人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数优质ppt课件

课题名

28.1.1  正弦函数和余弦函数

教学目标

1．掌握三角函数边与角的对应关系；

2．探索正弦、余弦、概念的过程,掌握运用sin A,cos A表示直角边的比；

3.培养学生良好的数形结合的能力，激发学生的求知欲和学 习的自信心

教学重点

学会运用正弦、余弦、正切的概念解决实际问题．

教学难点

学会运用正弦、余弦、正切的概念解决实际问题．

教学准备

教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.

学生准备：刻度尺、量角器、三角板.

教学过程

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

新课导入

神舟”十号载人飞船与“天宫”一号成功实现手控交会对接，对接成功后，将增进人类对太空的了解，解开天宫的神秘面纱．其实，在“神舟十号”发射和对接的过程中，三角函数的测量伴随着航天活动的始终，今天我们就来揭开锐角三角函数的面纱吧！

思考三角函数是如何应用于航天上的呢？

培养观察能力，并引入新课。

探究新知

探究点1：锐角三角函数

上一节,我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度,其中都出现了两个相似的

直角三角形,即△ABC∽△A`B`C`.按 的比例，就一定有：

∴根据比例的性质可以得到：

如图Rt△ABC可表示为：

由前面的结论启示：在Rt△ABC中,只要一个锐角的大小不变(如∠A=34°),那么不管这个直角三角形的大小如何,该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.

探索: 观察图中的Rt△AB1C1,Rt△AB2C2和Rt△AB3C3,

∴Rt△AB1C1∽Rt△　　    ∽Rt△　    　 ,

∴在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与邻边的比值是        .

∴Rt△AB1C1∽Rt△　　    ∽Rt△　    　 ,

∴在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与斜边的比值是唯一确定的.

这几个比值都是锐角∠A的函数,记作sin A,cos A,

sin A＝          ＝          ；

cos A＝          ＝          ；

分别叫做锐角∠A的正弦、余弦统称为锐角∠A的三角函数.

锐角∠A的三角函数的性质：

∵c＞a,c＞b,

∴锐角三角函数值都是正实数,并且0<sin A<1,0<cos A<1

∴=      .

思考: 在Rt△ABC中,当锐角A取其他确定值时,∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗?

   思考: 在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与邻边的比值是唯一确定的.哪么对边与斜边的比值是否也是唯一确定的。

归纳总结出探究的结论，并概括锐角三角函数的公式：

明确探究范围，强调“函数”。

直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。

培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。

归纳总结探究的结果。

方法提炼

1. 0<sin A<1,0<cos A<1

2. 锐角三角函数公式：

典例剖析

例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15,BC＝8,试求出∠A的三个三角函数值 .

跟踪训练

如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝9，求△ABC的周长和cosA的值．

解：在Rt△ABC中，sinA＝

设BC＝4k，AB＝5k(k＞0)．

由勾股定理可得：(4k)2＋92＝(5k)2.

∴k＝3.

∴BC＝12，AB＝15.

∴AB＋BC＋AC＝36.

cosA＝

拓展探究

小明在某次作业中得到如下结果:

sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.994 5,

sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.001 8,

sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.987 3,

sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.000 0,

sin245°+sin245°=()2+()2=1.

据此,小明猜想:

对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.

(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立.

(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.

链接中考

（中考·乐山） 如图1，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(　D　)

【解析】 D　如图，过点B 作BD⊥AC (点D正好在格点外)，如图2，由勾股定理，得AB= ，AD＝                     所以cosA＝            

1.如图,在4×4的正方形方格中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的

顶点都在格点上,则∠BAC的

正弦值是                

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,如果CD=3,BD=2,那么cos A的值是　 　. 

3. 在Rt△ABC中，∠C=90°， ，BC=6，则 AB的长为 （ D   ）

A. 4           B. 6          C. 8          D. 10

4. 在△ABC 中，∠C=90°，如果  ，AB=6，那么BC=__2_.

课堂小结

教学反思

本节课的教学内容以实际生活中的问题情境呈现出来，给予学生亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学来源于生活。学生通过合作交流发现规律，能够深刻体会到学习的价值. 

在讲解正弦概念的时候，对正弦的写法给了特殊强调，并通过做练习题巩固对知识的理解.

从教学过程看，和学生的交流做的不够，讲与练时间控制的不太好，学生计算能力有待加强.要学会换位思考，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。