湖北省武汉市汉阳区2021-2022学年上学期七年级期中考试数学试卷（word版 含答案）

2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）的相反数是　　

A． B． C．6 D．

2．（3分）在，2，，3这四个数中，比小的数是　　

A． B．2 C． D．3

3．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿，用科学记数法表示1.496亿是　　

A． B． C． D．

4．（3分）关于的多项式的二次项系数，一次项系数和常数项分别是　　

A．，3，1 B．，3，0 C．5，3，0 D．5，3，1

5．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）若与是同类项，则的值为　　

A．1 B．2021 C． D．

7．（3分）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为　　

A． B．2019 C． D．2021

8．（3分）若，则的值是　　

A．任意有理数 B．任意一个非负数 

C．任意一个非正数 D．任意一个负数

9．（3分）图1中的1，3，6，10，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是　　

A．15 B．25 C．36 D．49

10．（3分）观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是　　

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）若、互为倒数，则　　．

12．（3分）用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于 　　．

13．（3分）已知，，若多项式不含一次项，则多项式的常数项是　 　．

14．（3分）用一根长为（单位：的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：，得到新的正方形，则这根铁丝需增加　　．

15．（3分）如图，点，，在数轴上表示的数分别为，，，且，则下列结论中：①；②；③；④的值是．其中正确结论的序号是 　　．

16．（3分）九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图．则图2的九格幻方中的9个数的和为　　（用含的式子表示）

三、解答题（共72分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）解下列方程：

（1）；

（2）．

19．（8分）先化解，再求值：

（1）．其中；

（2）已知，，求代数式的值．

20．（8分）的士司机李师傅从上午在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，．

（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？

（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午一共收入多少元？（精确到1元）

21．（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：，解答下列问题：

（1）请用含，的式子表示出地面的总面积；

（2）当，时，铺地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？

22．（10分）观察下列三行数：

2，，8，，①

，2，，8，②

3，，9，，③

（1）第①行数的第个数为　　（用含有的式子表示）．

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行的第9个数，求这三个数的和．

23．（10分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩包．

（1）若该客户按方案①购买需付款 　　元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款 　　元（用含的式子表示）；

（2）若时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？

（3）试求当取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．

24．（6分）如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点到点的方向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为秒．

（1）当时，点表示的有理数是 　　，当点与点重合时，的值是 　　；

（2）①在点由点到点的运动过程中，表示的有理数是 　　（用含的代数式表示）；

②在点由点到点的运动过程中，点表示的有理数是 　　（用含的代数式表示）．

（3）若点从点出发的同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点到点的方向运动，当点与点的距离是1个单位长度时，的值是 　　．

25．（6分）对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“极数”．

（1）请任意写出两个“极数”　　，　　；

（2）猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

（3）如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数．若四位数为“极数”，记，则满足是完全平方数的所有的值是 　　．

2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）的相反数是　　

A． B． C．6 D．

【解答】解：的相反数是，

故选：．

2．（3分）在，2，，3这四个数中，比小的数是　　

A． B．2 C． D．3

【解答】解：正数和0大于负数，

排除2和3．

，，，

，即，

．

故选：．

3．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿，用科学记数法表示1.496亿是　　

A． B． C． D．

【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为，

故选：．

4．（3分）关于的多项式的二次项系数，一次项系数和常数项分别是　　

A．，3，1 B．，3，0 C．5，3，0 D．5，3，1

【解答】解：多项式的二次项系数，一次项系数和常数项分别是，3，0．

故选：．

5．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、原式，不符合题意；

、原式不能合并，不符合题意；

、原式，不符合题意；

、原式，符合题意．

故选：．

6．（3分）若与是同类项，则的值为　　

A．1 B．2021 C． D．

【解答】解：单项式与是同类项，

，

解得，，，

，

故选：．

7．（3分）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为　　

A． B．2019 C． D．2021

【解答】解：把代入代数式得：，即，

则当时，原式

．

故选：．

8．（3分）若，则的值是　　

A．任意有理数 B．任意一个非负数 

C．任意一个非正数 D．任意一个负数

【解答】解：，

的值是任意一个非正数．

故选：．

9．（3分）图1中的1，3，6，10，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是　　

A．15 B．25 C．36 D．49

【解答】解：根据题意得：三角形数的第个图中点的个数为，

正方形数第个图中点的个数为，

、由无整数解，

不是三角形数；

、由无整数解，

不是三角形数；

、由解得，

是三角形数；

又，

也是正方形数；

、由无整数解，

不是三角形数．

故选：．

10．（3分）观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是　　

A． B． C． D．

【解答】解：；

；

；

，

，

，

，

原式．

故选：．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）若、互为倒数，则　　．

【解答】解：和互为倒数，

，

，

故答案为：．

12．（3分）用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于 　2.70，　．

【解答】解：用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于2.70，

故答案为：2.70．

13．（3分）已知，，若多项式不含一次项，则多项式的常数项是　34　．

【解答】解：

多项式不含一次项，

，

，

多项式的常数项是34，

故答案为34

14．（3分）用一根长为（单位：的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：，得到新的正方形，则这根铁丝需增加　8　．

【解答】解：原正方形的周长为，

原正方形的边长为，

将它按如图的方式向外等距扩，

新正方形的边长为，

则新正方形的周长为，

因此需要增加的长度为．

故答案为：8．

15．（3分）如图，点，，在数轴上表示的数分别为，，，且，则下列结论中：①；②；③；④的值是．其中正确结论的序号是 　②③④　．

【解答】解：，，

，故选项①不符合题意；

，，，

，

，故选项②符合题意；

，，，

，

，故选项③符合题意；

，故选项④符合题意，

正确结论的序号是：②③④．

故答案为：②③④．

16．（3分）九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图．则图2的九格幻方中的9个数的和为　　（用含的式子表示）

【解答】解：如图所示：

解得，

所以．

故答案为：．

三、解答题（共72分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．（8分）解下列方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：；

（2）去分母，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

19．（8分）先化解，再求值：

（1）．其中；

（2）已知，，求代数式的值．

【解答】解：（1）原式

当时，

原式

．

（2）原式

．

当，时，

原式

．

20．（8分）的士司机李师傅从上午在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，．

（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？

（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午一共收入多少元？（精确到1元）

【解答】解：（1）

答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米．

（2）（千米）

（元

答：李师傅上午一共收入约109元．

21．（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：，解答下列问题：

（1）请用含，的式子表示出地面的总面积；

（2）当，时，铺地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？

【解答】解：（1）由题意得地面的总面积为：

；

（2）当，时，

，

（元，

铺地砖的总费用为3000元．

22．（10分）观察下列三行数：

2，，8，，①

，2，，8，②

3，，9，，③

（1）第①行数的第个数为　　（用含有的式子表示）．

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行的第9个数，求这三个数的和．

【解答】解：（1）第①行数的第个数为．

故答案为．

（2）第②行数是第①行数的倍．

第③行数与第①行数相应加1．

（3）每行的第9个数的和是：

23．（10分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩包．

（1）若该客户按方案①购买需付款 　　元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款 　　元（用含的式子表示）；

（2）若时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？

（3）试求当取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．

【解答】解：（1）方案①需付费为：元；

方案②需付费为：元；

故答案为：，；

（2）当时，

方案①需付款为：（元，

方案②需付款为：（元，

，

选择方案①购买较为合算；

（3）由题意得，，

解得，

答：当时，方案①和方案②的购买费用一样．

24．（6分）如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点到点的方向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为秒．

（1）当时，点表示的有理数是 　0　，当点与点重合时，的值是 　　；

（2）①在点由点到点的运动过程中，表示的有理数是 　　（用含的代数式表示）；

②在点由点到点的运动过程中，点表示的有理数是 　　（用含的代数式表示）．

（3）若点从点出发的同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点到点的方向运动，当点与点的距离是1个单位长度时，的值是 　　．

【解答】解：（1）．

答：求时点表示的有理数为0．

当点与点重合时，依题意得，

解得．

答：当时，点与点重合．

故答案为：0，5；

（2）①点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由到方向运动，

点由点到点的运动过程中，点表示的有理数是，

故答案为：；

②在点由点到点的运动过程中，点表示的有理数是；

故答案为：；

（3）当时，点表示的有理数是，点表示的数是，

，

解得：或；

当时，点表示的有理数是，点表示的数是，

，

即或，

解得：或（舍．

答：当点与点的距离是1个单位长度时，的值是或3或9．

25．（6分）对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“极数”．

（1）请任意写出两个“极数”　1287　，　　；

（2）猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

（3）如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数．若四位数为“极数”，记，则满足是完全平方数的所有的值是 　　．

【解答】解：（1）由“极数”的定义得，1287，2376，

故答案为1287，2376；

（2）任意一个“极数”都是99的倍数，理由如下：

设任意一个“极数”为，，且、为整数），

则，

，，且、为整数，

是整数，

任意一个“极数”都是99的倍数．

（3）设四位数为，，且、为整数），

四位数为“极数”， ，

．

是完全平方数，，，且、为整数，

，，，，

或或或，

可以为1188或2673或4752或7425．