湘教版八年级上册第2章 三角形2.5 全等三角形第2课时教案

第2课时 SAS

【知识与技能】

1.能主动积极探索出三角形全等的条件“SAS”.

2.能熟练运用“SAS”判别方法来进行有条理的思考并进行简单的证明.

3.初步综合运用四种判别方法来判定三角形全等.

【过程与方法】

学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程.

【情感态度】

通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心.

【教学重点】

掌握三角形全等的条件“SAS”，并能利用它来判定三角形是否全等.

【教学难点】

探索三角形全等的条件“SAS”的过程及几种方法的综合应用.

一、情景导入，初步认知

1.什么叫全等图形？什么叫作全等三角形？

2.全等的符号是什么？

3.如何判定两个三角形全等呢？

【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的学习作铺垫.

二、思考探究，获取新知

1.探究：每位同学在纸上的两个不同位置分别画出一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm,2.5cm,将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？

2.换两条线段和一个角试试，你发现了什么？

【归纳结论】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或简记为（SAS）.

 【教学说明】通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力、表达能力.

三、运用新知，深化理解

1.教材P78例2.

2.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（B）

Ａ．∠A=∠DＢ

B.∠B=∠E

Ｃ．∠C=∠FＤ．以上三个均可以

第2题图                       第3题图

3.如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°,∠BAE=60°,则∠CAE=  20°.

4.如图，已知AC⊥BD，BC=CE，则∠B与∠D的关系是  互余   .

第4图                       第5题图

5.如图，AC=AD，AB平分∠CAD，那么BC=BD吗?为什么?

解：BC=BD，

理由是：

∵AB平分∠CAD,∴∠CAB=∠DAB.

在△ABC和△ABD中，

∵  AC＝AD;

∠CAB＝∠DAB;

AB＝AB.

∴△ABC≌△ABD（SAS）

∴BC＝BD.

6.如图,AD∥CB，AD＝CB，那么∠B=∠D吗?为什么?

解：∠B=∠D，

理由是：

∵AD∥CB

∴∠DAC＝∠BCA.

在△ABC和△CDA中，

AD＝CB;

 ∠BCA＝∠DAC;

AC＝CA.

∴ ABC≌△CDA

∠B＝∠D.

7.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD

证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形.

∴∠ABE=∠CBD=60°

∵AB=CB, BE=BD

在△ABE与△CBD中，

AB=CB;

∠ABE=∠CBD;

BE=BD.

∴△ABE≌△CBD(SAS)

∴AE=CD

8.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2．

求证：AD⊥BC．

证明：在△ABD和△ACD中，

∵  AB=AC(已知)

∠1=∠2(已知)

AD=AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD(SAS).

∴BD=CD,∠3=∠4.

又∵∠3+∠4=180°，

即2∠3=180°，

∠3=90°，

∴AD⊥BC．

【教学说明】检验学生的掌握情况,培养学生的逻辑思维能力.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材P78“练习”.

本节在应用定理判定三角形全等时的练习有点多，可能有些学生思维有点跟不上，是本节课的一大遗憾. 另外，在小组交流时气氛不是很活跃. 最后，我考虑在这种情况下是否可以让一个小组展示，一个小组讲解可能会更好一些.

总之，从本节课的教学效果来看，学生能达到这个程度还算可以，实现了本节课的教学目标.自己以后要吸取教训.