初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教学设计

一、情境引入

小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗?

问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？

思考：列算式和列方程有什么不同？哪一种方法思考起来方便些？

比较：列算式和列方程

二、新课讲解

例1、根据下列问题，设未知数并列出方程：   

(1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

(2) 一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时？

(3) 某校女生占全校学生数的 52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

       4x = 24    1700+150x=2450    0.52x-(1-0.52)x＝80

观察上面的方程，有什么共同特点？

归纳：上面的方程都只含有一个未知数（一元），未知数的次数都是1（一次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？    2. 列方程的依据是什么？

练习：1、下列各式，哪些是一元一次方程？

（1）3x +1            （2）3x +1=7     （3）3x +y=7     （4）3x2+1=7x    

（5）3m +2=6–m                

2、判断下列 x 的值是不是方程0.52x–(1-0.52)x=80的解？

(1)  x=1000             (2)  x=2000

定义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解（x=a）.

练一练：检验 x = 3是不是方程2x－3 = 5x－15的解.

练习：课本P80 练习题：根据下列问题，设未知数，列出方程：

1.环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?

2.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支?

3.一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底.

4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

三、课堂小结

1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

2. 方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（x=a）.

四、课堂练习

1. 若关于x的方程是一元一次方程，则n 的值为____ .

变式：方程是关于x的一元一次方程，则m=_____ .

一元一次方程需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.