【分层单元卷】人教版数学8年级下册第17单元·B提升测试(含答案)

【分层单元卷】人教版数学8年级下册

第17单元·B提升测试

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，10 D．9，12，15

2．（3分）如果将直角三角形的三条边长同时扩大5倍，那么得到的三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

3．（3分）木工师傅想利用木条（单位都为：米）制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（　　）

A．1，2，3 B．3，4，5 C．7，24，25 D．9，12，15

4．（3分）如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AB＝2，以边AB、AC、BC为直径画半圆，其中所得两个月形图案AFCD和BGCE（图中阴影部分）的面积之和等于（　　）

A．8 B．4 C．2 D．4

5．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，则无法判断△ABC为直角三角形的是（　　）

A．b2＝a2﹣c2 B．∠A＝∠B+∠C 

C．a：b：c＝3：4：5 D．a：b：c＝1：2：3

6．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③AB：BC：AC＝3：4：5；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的三角形ABC中，边长不是有理数的边有（　　）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

8．（3分）在△ABC中，若AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列结论正确的是（　　）

A．∠A＝90° B．∠B＝90° 

C．∠C＝90° D．△ABC不是直角三角形

9．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　）

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 

C．AB，BC＝4，AC＝5 D．∠A＝40°，∠B＝50°

10．（3分）下列四组线段中，是勾股数的是（　　）

A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．7，24，25

11．（3分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝5，b＝8，则该矩形的面积为（　　）

A．80 B．160 C．50 D．

12．（3分）图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　）

A．52 B．49 C．76 D．无法确定

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．（3分）△ABC的三边长分别为1，，2，那么△ABC　   　（填“是”或“不是”）直角三角形．

14．（3分）如图，已知点P是射线OM上一动点（P不与B重合），∠AOM＝45°，OA＝2，当OP＝　   　时，△OAP是等腰三角形．

15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，且点A表示的数为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的实数为 　   　．

16．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为16cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 　   　cm2．

17．（3分）如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高为x尺，则可列方程为 　   　．（不用化简）

18．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点M从点C出发沿线段CA向点A移动，连接BM，MN⊥BM交边AB于点N．若CM＝2，那么线段AN＝　   　．

三、解答题（共7小题，满分66分）

19．（9分）如图，△ABC是张大爷的一块小菜地，已知CD是△ABC中AB边上的高，AC＝5，CD＝4，BC＝3AD，求BD的长．（结果保留根号）

20．（9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1．

（1）求AB、BC、AC的长；

（2）求∠ABC的度数．

21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，，AB＝5，求BC、CD的长．

22．（9分）如图，一架13米长的梯子AB斜靠在墙上，刚好梯顶A与地面的距离AO为12米．如果梯子底部水平滑动的距离BB′为3米，求梯顶下滑的距离AA′为多少米？

23．（10分）《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺）将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索OB的长度．

24．（10分）如图：学校A和铁路CM的夹角∠ACM＝30°，学校A与车站C的距离AC＝320m，火车经过时，周围200m内会受到火车噪声的干扰．

（1）经过计算说明学校为什么会受到经过火车噪声的影响；

（2）若火车的速度为30m/s，求一列火车经过时学校受到影响的时间．（火车车长忽略不计）

25．（10分）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．

（1）结合图①，求证：a2+b2＝c2；

（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，OH＝6．求该图形的面积．

参考答案

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．A

2．C

3．A

4．C

5．D

6．C

7．D

8．C

9．A

10．D

11．A

12．C；

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．是

14．或2或2

15．1

16．256

17．x2+32＝（10﹣x）2

18．；

三、解答题（共7小题，满分66分）

19．解：∵CD是△ABC中AB边上的高，

∴△ACD和△BCD都是直角三角形．

在Rt△ACD中，AC＝5，CD＝4，

∴，

∵BC＝3AD，

∴BC＝9，

在Rt△BCD中，．

20．解：（1）∵每个小正方形的边长都是1，

∴，，．

（2）∵，

即：AB2+AC2＝BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠BAC＝90°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝45°．

21．解：∵∠ACB＝90°，AC，AB＝5，

∴BC2，

∵S△ACBAB•CD，

∴CD2．

22．解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：

OB5（米），

根据题意，得：OB′＝5+3＝8（米），

又∵梯子的长度不变，

在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得：OA′（米）．

则AA′＝（12）米，

答：梯顶下滑的距离AA′为（12）米．

23．解：设OA＝OB＝x尺，

∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，

∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，

在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，

根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，

整理得：8x＝116，即2x＝29，

解得：x＝14.5．

则秋千绳索的长度为14.5尺．

24．解：（1）作AB⊥CM于B，

∵∠ACM＝30°，AC＝320m，

∴AB＝160m＜200m，，

∴学校会受到经过火车噪声的影响；

（2）如图，火车行驶到D点时，恰好AD＝200m，学校开始受到噪声影响；

火车行驶到E点时，恰好AE＝200m，学校即将不受噪声影响，

∵AD＝200m，AB＝160m，∠ABD＝90°，

∴BD120（m），

∴DE＝240m，

∵240÷30＝8s，

∴火车经过时学校受到影响的时间是8s．

25．（1）证明：S小正方形＝（b﹣a）2＝a2﹣2ab+b2，

S小正方形＝c2﹣4ab＝c2﹣2ab，

即b2﹣2ab+a2＝c2﹣2ab，

∴a2+b2＝c2；

（2）解：∵AB+BC＝48÷4＝12，

设AH＝BC＝x，则AB＝12﹣x，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：

OH2+OG2＝GH2，

即62+（6+x）2＝（12﹣x）2，

解得：x＝2，

∴S6×8×4＝96．