数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用第4课时课时训练

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初中数学·人教版·九年级下册——第二十八章　锐角三角函数28.2.2　应用举例第4课时　解直角三角形的其他实际应用测试时间:15分钟一、选择题1.(2020贵州黔西南州中考)如图,某停车场入口的栏杆AB从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置,已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA'=α,则栏杆A端升高的高度为              (　　)A. 米　　　B.4sin α米　　　C. 米　　　D.4cos α米2.(2021湖北十堰中考)如图,小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度,已知他与旗杆之间的水平距离BC为15 m,AB(小明的眼睛与地面的距离)为1.5 m,那么旗杆的高度是              (　　)A.m　　　B.5 m　　　C.15 m　　　D.m3.(2020浙江宁波模拟)小甬和小真两位同学来到体育馆前的一个半圆形公益广告牌前,广告牌如图所示,两位同学认为如果要测得广告牌的半径,按以下方案获取数据后即可求得.他们先测得广告牌的影长为12米,然后小甬让小真站立,测得小真的影长为2.4米,已知小真同学的身高为1.6米,那么广告牌的半径是              (　　)A.6米　　　B. 米　　　C.(9-27)米　　　D. 米4.(2021湖南株洲中考)某限高曲臂道路闸口如图所示,AB垂直地面l1于点A,BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°),EF∥l1∥l2,若AB=1.4米,BE=2米,车辆的高度为h(单位:米),不考虑闸口与车辆的宽度.①当α=90°时,h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口;②当α=45°时,h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口;③当α=60°时,h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.上述说法正确的个数为(≈1.414,≈1.732) (　　)A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3二、填空题5.(2021广西梧州中考)某市跨江大桥即将竣工,某学生绘制了一个平面示意图(如图),点A到桥BC的距离是40米,测得∠A=83°,则桥BC的长度是　　　　米.(结果精确到1米)(参考数据:sin 83°≈0.99,cos 83°≈0.12,tan 83°≈8.14) 6.(2020浙江金华中考)如图是小明画的卡通图形,所有正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点A,B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC所成的锐角为β,则tan β的值是　　　　. 三、解答题7.(2021青海中考)图1是某中学教学楼的门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离.(结果保留一位小数)(参考数据:sin 35°≈0.6,cos 35°≈0.8,≈1.4)       8.(2020浙江湖州中考)有一种升降熨烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图.AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆,点O是它们的连接点,OA=OC,h表示熨烫台的高度.(1)如图2①,若AB=CD=110 cm,∠AOC=120°,求h的值;(2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为120 cm时,两根支撑杆的夹角∠AOC的度数是74°(如图2②),求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到1 cm).(参考数据:sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.8,sin 53°≈0.8,cos 53°≈0.6)图1图2       答案全解全析一、选择题1.答案　B　过点A'作A'C⊥AB于点C,由题意可知A'O=AO=4米,∴sin α==,∴A'C=4sin α(米),故选B.2.答案　D　由题意可得,四边形ABCD是矩形,BC=15 m,AB=1.5 m,∴AD=BC=15 m,CD=AB=1.5 m,在Rt△ADE中,∠EAD=30°,AD=15 m,∴DE=AD·tan∠EAD=15×=5(m),∴CE=DE+CD=(5+1.5)m.故选D.3.答案　D　如图,设广告牌的圆心为O,OB是半径,点F是光线DG与半圆的切点,延长BO交DF于A,过点B作BE⊥AB交DG于E,连接OF.设OF=OB=x米.由题意得AB=CD=12米,∵小真的身高∶影长=1.6∶2.4,∴=,∴BE=8米,∵EF,EB都是☉O的切线,∴EF=EB=8米,在Rt△ABE中,AE===4(米),∵∠OAF=∠EAB,∠AFO=∠ABE=90°,∴△AOF∽△AEB,∴=,∴=,∴x=.故选D.4.答案　C　由题意知,限高曲臂道路闸口的高度为AB+BE·sin α=(1.4+2sin α)米,①当α=90°时,h<(1.4+2)米,即h<3.4米的车辆均可通过该闸口,故①正确;②当α=45°时,h<米,即h<2.814米的车辆均可通过该闸口,故②正确;③当α=60°时,h<米,即h<3.132米的车辆均可通过该闸口,故③不正确.故选C.二、填空题5.答案　326解析　由题意知,在Rt△ABC中,AC=40米,∠A=83°,tan A=,∴BC=AC·tan A≈40×8.14=325.6≈326(米).6.答案　解析　如图,作AT∥BC,过点B作BH⊥AT于H,设正六边形的边长为a,则正六边形的半径为a,边心距=a.观察图形可知BH=a,AH=a,∵AT∥BC,∴∠BAH=β,∴tan β===.三、解答题7.解析　作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得CM=BE,连接EM,BC,∵AB=CD,AB+CD=AD=2,∴AB=CD=1.在Rt△ABE中,∠A=35°,AB=1,∴BE=AB·sin A=1×sin 35°≈0.6,AE=AB·cos A=1×cos 35°≈0.8.在Rt△CDF中,∠D=45°,CD=1,∴CF=CD·sin D=1×sin 45°≈0.7,DF=CD·cos D=1×cos 45°≈0.7.∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴BE∥CM.又∵BE=CM,∴四边形BEMC是平行四边形,∴BC=EM.在Rt△MEF中,FM=CF+CM=1.3,EF=AD-AE-FD=0.5,∴BC=EM==≈1.4(米).∴B与C之间的距离约为1.4米.8.解析　(1)如图,过点B作BE⊥AC于E,∵OA=OC,∠AOC=120°,∴∠OAC=∠OCA==30°,∴h=BE=AB·sin 30°=110×=55(cm).(2)如图,过点B作BE⊥AC于E,∵OA=OC,∠AOC=74°,∴∠OAC=∠OCA==53°,∴AB=BE÷sin 53°≈120÷0.8=150(cm),即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150 cm.