北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件优质ppt课件

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1.理解并掌握三角形全等判定“角边角、角角边”条件的内容.（重点） 2.熟练利用“角边角、角角边”条件证明两个三角形全等.（难点） 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即两角和它们的夹边分别相等）.此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
画法：1、画A′B′=AB. 2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A ∠EB′A′=∠B， A′D，B′E相交于点C′. 3、△A′B′C′即为所作三角形.
如图，△A′B′C′就是所求作的三角形.将原来的△ABC和△A′B′C′叠加在一起，能否完全重合？
知识点1 全等形的判定3
1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
2 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF.
分析：BC，EF不是已知两对角的夹边，在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得第三个角之间的关系.通过转化来构造“ASA”的判定条件.
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF.
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.求证：AB=AD.
分析：图中的两个三角形有公共边AC，有一对角相等可以选择“SAS”或者“ASA”.根据题意，有AB⊥BC，AD⊥DC，则构成∠ABC=∠ADC=90°.可以选择“ASA”，需要将已知角转化成两角及其夹边，即可求证.
如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使得BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？
分析：根据题意构造出两个直角三角形，利用全等三角形的性质得出对应边相等.注意题目中隐藏一对对顶角，根据“ASA”证明两个三角形全等即可得出题目要求的结论.
如下图，已知∠B=∠D，DC=BC，还需要给出什么条件，即可用学过的判定得出△ABC≌△EDC.根据哪个判定？
（1）条件（ ），根据（ ）.（2）条件（ ），根据（ ）.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等，这样的两个三角形全等吗？
在△ABC和△A'B'C'中，使得AB=A'B'，∠C=∠C'，∠B=∠B'.此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？
已知，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠C=∠C′，∠B=∠B′.证明△ABC≌△A′B′C′.？
知识点1 全等形的判定4
1 如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC. 求证：△ABC≌△ADC.
如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
分析： 利用三角形全等的性质说明AB=AC. AB，AC分别在△AEB和△ADC中， 则需要证明△AEB≌△ADC.题目中已有一边和两角相等，可以考虑选择 “ASA”或者“AAS”，将∠1=∠2转化成△AEB 和△ADC中相等的角即可.
有两个角和一条边分别对应相等的两个三角形是否一定全等？
“ASA”和“AAS”之间有什么关系？
如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明.
已知，如图，点E是AC上一点，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D. 求证：BC=ED.
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
利用“ASA、AAS”解决实际问题
两角及其夹边分别相等两角及其中一角的对边分别相等
两角和其中一组角的对边分别相等的两个三角形全等
对比“ASA”和“AAS”的区别和联系
如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.
如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE//AB，∠B=∠DAE.求证：△ABC≌△DAE.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，如果EF=5cm，那么AE=（ ）cm.
分析：题目中已经给出一对边相等，可以选择“SSS”，“SAS”或者“ASA”.根据题意的垂直关系可以转化出相等的角，所以本题选择“ASA”.利用好垂直关系和余角定理是解决本题的关键.
如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF.求证：（1）△ABC≌△DEF.（2）BE=CF.
（2）∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF.∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.
如图，已知∠1=∠2，∠E=∠C，AC=AE.求证：AB=AD，∠B=∠D.
分析：等角加等角，其和仍然是等角；同理，等角减等角，其差仍然是等角.利用题目中已经给出的角转化出新的相等的角，从而证明三角形全等，利用全等的性质得出对应角相等，对应边相等.
如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要△AED≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.