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    2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区七年级(上)期中数学试卷(含答案)
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    2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区七年级(上)期中数学试卷(含答案)

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    这是一份2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区七年级(上)期中数学试卷(含答案),共14页。试卷主要包含了选一选,比比谁细心,填一填,看看谁仔细,解一解,试试谁更棒等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区七年级(上)期中数学试卷
    一、选一选,比比谁细心(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.(3分)根据天气预报图(如图),计算出我区这天的日温差(  )

    A.10℃ B.9℃ C.4℃ D.0℃
    2.(3分)﹣2021的绝对值是(  )
    A.﹣2021 B.-12021 C.2021 D.12021
    3.(3分)如果向东走3米,记作+3米,那么向西走4米,记作(  )
    A.1米 B.7米 C.﹣4米 D.﹣7米
    4.(3分)对于多项式2x2﹣2x2y+3,下列说法正确的是(  )
    A.二次三项式,常数项是3
    B.三次三项式,没有常数项
    C.二次三项式,没有常数项
    D.三次三项式,常数项是3
    5.(3分)下列计算正确的是(  )
    A.3a+2b=5ab B.5y﹣3y=2x
    C.7a+a=8 D.3x2y﹣2yx2=x2y
    6.(3分)下列计算正确的是(  )
    A.﹣(a+b)=﹣a+b B.+(a+b)=a﹣b
    C.﹣(a+b)=﹣a﹣b D.+(a﹣b)=a+b
    7.(3分)已知数a,b在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是(  )

    A.a+b>0 B.a﹣b>0 C.a•b>0 D.﹣a>﹣b
    8.(3分)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数可表示为(  )
    A.ab B.a+b C.10a+b D.10b+a
    9.(3分)观察下列各数的个位数字的变化规律:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…通过观察,你认为22021的个位数字应该是(  )
    A.2 B.4 C.6 D.8
    10.(3分)下列说法中正确的有几个(  )
    ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示;②一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;③正数、负数和0统称为有理数;④若|a|=a,则a>0;⑤若a、b互为相反数,则ba=-1;⑥几个有理数相乘,如果负因数的个数是奇数个,那么积为负数.
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    二、填一填,看看谁仔细(共6小题,每小3分,共18分)
    11.(3分)直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式,10月21日“双十一”正式开始预售,据官方数据显示,李佳琦直播间累计观看人数达到了16750000人.请把数16750000用科学记数法表示为   .
    12.(3分)用“>”或“<”填空:-56   -45.
    13.(3分)单项式-3πx2y4的次数是    .
    14.(3分)数轴上点A表示的数为﹣5,点B与点A的距离为4,则点B表示的数为    .
    15.(3分)若四个互不相同的正整数a,b,c,d满足(5﹣a)(5﹣b)(5﹣c)(5﹣d)=4,则a+b+c+d的值为    .
    16.(3分)如图,把五个长为b、宽为a的小长方形,按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上(相邻的小长方形既无重叠,又不留空隙).设图1中两块阴影部分的周长和为C1,图2中阴影部分的周长为C2,若大长方形的长比宽大(6﹣a),则C2﹣C1的值为    .

    三、解一解,试试谁更棒(共8小题,共72分)
    17.(8分)计算:
    (1)(﹣1)2×(﹣5)+(﹣2)3÷4;
    (2)(23-34+16)÷(-124).
    18.(8分)计算:
    (1)4b﹣3a﹣3b+2a;
    (2)(3x2﹣y2)﹣3(x2﹣2y2).
    19.(8分)先化简,再求值:3(a2﹣2ab)﹣[3a2﹣2b+2(ab+b)],其中a=-12,b=3.
    20.(8分)在某次抗险救灾中,消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:km):+14、﹣9、+8、﹣7、+13、﹣6、+10、﹣5.
    (1)通过计算说明:B地在A地的    (选填“东边”或“西边”)方向,与A地相距    千米?
    (2)救灾过程中,最远处离出发点A是    km;
    (3)若冲锋舟每千米耗油0.5L,油箱容量为29L,求途中还需补充多少升油.
    21.(8分)已知多项式A=x2+xy+3y,B=x2﹣xy.
    (1)若(x﹣2)2+|y+5|=0.求|2A﹣B|的值;
    (2)若2A﹣B的值与y的值无关,求x的值.
    22.(10分)做大、小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm)




    小纸盒
    a
    b
    c
    大纸盒
    1.5a
    2b
    2c
    (1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
    (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?
    23.(10分)将连续的奇数1,3,5,7,…排成如图所示的数阵,用十字框按如图所示的方式任意框五个数.(十字框只能平移)
    (1)若框住的5个数中,正中间的一个数为17,则这5个数的和为    .
    (2)十字框内五个数的和的最小值是    .
    (3)设正中间的数为a,用式子表示十字框内五个数的和    .
    (4)十字框能否框住这样的5个数,它们的和等于2035?若能,求出正中间的数a;若不能,请说明理由.

    24.(12分)在数学问题中,我们常用几何方法解决代数问题,借助数形结合的方法使复杂问题简单化.
    材料一:我们知道|a|的几何意义是:数轴上表示数a的点到原点的距离;|a﹣b|的几何意义是:数轴上表示数a,b的两点之间的距离;|a+b|的几何意义是:数轴上表示数a,﹣b的两点之间的距离;根据绝对值的几何意义,我们可以求出以下方程的解.
    (1)|x﹣3|=4
    解:由绝对值的几何意义知:
    在数轴上x表示的点到3的距离等于4
    ∴x1=3+4=7,x2=3﹣4=﹣1
    (2)|x+2|=5
    解:∵|x+2|=|x﹣(﹣2)|,∴其绝对值的几何意义为:在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5.∴x1=﹣2+5=3,x2=﹣2﹣5=﹣7
    材料二:如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值.
    由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和,要使和最小,则表示数x的这点必在﹣2和1之间(包括这两个端点)取值.
    ∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3;由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|=4,把数轴上表示x的点记为点P,由绝对值的几何意义知:当﹣2≤x≤1时,|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3,所以要使|x﹣1|+|x+2|=4成立,则点P必在﹣2的左边或1的右边,且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位.
    故方程|x﹣1|+|x+2|=4的解为:x1=﹣2﹣0.5=﹣2.5,x2=1+0.5=1.5.
    阅读以上材料,解决以下问题:
    (1)填空:|x﹣3|+|x+2|的最小值为   ;
    (2)已知有理数x满足:|x+3|+|x﹣10|=15,有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小,求x﹣y的值.
    (3)试找到符合条件的x,使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小,并求出此时的最小值及x的取值范围.

    2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区七年级(上)期中数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选一选,比比谁细心(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.(3分)根据天气预报图(如图),计算出我区这天的日温差(  )

    A.10℃ B.9℃ C.4℃ D.0℃
    【解答】解:3﹣(﹣7)=3+7=10℃,
    故选:A.
    2.(3分)﹣2021的绝对值是(  )
    A.﹣2021 B.-12021 C.2021 D.12021
    【解答】解:∵负数的绝对值等于它的相反数,
    ∴﹣2021的绝对值为2021.
    故选:C.
    3.(3分)如果向东走3米,记作+3米,那么向西走4米,记作(  )
    A.1米 B.7米 C.﹣4米 D.﹣7米
    【解答】解:“正”和“负”相对,所以如果向东走3米,记作+3米,那么向西走4米,记作﹣4米.
    故选:C.
    4.(3分)对于多项式2x2﹣2x2y+3,下列说法正确的是(  )
    A.二次三项式,常数项是3
    B.三次三项式,没有常数项
    C.二次三项式,没有常数项
    D.三次三项式,常数项是3
    【解答】解:多项式2x2﹣2x2y+3是三次三项式,常数项是3.
    故选:D.
    5.(3分)下列计算正确的是(  )
    A.3a+2b=5ab B.5y﹣3y=2x
    C.7a+a=8 D.3x2y﹣2yx2=x2y
    【解答】解:A.3a与2b不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
    B.5y﹣3y=2y,故本选项不合题意;
    C.7a+a=8a,故本选项不合题意;
    D.3x2y﹣2yx2=x2y,故本选项符合题意;
    故选:D.
    6.(3分)下列计算正确的是(  )
    A.﹣(a+b)=﹣a+b B.+(a+b)=a﹣b
    C.﹣(a+b)=﹣a﹣b D.+(a﹣b)=a+b
    【解答】解:A.﹣(a+b)=﹣a﹣b,故本选项不合题意;
    B.+(a+b)=a+b,故本选项不合题意;
    C.﹣(a+b)=﹣a﹣b,故本选项符合题意;
    D.+(a﹣b)=a﹣b,故本选项不合题意;
    故选:C.
    7.(3分)已知数a,b在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是(  )

    A.a+b>0 B.a﹣b>0 C.a•b>0 D.﹣a>﹣b
    【解答】解:从数轴可知:a<0<b,|a|>|b|,
    A、a+b<0,不正确;
    B、a﹣b<0,不正确;
    C、a•b<0,不正确;
    D、﹣a>﹣b>a,正确;
    故选:D.
    8.(3分)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数可表示为(  )
    A.ab B.a+b C.10a+b D.10b+a
    【解答】解:这个两位数可表示为:10b+a.
    故选:D.
    9.(3分)观察下列各数的个位数字的变化规律:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…通过观察,你认为22021的个位数字应该是(  )
    A.2 B.4 C.6 D.8
    【解答】解:∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,
    ∴尾数每4个一循环,
    ∵2021÷4=505……1,
    ∴22021的个位数字应该是:2.
    故选:A.
    10.(3分)下列说法中正确的有几个(  )
    ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示;②一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;③正数、负数和0统称为有理数;④若|a|=a,则a>0;⑤若a、b互为相反数,则ba=-1;⑥几个有理数相乘,如果负因数的个数是奇数个,那么积为负数.
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    【解答】解:∵所有有理数都可以用数轴上的点来表示,
    ∴①正确;
    ∵数轴上表示一个有理数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,
    ∴②正确;
    ∵正有理数、负有理数和0统称为有理数,语句中缺少0,
    ∴③错误;
    ∵当a=0时,|a|=a,
    ∴④错误;
    ∵a=0,b=0时,a、b虽互为相反数,但是ba无意义,ba=-1不成立,
    ∴⑤错误;
    ∵几个非0的有理数相乘,如果负因数的个数是奇数个,积为负数,如果有一个因数为0,乘积为0.
    ∴⑥错误,
    故选:B.
    二、填一填,看看谁仔细(共6小题,每小3分,共18分)
    11.(3分)直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式,10月21日“双十一”正式开始预售,据官方数据显示,李佳琦直播间累计观看人数达到了16750000人.请把数16750000用科学记数法表示为 1.675×107 .
    【解答】解:16750000=1.675×107,
    故答案为:1.675×107.
    12.(3分)用“>”或“<”填空:-56 < -45.
    【解答】解:∵|-56|=56,|-45|=45,而56>45,
    ∴:-56<-45.
    故答案为:<.
    13.(3分)单项式-3πx2y4的次数是  3 .
    【解答】解:单项式3πx2y4的次数是3,
    故答案为:3.
    14.(3分)数轴上点A表示的数为﹣5,点B与点A的距离为4,则点B表示的数为  ﹣9或﹣1 .
    【解答】解:若点B在点A的左侧,则B表示的数为﹣5﹣4=﹣9,
    若点B在点A的右侧,则B表示的数为﹣5+4=﹣1,
    故答案为﹣9或﹣1.
    15.(3分)若四个互不相同的正整数a,b,c,d满足(5﹣a)(5﹣b)(5﹣c)(5﹣d)=4,则a+b+c+d的值为  20 .
    【解答】解:∵四个互不相同的正整数a,b,c,d满足(5﹣a)(5﹣b)(5﹣c)(5﹣d)=4,
    ∴5﹣a=1,5﹣b=﹣1,5﹣c=2,5﹣d=﹣2(其他情况结果相同),
    解得:a=4,b=6,c=3,d=7,
    则a+b+c+d=4+6+3+7=20.
    故答案为:20.
    16.(3分)如图,把五个长为b、宽为a的小长方形,按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上(相邻的小长方形既无重叠,又不留空隙).设图1中两块阴影部分的周长和为C1,图2中阴影部分的周长为C2,若大长方形的长比宽大(6﹣a),则C2﹣C1的值为  12 .

    【解答】解:∵C1=2b+4a+2(m﹣3a)+2(m﹣b)=4m﹣2a,
    C2=2m+2(6﹣a+m)=12﹣2a+4m,
    ∴C2﹣C1=(12﹣2a+4m)﹣(4m﹣2a)=12.
    故答案为:12.
    三、解一解,试试谁更棒(共8小题,共72分)
    17.(8分)计算:
    (1)(﹣1)2×(﹣5)+(﹣2)3÷4;
    (2)(23-34+16)÷(-124).
    【解答】解:(1)(﹣1)2×(﹣5)+(﹣2)3÷4
    =1×(﹣5)+(﹣8)÷4
    =(﹣5)+(﹣2)
    =﹣7;
    (2)(23-34+16)÷(-124)
    =(23-34+16)×(﹣24)
    =23×(﹣24)-34×(﹣24)+16×(﹣24)
    =(﹣16)+18+(﹣4)
    =﹣2.
    18.(8分)计算:
    (1)4b﹣3a﹣3b+2a;
    (2)(3x2﹣y2)﹣3(x2﹣2y2).
    【解答】解:(1)原式=4b﹣3b﹣3a+2a
    =b﹣a.
    (2)原式=3x2﹣y2﹣3x2+6y2
    =5y2.
    19.(8分)先化简,再求值:3(a2﹣2ab)﹣[3a2﹣2b+2(ab+b)],其中a=-12,b=3.
    【解答】解:原式=3a2﹣6ab﹣(3a2﹣2b+2ab+2b)
    =3a2﹣6ab﹣(3a2+2ab)
    =3a2﹣6ab﹣3a2﹣2ab
    =﹣8ab,
    当a=-12,b=3时,
    原式=﹣8×(-12)×3
    =12.
    20.(8分)在某次抗险救灾中,消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:km):+14、﹣9、+8、﹣7、+13、﹣6、+10、﹣5.
    (1)通过计算说明:B地在A地的  东边 (选填“东边”或“西边”)方向,与A地相距  18 千米?
    (2)救灾过程中,最远处离出发点A是  23 km;
    (3)若冲锋舟每千米耗油0.5L,油箱容量为29L,求途中还需补充多少升油.
    【解答】解:(1)∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5=18>0,
    ∴B地在A地的东边18千米,
    故答案为:东边,18;
    (2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为:14千米;
    14﹣9=5(千米);
    14﹣9+8=13(千米);
    14﹣9+8﹣7=6(千米);
    14﹣9+8﹣7+13=19(千米);
    14﹣9+8﹣7+13﹣6=13(千米);
    14﹣9+8﹣7+13﹣6+10=23(千米);
    14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5=18(千米).
    又∵5<13<14<18<19<23,
    ∴最远处离出发点23千米,
    故答案为:23;
    (3)∵0.5×(14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|)﹣29
    =0.5×72﹣29
    =36﹣29
    =7(升),
    答:途中还需补充7升油.
    21.(8分)已知多项式A=x2+xy+3y,B=x2﹣xy.
    (1)若(x﹣2)2+|y+5|=0.求|2A﹣B|的值;
    (2)若2A﹣B的值与y的值无关,求x的值.
    【解答】解:(1)∵A=x2+xy+3y,B=x2﹣xy,
    ∴2A﹣B=2(x2+xy+3y)﹣(x2﹣xy)
    =2x2+2xy+6y﹣x2+xy
    =x2+3xy+6y.
    ∵(x﹣2)2+|y+5|=0,(x﹣2)2≥0,|y+5|≥0,
    ∴(x﹣2)2=0,|y+5|=0
    ∴x﹣2=0,y+5=0,
    ∴x=2,y=﹣5,
    ∴原式=|22+3×2×(﹣5)+6×(﹣5)|=|4﹣30﹣30|=56.
    (2)∵2A﹣B的值与y的值无关,
    ∴3x+6=0,
    ∴x=﹣2.
    22.(10分)做大、小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm)




    小纸盒
    a
    b
    c
    大纸盒
    1.5a
    2b
    2c
    (1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
    (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?
    【解答】解集:(1)2 (1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c)+2(ab+bc+ac),(1分)
    =2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac (2分)
    =8ab+10bc+8ac(平方厘米) (3分)
    答:做这两个纸盒共用料(8ab+10bc+8ac)平方厘米 (4分)
    (2)2 (1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c)﹣2(ab+bc+ac) (5分)
    =6ab+8bc+6ac﹣2ab+2bc+2ac (6分)
    =4ab+6bc+4ac(平方厘米) (7分)
    答:做大纸盒比做小纸盒多用料(4ab+6bc+4ac)平方厘米 (8分)
    23.(10分)将连续的奇数1,3,5,7,…排成如图所示的数阵,用十字框按如图所示的方式任意框五个数.(十字框只能平移)
    (1)若框住的5个数中,正中间的一个数为17,则这5个数的和为  85 .
    (2)十字框内五个数的和的最小值是  75 .
    (3)设正中间的数为a,用式子表示十字框内五个数的和  5a .
    (4)十字框能否框住这样的5个数,它们的和等于2035?若能,求出正中间的数a;若不能,请说明理由.

    【解答】解:(1)由题意得,这5个数的和为:5+15+17+19+29=85,
    故答案为:85;
    (2)设正中间的数为a,则其余4个数分别为a﹣12,a﹣2,a+2,a+12,
    ∴十字框内5个数的和为:(a﹣12)+(a﹣2)+a+(a+2)+(a+12)=5a;
    由图可知,a≥15,
    ∴5a≥75.
    故答案为:75;
    (3)设正中间的数为a,则其余4个数分别为a﹣12,a﹣2,a+2,a+12,
    ∴十字框内5个数的和为:(a﹣12)+(a﹣2)+a+(a+2)+(a+12)=5a;
    (4)根据题意得,5a=2035,
    解得,a=407,
    ∴407是第204个奇数,
    204÷6=34在数阵的第6列,
    ∴十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2035.
    24.(12分)在数学问题中,我们常用几何方法解决代数问题,借助数形结合的方法使复杂问题简单化.
    材料一:我们知道|a|的几何意义是:数轴上表示数a的点到原点的距离;|a﹣b|的几何意义是:数轴上表示数a,b的两点之间的距离;|a+b|的几何意义是:数轴上表示数a,﹣b的两点之间的距离;根据绝对值的几何意义,我们可以求出以下方程的解.
    (1)|x﹣3|=4
    解:由绝对值的几何意义知:
    在数轴上x表示的点到3的距离等于4
    ∴x1=3+4=7,x2=3﹣4=﹣1
    (2)|x+2|=5
    解:∵|x+2|=|x﹣(﹣2)|,∴其绝对值的几何意义为:在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5.∴x1=﹣2+5=3,x2=﹣2﹣5=﹣7
    材料二:如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值.
    由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和,要使和最小,则表示数x的这点必在﹣2和1之间(包括这两个端点)取值.
    ∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3;由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|=4,把数轴上表示x的点记为点P,由绝对值的几何意义知:当﹣2≤x≤1时,|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3,所以要使|x﹣1|+|x+2|=4成立,则点P必在﹣2的左边或1的右边,且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位.
    故方程|x﹣1|+|x+2|=4的解为:x1=﹣2﹣0.5=﹣2.5,x2=1+0.5=1.5.
    阅读以上材料,解决以下问题:
    (1)填空:|x﹣3|+|x+2|的最小值为 5 ;
    (2)已知有理数x满足:|x+3|+|x﹣10|=15,有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小,求x﹣y的值.
    (3)试找到符合条件的x,使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小,并求出此时的最小值及x的取值范围.
    【解答】解:(1)由阅读材料可得:|x﹣3|+|x+2|的最小值为5,
    故答案为5;
    (2)|x+3|+|x﹣10|的最小值为13,
    ∵|x+3|+|x﹣10|=15,
    ∴x=﹣3﹣1=﹣4或x=10+1=11,
    ∵|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|表示数轴上表示y到﹣2,3,5之间的距离和最小,
    ∴当y=3时,有最小值7,
    ∴x﹣y=﹣7或x﹣y=8;
    (3)|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|表示数轴上点x到1,2,3,…,n之间的距离和最小,
    当n是奇数时,中间的点为1+n2,
    ∴当x=1+n2时,|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|=0+2+4+…+(n﹣3)+(n﹣1)=n2-14,
    ∴最小值为n2-14;
    当n是偶数时,中间的两个点相同为n2,
    ∴当x=n2时,|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|=1+3+5+…+(n﹣3)+(n﹣1)=n24,
    ∴最小值为n24.
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