人教A版 (2019)7.2 复数的四则运算背景图ppt课件

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2.两个复数相等的条件是什么？
我们在学习指数、对数,以及平面向量后,都研究了相应的运算及运算律.
引入了虚数单位后,我们把实数集扩充到了复数集,那么复数之间是否存在运算呢?
我们知道实数范围内,实数有加、减、乘、除运算及其运算律.
那么,复数是否也具有这些运算及其运算律呢？
我们规定,复数的加法法则如下:
（1）两个复数的和是个什么数?它的值唯一确定吗?
两个复数的和仍是复数,它的值唯一确定.
（3）运算中的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法?
实质上是把两个复数的实部与实部相加作为实部,虚部与虚部相加作为虚部,类似于实数运算中的合并同类项．
通过探究,我们知道,两个复数的和仍然是一个复数,且唯一确定.运算中与实数的加法法则保持一致,类似于两个多项式相加.
复数的加法满足实数运算中的运算律吗？
因此复数的加法满足交换律、结合律,即
我们规定了复数的加法法则,复数的减法法则又该如何呢？
类比复数的加法法则,你能试着推导复数减法法则吗?
根据复数相等的定义,有
实部与实部相减作为实部,虚部与虚部相减作为虚部.
这就是复数的减法法则,且两个复数的差是一个确定的复数.
（1）两个复数的和与差仍然是个复数,且是一个确定的复数;（2）两个复数的和与差实质是实部与实部相加减作为实部, 虚部与虚部相加减作为虚部,类似于实数运算中的合并 同类项；（3）复数的加、减法与实数加、减法法则一致, 且复数加法满足实数的运算律.
分析：复数的减法是加法的逆运算
在学习平面向量时，我们讨论过向量加、减法的几何意义，你能由此出发推导复数加、减法的几何意义吗？
探究三: 复数加法运算的几何意义.
由平面向量的坐标运算法则，得
因此复数的加法与向量的加法相对应,复数加法可以按照向量的加法来进行(如图）,这就是复数加法的几何意义.
探究四: 复数减法运算的几何意义.
因此复数的减法与向量的减法相对应,复数减法可以按照向量的减法来进行(如图）, 这就是复数减法的几何意义.
在复平面上,这个结论你能证明吗？
且四边形AOBC为平行四边形,我们作出图形
问题① 求点C对应的复数；
分析①：在以O为顶点的平行四边形AOBC中,由复数及复数加法的几何意义可知, 点C对应的复数即为A、B两点对应复数的和,因此问题①有如下解法.
且四边形AOBC为平行四边形,
由复数及复数加法的几何意义可知，点C对应的复数为
问题③ 求A，B两点间的距离.
分析③：由复数及复数减法的几何意义可知, A , B两点间的距离即为B、A两点对应复数差的模,结合问题②,因此问题③有如下解法.
由复数减法的几何意义可知,
A , B两点间的距离为
（1）复数的加法、减法的运算法则.
两个复数相加(减)，实质是把两个复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减.
（2）复数加法、减法的几何意义.
复数的加法可以按照向量的加法（平行四边形法则）来进行,复数的减法可以按照向量的减法（三角形法则）来进行.