     在△ABC和△DEF中

        AB = DE

∵      AC =DF

             =    

∴ △ABC ≌            （         ） 

思维拓展：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。△ABC和△CDA是否全等？∠B=∠D吗？请说明理由。

反馈练习、如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE试说明 △ABC和△DEF全等。

解：

设计意图：1、安排具有一定代表性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件。逐步培养学生推理意识和能力。

 2、教师向学生提供充分从事数学活动的机会，体现学生的主体地位，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中再次巩固“边边边”

3、教师创造条件让学生面对具有挑战的问题，独立尝试解决，显现出个体的差异性。在此基础上，学生相互交流、评审，取长补短，实现有差异发展，达到共同提高。

活动探究二、三角形的稳定性：

本环节先由学生自己动手摆磁力棒发现四边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性，再试着用今天学到的东西说明三角形稳定性的原因。

三角形        的        确定了，这个三角形的         和         就完全确定了，这个性质就叫做三角形的稳定性。

四、课堂小结

通过引导，学生自我反思今天所得收获。

今天你收获了                     

五、作业布置： P100第3题、P111第6题（选做）

课外：用全等三角形设计一个美丽的图案，看谁设计的图案最美观、最新颖。

六、结束语：

今天，我们通过自己的努力，发现并学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！其实生活中有更多的知识等着你们去发现、探索，快做个勤奋的人吧，你就离成功不远了！

七、当堂检测：

通过一道习题使学生对今天所学知识进行自我检测，以利于课下及时进行复习。

1、如图，AB=AC,BD=CD,BH=CH.图中有哪几组全等的三角形？选一组说说原因。

八、设计说明

本节课，我是基于以下四方面进行设计的：

1、 数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，引导学生捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，理解数学的实用性。

2、数学教学要从学生已有的生活经验出发，由简到难向他们提供充分从事数学活动的机会和空间，真正体现学生是主体，老师是主导，充分体现教学中师生互动的新课程理念。

3、本节课始终关注学生能否在老师的引导下积极主动地按所给的条件进行探索，能否在探索活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论。本节课我选择教师评价、自我评价、学生评价等多元化评价，对不同的学生有不同的评价标准，尊重学生的个体差异，把评价贯穿于探索活动的全过程，发挥评价的功能，以帮助学生认识自我，建立信心。

4、前面的教学设计是“设计”、“实践”、“反思”， “再设计”、“再实践”、“再反思”多次活动的结果，对于首次接触系统的证明题，证明思路是很重要的，在此，我特别的教给学生审题的一种方法，就是用相同的符号表示相等的量，这有利于学生直观的发现“边边边”定理的条件。

5、“边边边”定理在四个判定中，是最容易寻找条件的一个，但是不是三组线段相等就能用“边边边”定理，需仔细推敲是否是三角形的边，才能利用判定。

6、在“边边边”定理的应用中，线段的加、减以及公共边是“边边边”定理中典型的例子，要是学生能通过图找到一些隐含条件，构建数学模型中“数形结合”的初步基础。

7、全等的证明过程在教学中有不同的要求，因本节课是初学，可适当给出全等的证明书写格式，使学生在仿照中规范数学语言和表达方式。