北师大版3 探索三角形全等的条件精练

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一、选择题
如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC
如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（ ）
A．∠B=∠E,BC=EF
B．∠A=∠D,BC=EF
C．∠A=∠D,∠B=∠E
D．BC=EF,AC=DF
如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E
B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D
D．∠B=∠E，∠A=∠D
如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC
如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC
如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（ ）
A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′
已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．①正确,②错误
B．①错误,②正确
C．①,②都错误
D．①,②都正确
如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）
A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角
二、填空题
如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，
若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是 (只填一个即可)．
如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是 （填序号）
如图，己知∠1=∠2，要根据ASA判定△ABD≌△ACD，则需要补充的一个条件为 .

如图，点B、E、F、C在同一直线上.已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是 (写出一个即可).
三、解答题
如图，点E、A．B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；（2）∠CAD=∠DBC．
如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC．
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．
求证：△ABE≌△ACD．
如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

\s 0 参考答案
A
B
B
C
C.
B
C
D
D
B
答案为：AB=DE．
答案为：④.
答案为：AAS.
答案为：BE=CF(答案不唯一).
证明：（1）∵∠CAE=∠DBF，∠CAB+∠CAE=180°，∠DBF+∠DBA=180°，
∴∠CAB=∠DBA，
在△CAB和△DBA中
AC=DB, ∠CAB=∠DBA,AB=AB.
∴△CAB≌△DBA，
∴BC=AD；
（2）∵△CAB≌△DBA，
∴∠C=∠D，
∵∠COA=∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA=180°，∠D+∠DOB+∠DBC=180°，
∴∠CAD=∠DBC．
证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD=EC．
证明：如图，∵AB=AC，BD=CE，∴AB﹣BD=AC﹣CE，即AD=AE．
在△ABE与△ACD中，AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）．
证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．