2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷

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2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑1．（3分）2021的倒数是（　　）A．﹣2021 B．2021 C． D．2．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）A． B． C． D．3．（3分）“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功．请将5亿这个数用科学记数法表示为（　　）A．5×107 B．5×108 C．5×109 D．5×10104．（3分）下列方程是一元一次方程的为（　　）A．2x﹣5x＝3x+1 B．3x+7y＝11 C．x2＝9 D．25．（3分）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）A．a3b2 B．﹣2a2b3 C．x2y3 D．ab36．（3分）下列计算正确的是（　　）A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2a2＝3 C．7a+a＝7a2 D．2a2b﹣4a2b＝﹣2a2b7．（3分）下列说法正确的是（　　）A．﹣3ab2的系数是﹣3 B．4a3b的次数是3 C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，1 D．多项式x2﹣1是二次三项式8．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞b B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．a+b＞09．（3分）下列结论正确的是（　　）A．若10x＝5，则x＝2 B．若x2＝y2，则x＝y C．若x（x+1）＝3（x+1），则x＝3 D．若，则x＝y10．（3分）某超市出售某种商品，标价为a元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（　　）A．第一次打九折，第二次打九折 B．第一次提价60%，第二次打五折 C．第一次提价40%，第二次降价40% D．第一次提价20%，第二次降价30%二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置。11．（3分）乌鲁木齐2021年国庆节的最高气温为17℃，低气温为﹣7℃，那么该地区国庆节期间的最低气温比最高气温低 　   　℃．12．（3分）比较大小：　   　．13．（3分）已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为　   　．14．（3分）某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元，该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为 　   　元．15．（3分）若x+y＝﹣4，z﹣y＝﹣1，则x+z的值等于 　   　．16．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，数轴上另一点B与点A相距7个单位长度，则点B表示的数是 　   　．三、解答题（共5小题第17至20题，每小题10，第21题12分共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、明过程、计算步骤或作出图形17．（10分）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）13×（﹣5）﹣（﹣3）．18．（10分）计算：（1）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2；（2）2x23x﹣4（x﹣x2）．19．（10分）（1）计算：（﹣3）2﹣（﹣1）36÷||．（2）先化简，再求值：[（2xy+2y﹣3x）﹣5x]﹣（4xy+10y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．20．（10分）某快递员骑车从快递公司出发，沿东西方向行驶，依次到达A地、B地，C地，D地，E地．将向东行驶的路程（单位：km）记为正，向西行驶的路程记为负，则该快递员行驶的各段路程依次对应为：﹣2，﹣3，+7，+1，﹣7，最后该快递员回到快递公司．（1）以快递公司为原点，用1个单位长度表示1km，在如图所示的数轴上标出表示A，B，C，D，E五个地方的位置；（2）求B地与D地之间的距离；（3）该快递员从公司出发直至回到该公司，一共骑行了 　   　km． 21．（12分）观察下面三行数﹣1，4，﹣9，16，﹣25，…；①﹣3，2，﹣11，14，﹣27，…；②3，﹣12，27，﹣48，75，…；③（1）第①行第6个数是 　   　；第②行第7个数是 　   　；第③行第8个数是 　   　；（2）已知﹣123是其中某一行的某一个数，则它是第 　   　行的第 　   　个数；（3）取每行数的第100个数，求这三个数的和．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置22．（4分）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m的值为 　   　．23．（4分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式|||||||||||||||横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“|”、“”和两个空位，则这个四位数是 　   　．24．（4分）若x2＝4，|y|＝1，z3＝﹣27，且yz＜0，则x+y﹣z＝　   　．25．（4分）将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 　   　．五、解答题（共3小题。第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明证明过程、计算步骤或作出图形26．（10分）已知：A＝a2﹣3ab+2a﹣325，B＝﹣a2+2ab﹣457．（1）求4A﹣（2A﹣3B）的值；（2）若A+B的值与a的取值无关，求b的值．27．（12分）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，我们将A，B两点间的距离记为AB，那么AB＝|a﹣b|，若数轴上点C表示的数为x，已知a＝﹣7，b＝2，回答下列问题：（1）A，B两点间的距离AB＝　   　；（2）①若AC＝1，求x的值；②若点C在点B的右边，且AC+BC＝12，求x的值；（3）已知点C到A，B两点间所有表示整数的点（不含A，B两点）的距离之和为40，则x的值为 　   　．28．（12分）由两块a×b的长方形和一块边长为c的正方形拼成如图图形．（1）如图1，用含a，b，c的式子表示出该图形的面积（直接写出结果）．（2）已知b＝1，c＝3．①如图2，分别用两种不同的方式连接图形中的三个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两个阴影三角形的面积分别记作S1和S2，试通过计算比较S1与S2的大小关系；②如图3，P是边长为c的正方形四条边上的一个动点，M，N是图形上如图中所示的两个顶点，则三角形PMN面积的最大值为 　   　；三角形PMN面积的最小值为 　   　．（用含a的式子表示）
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑1．（3分）2021的倒数是（　　）A．﹣2021 B．2021 C． D．【解答】解：2021的倒数是．故选：C．2．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．3．（3分）“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功．请将5亿这个数用科学记数法表示为（　　）A．5×107 B．5×108 C．5×109 D．5×1010【解答】解：5亿＝500000000＝5×108．故选：B．4．（3分）下列方程是一元一次方程的为（　　）A．2x﹣5x＝3x+1 B．3x+7y＝11 C．x2＝9 D．2【解答】解：A.2x﹣5x＝3x+1是一元一次方程，故本选项符合题意；B.3x+7y＝11是二元一次方程，故本选项不合题意；C．x2＝9，未知数的的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意；D.，中未知数x的次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：A．5．（3分）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）A．a3b2 B．﹣2a2b3 C．x2y3 D．ab3【解答】解：A．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；B．﹣2a2b3与a2b3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项是，故本选项符合题意；C．所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；D．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（　　）A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2a2＝3 C．7a+a＝7a2 D．2a2b﹣4a2b＝﹣2a2b【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、5a2﹣2a2＝3a2，故此选项错误；C、7a+a＝8a，故此选项错误；D、2a2b﹣4a2b＝﹣2a2b，正确．故选：D．7．（3分）下列说法正确的是（　　）A．﹣3ab2的系数是﹣3 B．4a3b的次数是3 C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，1 D．多项式x2﹣1是二次三项式【解答】解：A．根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab2的系数为﹣3，故A符合题意．B．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故B不符合题意．C．根据多项式的定义，2a+b﹣1的各项分别为2a、b、﹣1，故C不符合题意．D．x2﹣1包括x2、﹣1这两项，次数分别为2、0，那么x2﹣1为二次两项式，故D不符合题意．故选：A．8．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞b B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．a+b＞0【解答】解：如图所示：A、a＜b，故此选项错误；B、﹣a＞b，故此选项错误；C、|a|＞|b|，正确；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：C．9．（3分）下列结论正确的是（　　）A．若10x＝5，则x＝2 B．若x2＝y2，则x＝y C．若x（x+1）＝3（x+1），则x＝3 D．若，则x＝y【解答】解：A．根据等式的性质，由10x＝5，得x，那么A不正确．B．根据等式的性质，由x2＝y2，得x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝0，故x＝y或x＝﹣y，那么B不正确．C．根据等式的性质，由x（x+1）＝3（x+1），得x＝3或x＝﹣1，那么C不正确．D．根据等式的性质，由，得x＝y，那么D正确．故选：D．10．（3分）某超市出售某种商品，标价为a元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（　　）A．第一次打九折，第二次打九折 B．第一次提价60%，第二次打五折 C．第一次提价40%，第二次降价40% D．第一次提价20%，第二次降价30%【解答】解：由题意知：商品标价为a元，A．第一次打九折，第二次打九折的售价为：0.9×0.9a＝0.81a（元）；B．第一次提价60%，第二次打五折的售价为：（1+60%）×0.5a＝0.8a（元）；C．第一次提价40%，第二次降价40%的售价为：（1+40%）（1﹣40%）a＝0.84a（元）；D．第一次提价20%，第二次降价30%的售价为：（1+20%）（1﹣30%）a＝0.84a（元）；∵0.8a＜0.81a＜0.84a，∴B选项的调价方案调价后售价最低．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置。11．（3分）乌鲁木齐2021年国庆节的最高气温为17℃，低气温为﹣7℃，那么该地区国庆节期间的最低气温比最高气温低 　24　℃．【解答】解：17﹣（﹣7）＝17+7＝24（℃）故该地区国庆节期间的最低气温比最高气温低24℃．故答案为：24．12．（3分）比较大小：　＜　．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，∵，∴．故答案为：＜．13．（3分）已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为　1　．【解答】解：将x＝2代入mx﹣2＝02m﹣2＝0m＝1故答案为：114．（3分）某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元，该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为 　（20a+3.6）　元．【解答】解：∵20＞17，∴该用户应缴纳的水费为17a+（20﹣17）×（a+1.2）＝17a+3a+3.6＝（20a+3.6）元，故答案为：（20a+3.6）．15．（3分）若x+y＝﹣4，z﹣y＝﹣1，则x+z的值等于 　﹣5　．【解答】解：∵x+y＝﹣4①，z﹣y＝﹣1②，①+②，得：x+y+z﹣y＝﹣4﹣1，x+z＝﹣5，故答案为：﹣5．16．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，数轴上另一点B与点A相距7个单位长度，则点B表示的数是 　﹣10和4　．【解答】解：设点B表示的数是x，可得|﹣3﹣x|＝7，即﹣3﹣x＝7，或﹣3﹣x＝﹣7，解得x＝﹣10，或x＝4，故答案为：﹣10和4．三、解答题（共5小题第17至20题，每小题10，第21题12分共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、明过程、计算步骤或作出图形17．（10分）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）13×（﹣5）﹣（﹣3）．【解答】解：（1）原式＝（﹣7）+（﹣5）+（﹣4）+10＝（﹣16）+10＝﹣6；（2）原式＝﹣65+3＝﹣65+25＝﹣40．18．（10分）计算：（1）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2；（2）2x23x﹣4（x﹣x2）．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣4a2+3b2﹣4b2+2ab＝2ab﹣b2．（2）原式＝2x23x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x．19．（10分）（1）计算：（﹣3）2﹣（﹣1）36÷||．（2）先化简，再求值：[（2xy+2y﹣3x）﹣5x]﹣（4xy+10y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．【解答】解：（1）原式＝9﹣（）36＝96＝99；（2）原式＝2xy+2y﹣3x﹣5x﹣4xy﹣10y＝﹣8x﹣2xy﹣8y，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣8×（﹣1）﹣2×（﹣1）×（﹣2）﹣8×（﹣2）＝8﹣4+16＝20．20．（10分）某快递员骑车从快递公司出发，沿东西方向行驶，依次到达A地、B地，C地，D地，E地．将向东行驶的路程（单位：km）记为正，向西行驶的路程记为负，则该快递员行驶的各段路程依次对应为：﹣2，﹣3，+7，+1，﹣7，最后该快递员回到快递公司．（1）以快递公司为原点，用1个单位长度表示1km，在如图所示的数轴上标出表示A，B，C，D，E五个地方的位置；（2）求B地与D地之间的距离；（3）该快递员从公司出发直至回到该公司，一共骑行了 　24　km． 【解答】解：（1）由题意得，A点表示的数是﹣2；B点表示的数是﹣2﹣3＝﹣5；C点表示的数是﹣5+7＝2；D点表示的数是2+1＝3；E点表示的数是3﹣7＝﹣4．如图，；（2）B表示﹣5，D表示3，∴B地与D地之间的距离是3﹣（﹣5）＝8（km）；（3）2+3+7+1+7+4＝24（km），答：一共行驶了24km．故答案为：24．21．（12分）观察下面三行数﹣1，4，﹣9，16，﹣25，…；①﹣3，2，﹣11，14，﹣27，…；②3，﹣12，27，﹣48，75，…；③（1）第①行第6个数是 　36　；第②行第7个数是 　﹣51　；第③行第8个数是 　﹣192　；（2）已知﹣123是其中某一行的某一个数，则它是第 　②　行的第 　11　个数；（3）取每行数的第100个数，求这三个数的和．【解答】解：（1）对于第①行：∵﹣1，4，﹣9，16，﹣25，…∴﹣1＝﹣12，4＝22，﹣9＝﹣32，16＝42，﹣25＝﹣52，…∴第n个数为：（﹣1）nn2；对于第②行：每一个数都比①中对应的数小2，∴②中第n个数为：（﹣1）nn2﹣2；对于第③行：3，﹣12，27，﹣48，75，…每一个数都是①中对应数的﹣3倍，∴③中第n个数为：（﹣1）n+1•3•n2．∴第①行第6个数是（﹣1）6×62＝36；第②行第7个数是（﹣1）7×72﹣2＝﹣51；第③行第8个数是 （﹣1）8+1×3×82＝﹣192；故答案为：36；﹣51；﹣192；（2）∵﹣123＝﹣121﹣2＝﹣112﹣2＝（﹣1）11×112﹣2，∴﹣123是第②行的第11个数，故答案为：②，11；（3）第①行第100个数为（﹣1）100×1002＝10000，第②行第100个数为10000﹣2＝9998，第①行第100个数为10000×（﹣3）＝﹣30000，∴这三个数的和为：10000+9998﹣30000＝﹣10002．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置22．（4分）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m的值为 　﹣1　．【解答】解：由题意得|m|＝|m+2|，∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．23．（4分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式|||||||||||||||横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“|”、“”和两个空位，则这个四位数是 　9100或9001　．【解答】解：由题知，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，∵“|”、“”是纵式的1和横式的9，∴千位是横式的9，纵式的1在百位或者个位，即这个四位数为9100或9001，故答案为：9100或9001．24．（4分）若x2＝4，|y|＝1，z3＝﹣27，且yz＜0，则x+y﹣z＝　6或2　．【解答】解：∵x2＝4，|y|＝1，z3＝﹣27，∴x＝±2，y＝±1，z＝﹣3．∵yz＜0，∴当z＝﹣3时，y＝1．∴当x＝2，y＝1，z＝﹣3，x+y﹣z＝2+1﹣（﹣3）＝6；当x＝﹣2，y＝1，z＝﹣3，x+y+z＝﹣2+1﹣（﹣3）＝2．综上：x+y+z＝6或2．故答案为：6或2．25．（4分）将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 　46　．【解答】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，由图1中长方形的周长为36，可得，y+2 （x+y）+（2x+y）＝18，解得：x+y，如图，图2中长方形的周长为55，∴AB+2 （x+y）+2x+y+y﹣x，∴AB3x﹣4y，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2 （AB+AD）＝2（3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x）＝2 （x﹣y）＝55﹣2 （x+y）＝55﹣9＝46，故答案为：46．五、解答题（共3小题。第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明证明过程、计算步骤或作出图形26．（10分）已知：A＝a2﹣3ab+2a﹣325，B＝﹣a2+2ab﹣457．（1）求4A﹣（2A﹣3B）的值；（2）若A+B的值与a的取值无关，求b的值．【解答】解：（1）原式＝4A﹣2A+3B＝2A+3B，∵A＝a2﹣3ab+2a﹣325，B＝﹣a2+2ab﹣457，∴原式＝2（a2﹣3ab+2a﹣325）+3（﹣a2+2ab﹣457）＝2a2﹣6ab+4a﹣650﹣3a2+6ab﹣1371＝﹣a2+4a﹣2021；（2）A+B＝a2﹣3ab+2a﹣325+（﹣a2+2ab﹣457）＝a2﹣3ab+2a﹣325﹣a2+2ab﹣457＝﹣ab+2a﹣782，∵A+B的值与a的取值无关，∴﹣b+2＝0，解得：b＝2，∴b的值为2．27．（12分）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，我们将A，B两点间的距离记为AB，那么AB＝|a﹣b|，若数轴上点C表示的数为x，已知a＝﹣7，b＝2，回答下列问题：（1）A，B两点间的距离AB＝　9　；（2）①若AC＝1，求x的值；②若点C在点B的右边，且AC+BC＝12，求x的值；（3）已知点C到A，B两点间所有表示整数的点（不含A，B两点）的距离之和为40，则x的值为 　2.5或﹣7.5　．【解答】解：（1）A，B两点间的距离AB＝|﹣7﹣2|＝9，故答案为：9；（2）①若AC＝1，则|﹣7﹣x|＝1，解得x＝﹣6或﹣8；②若点C在点B的右边，则AC＝x+7，BC＝x﹣2，∴x+7+x﹣2＝12，解得x＝3.5；（3）当C在B的右侧时，则（x﹣1）+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）＝40，解得x＝2.5；当C在A的左侧时，则（﹣6﹣x）+（﹣5﹣x）+（﹣4﹣x）+（﹣3﹣x）+（﹣2﹣x）+（﹣1﹣x）+（﹣x）+（1﹣x）＝40，解得x＝﹣7.5；当C在A、B之间时，不存在和等于40的情况．综上，x的值为2.5或﹣7.5．28．（12分）由两块a×b的长方形和一块边长为c的正方形拼成如图图形．（1）如图1，用含a，b，c的式子表示出该图形的面积（直接写出结果）．（2）已知b＝1，c＝3．①如图2，分别用两种不同的方式连接图形中的三个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两个阴影三角形的面积分别记作S1和S2，试通过计算比较S1与S2的大小关系；②如图3，P是边长为c的正方形四条边上的一个动点，M，N是图形上如图中所示的两个顶点，则三角形PMN面积的最大值为 　3a+1.5　；三角形PMN面积的最小值为 　　．（用含a的式子表示）【解答】解（1）c2+ab+ab＝c2+2ab；（2）①∵S1（1+3）•（2a+3）＝4a+6﹣4.5﹣a＝3a+1.5，S23×3•2a•（2a+3）＝3a+3，∴S1＜S2；②如图3，∵过△PMN的面积等于MN与MN上的高的一半，所以其面积大小取决于当过P点与MN平行与MN之间的距离，∴当图形P在P1处，面积最大，当P点在P2时，面积最小，由上知，面积最大＝3a+1.5，面积最小1，故答案是3a+1.5，．