初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教案设计

《3.3探索三角形全等的条件》

一、教学目标

（1）知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”（“SSS”）判定方法，了解三角形的稳定性，会运用”SSS”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题.

（2）过程与方法：经历探索三角形全等的条件的过程，通过动手实践探究问题、发现问题，培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力.

（3）情感、态度与价值观：①使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美.

二、教学重点与难点

重点：掌握三角形全等的条件“SSS”，并能利用它判定两三角形是否全等.

难点：探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”条件的过程.

三、教学过程设计

（一）创设情景，揭示课题

1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗？

2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？

教师活动：鼓励学生交流，适时引导.

学生活动：相互交流，发表自己的见解.

在学生回答的基础上，教师提出：

利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？（引出课题）

（二）、讨论交流，实验探究

1、探索三角形全等至少需要几个条件

在学生前面讨论的基础上，教师提出以下问题：

（1）只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.

①三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm.

②三角形的两个内角分别为30°和50°.

③三角形的两条边分别为4 cm、6 cm.

对于问题（1），让学生在讨论的基础上，借助多媒体演示，让学生观察下列三角形：

只给定一边：

只给定一个角：

然后引导学生通过比较，从而认识到：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.

对于问题（2）先让学生讨论有几种情况，体会分类讨论的必要性，然后把学生分为三组，每组分别去解决（2）中的一个问题，再让各组学生展示学生所画的三角形或用木棒所摆的三角形，并交流解决的方法及获得的结论.

小组一：解决问题①，三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米.

画出的三角形几乎都不一样.

结论：这三个三角形不全等.

小组二：解决问题②，三角形的两个内角分别是30°和50°，画的三角形形状一样，但大小不一样.

结论：这两个三角形不能重合，即不全等.

小组三：解决问题③，三角形的两边分别为4 cm、6 cm，所画出的三角形也不全等.

师述：我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时，又怎样呢？

接着提出以下问题：

如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

教师活动：鼓励学生去讨论，引导学生将要解决的问题转化为在三角形3个角和3条边中，从中取3个条件，有几种情况.让学生体会分类讨论的方法.

2、探索三角形全等的条件：边、边、边

我们来思考下面两个问题：

做一做：

（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

（2）已知一个三角形的三条边分别为4 cm、5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

对于问题（1）鼓励学生去思考，只要学生能列举出反例即可，多媒体演示下图：

对于问题（2）先引导学生交流画法，多媒体演示画法，然后鼓励学生去画，并将所画的三角形剪切与同伴的是否重合.在此基础上教师提出：你能发现什么结论？你是如何获得的？若改变三角形三边的取值，你能得到同样的结论吗？

学生活动：将学生每三人分为一组（其中一人为组长），由组长取三角形三边的长度，其他两人去画三角形，并将所画的三角形剪切，判断其能否重合，并总结所获得的结论.

教师活动：参与学生的活动，并适时给与指导，不断地调动学生的学习积极性.鼓励学生总结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示所画三角形.

板书：1、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.

2、三边对应相等的两个三角形全等.简写为：“边边边”或“SSS”

如图

在△ABC和△DEF中

∵         ∴△ABC≌△DEF.（SSS）

方法：画图——剪切——比较——重合即全等.

（三）应用知识、体验成功

例：如图，AB=CD，BC=AD，问△ABC与△CDA全等吗？是说明理由.

学生活动：观察图形，交流说明全等的方法.

教师活动：启发学生动脑，鼓励学生有条理的表达自己的思维.

解：△ABC≌△CDA，理由如下：

   在△ABC和△CDA

    ∵     ∴△ABC≌△CDA（SSS）.

方法归纳：公共边的应用.

拓展：问：AD与BC平行吗？为什么？

（四）联系生活，探究性质

问题：取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？

学生活动：用细纸条代替木条.用大头针固定，做实验并交流自己的收获.

教师活动：鼓励学生展示所作的三角形、四边形，并交流所获得结论.

板书：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.

在此基础上，向学生提出：

（1）你能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？

（2）图（2）的形状是可以改变的，它不具有稳定性.，你如何才能使图（2）的框架不能活动，也具有稳定性？

（五）归纳小结，反思提高

（1）知识方面：

①只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等；

②三个内角对应相等的两个三角形不一定全等；

③三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”；

④三角形具有稳定性.

（2）技能方面：说明三角形全等是要注意公共边的应用.

（3）思想方法方面：画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法；分类讨论，是复杂问题明确化，简单化；说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等.

（六）、布置作业，分类达标

1、（基本题）课本P83习题3.7；

2、（提高题）（1）活动与探究

一个六边形钢架ABCDEF.由6条钢管连接而成（如图所示），为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？

（2）如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？你能找出一对全等三角形吗？说明你的理由.