初中2.5 全等三角形第4课时教案设计

第4课时 AAS

【知识与技能】

1．知道“角角边”的内容.

2．利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.

【过程与方法】

经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力.

【情感态度】

学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体会证明与成功的快乐，增强学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.

【教学重点】

三角形“角角边”的全等条件.

【教学难点】

用三角形“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.

一、情景导入，初步认知

1.什么叫作全等三角形，如何判定两个三角形全等？

2.判定三角形全等是不是还有其它方法呢？

【教学说明】复习上节课的知识，同时为本节课的教学作铺垫.

二、思考探究，获取新知

1.如图，在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,BC=B′C′,那么△ABC与△A′B′C′ 全等吗？

 2.你能证明吗？

 3.动手画一画：比如∠A=45°，∠C=60°，AB=3cm，你能画这个三角形吗？

提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

【归纳结论】两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或“AAS”.

【教学说明】通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力.

三、运用新知，深化理解

1.教材P81例5、P82例6.

2.如图，        应填什么就有△AOC≌△BOD？

∠A=∠B（已知）；

AC=BD（已知）；

∠C=∠D（已知）.

所以△AOC≌△BOD（ ASA ）

如图，          应填什么就有△AOC≌△BOD？

∠A=∠B（已知）；

CO=DO（已知）；

∠C=∠D（已知）.

所以△AOC≌△BOD（ AAS ）

如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？

∠A=∠B（已知）；

AO=BO（已知）；

∠C=∠D（已知）.

所以△AOC≌△BOD（AAS）

3.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．

求证：PD=PE．

证明：∠1=∠2，OP=OP，

∴△PDO≌△PEO(AAS)．

∴PD=PE

4.已知：如图，BC=DC，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC．

证明：∵∠1=∠2

∴∠ACB=∠ACD

∵AC=AC,BC=DC

∴△ABC≌△ADC（SAS）.

5.如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD吗？

若BD＝3 cm，则CD有多长？

证明：∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）

在△ABD和△ACD中

∠B=∠C(已知)；

∠BAD=∠CAD；

AD=AD.

∴△ABD≌△ACD（AAS）

∴BD＝CD

∵BD＝3 cm（已知）

∴CD＝BD＝3 cm（等量代换)

6.如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？

 解：BD＝DC.理由如下：

∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.

在△BED与△CFD中，

∠BED＝∠CFD；

∠BDE＝∠CDF；

BE＝CF.

∴△BED≌△CFD（AAS）

∴BD＝DC

【教学说明】使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.在学生证明的过程中，学生还能体会到严谨的数学思想.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材P82“练习”.

本节课从复习旧知识入手，把知识点问题化，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材在内容安排上螺旋上升的特点.采用自主探究、合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣.