北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教学设计

三维目标：

1. 知识与技能目标：掌握三角形全等的边边边条件，会应用它解决问题；了角三角形的稳定性。

2. 数学思考目标：经历操作、观察、归纳等数学活动，根据几何直观推出结论，发展全情推理能力；经历探究过程，体会分类思想。

3. 问题解决目标：经历分析解决问题的过程，体会分类的方法，能对自己和他人的方法和结论进行反思。

4. 情感态度目标：体验解决困难的过程，培养独立思考与合作交流的学习习惯。

批   注

重点难点：

教学重点：探索三角形全等的“边边边”的条件。

教学难点：学习分析和解决问题的方法，体验如何应用分类的数学思想解决问题。

教具准备：

教学方法：

教    学    过    程

教学环节设计：

一、提出问题，激活思维

1、三角形全等的概念是什么？怎样判断两个三角形是否全等？

根据三角形全等的概念来判断，看两个三角形是否能重合，但这在实际操作中并不方便进行。根据上一节课可以感觉到满足特殊条件的三角形是可以全等的，今天我们就来探究满足怎样特殊条件的三角形可以全等。

2、运用分类思想确定探究方案

① 思路：我们希望特殊条件的边角元素越少越好，那么到底要少到什么程度呢？可以按条件的多少来分类进行探究。

② 方法：通过画图进行比较，然后归纳出结论。

三、尝试只有一个条件和两个条件时的探究，体验分类的数学思想，积累探究经验。

1、只给出一个条件，分为一条边或一个角两种情况

（1）①作⊿ABC，使∠A=60°    ② 作⊿ABC，使BC=6cm

（2）观察、比较、交流大家作出的每组三角形一定全等吗？

（3）上述几何直观和结果说明：只满足一个特殊条件的三角形不一定全等。

2、给出两个条件，分为一边一角，两边和两角三种情况

（1）作三角形

①作⊿ABC，使∠A=30°，∠B=50°

②作⊿ABC，使AB=4cm，BC=6cm

③作⊿ABC，使其中一个内角为30°，一条边为3cm。

【在此要求下，又需分类：一是30°所对的边为3cm，二是夹30°的一条边为3cm。学生可体验到除了考虑基本元素的多少，还应考虑到他们的位置关系，为后续探究积累经验】

（2）观察、比较、交流：大家作出的每组三角形一定全等吗？

（3）归纳结论：只满足两个特殊条件的三角形不一定全等。

四、结全上述活动经验，尝试给出三个条件时的探究。

1、分类：三角、三边、两边一角和两角一边

2、实践探究：从简单的开始

活动一   三角：思路有两种，一是给出三个角的大小作出三角形进行比较，二是思考推理，给出两个条件的两角确定，其实第三个角的大小也就确定，即是给出了三角这三个条件。因此可知，三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。

活动二   三边：

① 作⊿ABC，使AB=4cm，BC=5cm，CA=7cm，将作出的三角形与同伴的进行比较，它们一定全等吗？

② 结论：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

③ 三角形的稳定性：三角形三边确定，其大小和形状也随之确定。

④ 三角形稳定性的应用：阅读教材P81、82读一读

活动三   运用所学解决问题

例：如图，⊿ABC是一个房屋钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。⊿ABD与⊿ACD全等吗？你能说明其中的道理吗？

解：⊿ABD≌⊿ACD  理由是：

∵点D是BC中点（已知）

∴BD=CD（中点的定义）

在⊿ABD和⊿ACD中

AB=AC（已知）

BD=CD（已证）

AD=AD（公共边）

∴⊿ABD≌⊿ACD（SSS）

五、小结与作业：

1、通过今天的探究活动你收获了哪些知识和探究方法？

2、作业：习题3.6

教学反思：