冀教版九年级下册30.1 二次函数课文内容ppt课件

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1.掌握二次函数的概念及一般形式.2.能识别一个函数是不是二次函数.3.能根据实际情况建立二次函数模型.
1.一次函数的一般形式是什么？
2.反比例函数的一般形式是什么？
3.一次函数、反比例函数的共同特征是什么？
都是函数，即①有两个变量；②两个变量之间具有一一对应的关系.
创设问题情境，引入新课
情境一：新学期开学，全班同学见面时相互亲切握手问候.设全班有m名同学，每两人之间都握手一次，用b表示每位同学握手的次数.用y表示全班同学握手的总次数.
(1)写出b与m之间的函数关系式.
(2)写出y与m之间的函数关系式.
情境二：某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值的季平均增长率为x.
（1）设第二季度的产值为y万元，写出y与x的函数关系式.
（2）设第三季度的产值为W万元，写出W与x的函数关系式.
W是x的反比例函数吗？
y是x的反比例函数吗？
情境三：如图，在一块长为32m，宽为20m的长方形土地上修建两条互相垂直且宽度为x(m)的道路（与长方形边平行），余下部分作为耕地，用y(㎡)表示耕地面积.请用含x的代数式表示y.
②自变量的最高次数为2.
用怎样的一般形式来表示呢？
一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成 y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数，且a≠0)，那么称y为x的二次函数.
二次函数的一般式为 y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0) ，其中a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项.
二、二次函数的一般形式
看到二次函数的一般形式，你会想起哪一种方程？
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
三、二次函数与一元二次方程的关系
y=ax²+bx+c (a≠0)
ax2+bx+c=0 (a≠0)
是变量，可以取不同数值
当变量y取某固定值时，二次函数转化为一元二次方程.
1.下列函数中,哪些是二次函数?是的，指出a,b,c的值.
a=1,b=0,c=0
化简后为y=-x2+x
a=-1,b=1,c=0
化简后为y=-2x+1
2.已知二次函数 y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2
y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6
（1）化为二次函数的一般形式，并指出其中的a,b,c.
a=-1,b=4,c=-6
（2）当x=-2时，求函数的值.
（3）当用 y=-3时，求x的值.
3.（1）正方形边长为x（cm），它的面积y( )是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的函数表达式．并指出函数类型.
解：（1）y=x2 (2) y=(4+x)(3+2x).
例1.关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
考查知识点:1.自变量的次数为2. 2.a≠0.
解：根据题意得m+1≠0且 m²-m=2， 解得m=2.
（1）当 m ______时，这个函数为二次函数.（2）当 m ______时，这个函数为一次函数．（3）这个函数 可能是正比例函数吗？
（1）二次函数中a≠0,b,c可以为任意数.
（2）a=0,b≠0,c可以为任意数.
（3）a=0,b≠0,c=0.
当a=0时，m=2,当c=0时，m=-1，m=2和m=-1不能同时成立.
例2.用20cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm,矩形的面积为y.
(1)确定y与x之间的函数关系式.并判断函数类型.
20cm是矩形的周长，由矩形一边长为xcm,可知另一边长为(10-x)cm.
(2)自变量x可以任意取值吗？
从实际问题中数据的非负性出发考虑问题.
矩形的长和宽均为正数.
在实际问题中，自变量的取值范围要符合实际.
(3)矩形的面积能达到100平方厘米吗？
解：把y=100代入，得
∴方程没有实数根，即矩形的面积不能达到100平方厘米.
当y确定下来时，二次函数问题往往转化为一元二次方程问题.
写出下列各函数关系式.（1）写出正方体的表面积y与正方体棱长x之间的函数关系；（2）写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积y与一对角线长x之间的函数关系．
1.下列函数中，哪些是二次函数？ (1) y=3x-1 (2) y=3x2 (3) y=3x3+2x2 (4) y=2x2-2x+1 (5) y=x-2+x (6) y=x2-x(1+x)
解：（2）、（4）是二次函数.
3.某商店将进价为16元/千克的奶糖按20元/千克的价格出售，每天可销售100千克.若售价每涨1元，日销售量就减少8千克.设奶糖的售价每千克涨了x元，商店获得的日销售利润为y元.求出y与x之间的函数关系式.
一、二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0). 注意: 常数a≠0,常数b和c可以任意取值. 当b=0,c=0时，y=ax² 当b=0时，y=ax²+c 当c=0时，y=ax²+bx 二、定义的实质是： ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.