湘教版八年级上册第3章 实数3.1 平方根第1课时教案设计

第3章 实数

3.1 平方根

第1课时 平方根和算术平方根

【知识与技能】

1.了解平方根和算术平方根的概念；

2.会算出一个非负数的平方根及算术平方根；

3.了解平方与开平方是互逆运算.

【过程与方法】

通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.

【情感态度】

让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学.

【教学重点】

理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.

【教学难点】

了解平方根与算术平方根的区别与联系.

一、情景导入，初步认知

1.一个正方形桌面的边长是4m，求这个桌面的面积是多少平方米？

2.已知一个正方形的面积是25cm2，求它的边长.

3.如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长.

【教学说明】前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣.教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决这类问题，学生带着问题引入课堂.

二、思考探究，获取新知

1.动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？

每块地垫的面积是：

10.8÷30=0.36m2

即边长×边长=0.36

由于0.62=0.36

因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.

2.上面的问题实际上是：已知幂及乘方的指数求底数，这是什么运算？

【教学说明】学生很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念.

【归纳结论】如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.

3.探究：4的平方根除了2以外，还有其它的数吗？

【归纳结论】如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；把a的负平方根记作-，读作“负根号a”.这样正数a的平方根可以用“±”来表示.

例如： 2的平方根是“±”.

4.零的平方根是多少？负数有平方根吗？

【归纳结论】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.

【教学说明】形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，并明白它们之间的互逆关系.

5.一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？

【归纳结论】平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.

区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.②表示法不同：平方根表示为±，而算术平方根表示为.

【教学说明】注重学生原有认知结构，与原有的概念进行了比较与辨析.因此，学生对平方根和算术平方根概念掌握得比较牢靠,突出本节课的重点.

三、运用新知，深化理解

1.教材P107例1、例2.

2.下列五个命题：①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③5的平方根是 ；④±都是3的平方根；⑤(-2)2的平方根是-2；其中正确的命题是（ D ）

A．①②③                B．③④⑤

C．③④                  D．②④

3.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ D ）

A．a+1                   B．a2+1

C．a+1                   D．

4.下列命题中，正确的个数有（ B ）

①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(-1)2的平方根是-1；④0的算术平方根是它本身

A．1个        B．2个        C．3个         D．4个

5.下列计算正确的是（ A ）

A． =2             B.0.1=0.01

C.5=±                  D.±

6.（1）若m的平方根是±3，则m =      ；

（2）若5x+4的平方根是±1，则x =      .

答案：（1）9；（2）由5x+4 = 1得x =-

7.在下列各数中，-2,(-3)2，-32,,-()有平方根的数的个数为：      .

答案：2个

8.若的算术平方根是3，则a =     

答案：81

9.求下列各数的值：

答案：①.±12；②.±；③.0.25；④.0.1；⑤.－4；⑥.-；⑦.5；⑧.0.

10.小刚同学的房间地板面积为16m2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？

解：设每块地板砖的边长为x米，

由题意得64·x2 = 16，即x2 ==，所以x =± (负的舍去)，即x =

答：边长为0.5米．

【教学说明】这个环节围绕本节课的内容设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况.前部分习题较基础巩固知识点，后部分稍有拓展让学有余力的学生思维得到拓展.在这个过程中，充分发挥学生的主体作用，由学生自己完成这些练习，在练习中享受学习的乐趣.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题3.1”中第1、2、3 题.

实际生活问题情境的引入，激发了学生的好奇心及求知欲，同时让学生感受到数学来源于实践又服务于实践.注重数学思维方式的养成.从具体到抽象，从特殊到一般，逐渐形成平方根的概念；通过分类讨论探究平方根的本质特征；运用类比思想区分“平方根”与“算术平方根”两个概念，“平方”与“开平方”两种运算.

鼓励学生探索和交流：由学生自主合作探究平方根的本质特征，共同归纳“平方根”与“算术平方根”两个概念的区别及联系.学生在交流中互相提高，享受学习的乐趣，同时发挥了学生的主体作用.

精选习题：围绕本节课的重点，精选了有层次,有梯度的习题，既巩固新知又有拓展提升，让学生的思维得到充分的训练.