人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课后作业题

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课时作业48　正切函数的性质与图象——基础巩固类——一、选择题1．函数y＝tan的最小正周期是(　B　)A．aπ   B．|a|πC.    D．解析：∵y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝，∴T＝＝|a|π.2．下列说法正确的是(　C　)A．正切函数在整个定义域内是增函数B．正切函数在整个定义域内是减函数C．函数y＝3tan的图象关于y轴对称D．若x是第一象限角，则y＝tanx是增函数3．函数y＝tan的值域为(　B　)A．[－1,1]B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(－∞，1]D．[－1，＋∞)解析：∵－≤x≤且x≠0，∴≤－x≤且－x≠，∴值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．4．函数y＝tan的一个对称中心是(　C　)A．(0,0)   B.C.    D．(π，0)解析：令x＋＝(k∈Z)，得x＝－，k∈Z，∴函数y＝tan的对称中心是(k∈Z)．令k＝2，可得函数的一个对称中心为.5．下列各式中正确的是(　D　)A．tan735°>tan800°   B．tan1<tan2C．tan<tan    D．tan<tan解析：tan＝tan＝tan<tan，故选D.6．函数y＝tan在一个周期内的图象是(　A　)解析：由正切函数的定义域得－≠＋kπ，k∈Z，所以x≠＋2kπ，k∈Z，取k＝0和－1，得x≠且x≠－，选A.二、填空题7．f(x)＝tanx＋sinx＋1，若f(b)＝2，则f(－b)＝0.解析：f(－b)＝tan(－b)＋sin(－b)＋1＝－tanb－sinb＋1，f(b)＝tanb＋sinb＋1，∴f(－b)＋f(b)＝2，∴f(－b)＝0.8．满足tan≥－的x的集合是{x|kπ－≤x<kπ＋，k∈Z}．解析：把x＋看作一个整体，利用正切函数图象可得kπ－≤x＋<kπ＋(k∈Z)，∴kπ－≤x<kπ＋，k∈Z.故满足tan≥－的x的集合是{x|kπ－≤x<kπ＋，k∈Z}．9．方程x－tanx＝0的实根有无数个．解析：利用数形结合的思想，由于y＝x与y＝tanx的图象有无数多个交点，因此方程x－tanx＝0有无数个解．三、解答题10．作出函数y＝tan|x|的图象，根据图象判断其周期性，并求出单调区间．解：y＝tan|x|＝根据y＝tanx的图象，可作出y＝tan|x|的图象(如图所示)．由图可知，函数y＝tan|x|不是周期函数，它的单调减区间为，，k＝0，－1，－2，…；单调增区间为，，k＝0,1,2，….11．已知x∈，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出f(x)取最大值和最小值时相应的x值．解：f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1，因为x∈，所以tanx∈[－，1]．所以当tanx＝－1，即x＝－时，f(x)有最小值，f(x)min＝1；当tanx＝1，即x＝时，f(x)有最大值，f(x)max＝5.——能力提升类——12．函数y＝tan(sinx)的值域是(　C　)A.   B.C．[－tan1，tan1]    D．[－1,1]解析：∵－1≤sinx≤1，而－<－1≤sinx≤1<，∴tan(－1)≤tan(sinx)≤tan1，即函数值域为[－tan1，tan1]．13．下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　B　)A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于点成中心对称D．图象关于直线x＝对称解析：令kπ－<x＋<kπ＋，k∈Z，解得kπ－<x<kπ＋，k∈Z，显然(－，)不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝(k∈Z)，解得x＝－，k∈Z，则函数图象关于点(k∈Z)成中心对称，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数y＝tanx＋的图象也没有对称轴，故D错误．故选B.14．关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)有以下几种说法：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②f(x)的图象关于对称；③f(x)的图象关于(π－φ，0)对称；④f(x)是以π为最小正周期的周期函数．其中不正确的说法的序号是①.解析：①若取φ＝kπ(k∈Z)，则f(x)＝tanx，此时，f(x)为奇函数，所以①错；观察正切函数y＝tanx的图象，可知y＝tanx关于(k∈Z)对称，令x＋φ＝得x＝－φ，分别令k＝1,2知②③正确，④显然正确．15．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．解：(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－.∵x∈[－1，]，∴当x＝时，f(x)取得最小值－，当x＝－1时，f(x)取得最大值.(2)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是关于x的二次函数，它的图象的对称轴为x＝－tanθ.∵y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.又θ∈，∴θ的取值范围是∪.