2021-2022学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑

1．（3分）实数3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

2．（3分）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入是（　　）元．

A．4.8m B．144m C．48m D．0.48m

3．（3分）计算：（﹣5）﹣（﹣8）＝（　　）

A．﹣13 B．﹣3 C．13 D．3

4．（3分）对单项式xy2的系数和次数，下列说法正确的是（　　）

A．系数是0，次数是2 B．系数是0．次数是3 

C．系数是1，次数是3 D．系数是1，次数是2

5．（3分）化简：8a+2b﹣（b﹣5a）的结果为（　　）

A．3a+b B．13a+b C．3a+3b D．13a+3b

6．（3分）在﹣（+6），﹣|﹣3|，﹣（﹣2）2，5这四个数中，比﹣4小的数是（　　）

A．﹣（+6） B．﹣|﹣3| C．﹣（﹣2）2 D．5

7．（3分）一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，设这个两位数的个位上的数是a，则这个两位数与它的10倍的和是（　　）

A．310a+100 B．341a+100 C．310a+110 D．341a+110

8．（3分）在﹣3，﹣4，﹣8，5这四个数中，任取三个数相乘，则最大的积与最小的积的差为（　　）

A．156 B．180 C．256 D．286

9．（3分）有下列四个说法：①多项式x2﹣3x﹣6的项是x2，﹣3x和6；②304.35（精确到个位）取近似值是304；③若|2m|＝﹣2m，则m≤0；④若b是大于﹣1的负数，则b3＞b2＞b．其中正确说法的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（3分）有一列数：a1，a2，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的倒数的差，若a1＝2，设a2021＝x，则式子：（﹣x2+5+4x）﹣（4﹣5x﹣3x2）的值为（　　）

A．6 B．27 C．﹣6 D．﹣27

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）武汉某区某初中学校有学生总数是x人，其中女生占总数的48%，则该校男生人数是 　   　人．

12．（3分）用科学记数法表示：57000000＝　   　．

13．（3分）已知多项式：﹣22x2+3x﹣8，它是 　   　次三项式，最高次项的系数是 　   　，常数项为 　   　．

14．（3分）若|m|＝2，|n|＝6，且m＝|m+n|﹣n，则　   　．

15．（3分）已知：y＝mx7+nx5+px3+qx+r，其中m，n，p，q，r均为非零常数，当x＝2时，y＝a（a≠0），则当x＝﹣2时，y＝2020a，则　   　．

16．（3分）如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b，有下列四个结论：①（b﹣1）（a+1）＞0；②0；③（a+b）（a﹣b）＞0；④b＞﹣a＞﹣b＞a．其中正确的结论是 　   　（只填写序号）．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）（﹣13）+（﹣8）；

（2）（﹣125）÷5．

18．（8分）化简：

（1）（9y﹣3）+2（y+1）；

（2）（﹣x+2x2+5）+（4x2﹣3﹣6x）．

19．（8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．

（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重多少千克？

（2）某酒店决定买下这8筐白菜，以每千克2.7元买下，如果你是酒店老板，该付多少钱？

20．（8分）已知：|m﹣3|＝0，﹣2axby+1与7a5b3是同类项，A＝2x2﹣6y2，B＝3x2﹣3xy+7y2．

（1）化简：5A﹣3B．

（2）求：A﹣B﹣m（xy﹣9y2）的值．

21．（8分）计算：

（1）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（﹣8）×2]﹣23（）2；

（2）已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b+c﹣a|﹣|b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|+|1﹣a+b|的结果．

22．（10分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2ab，C＝2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．

（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值．

（2）若代数式4A﹣（3A﹣2B）的值与a的取值无关，求（b4A+b3B）÷（）3的值．

23．（10分）为了改善市民的休闲环境，某城市决定将现有的甲、乙两个公园进行重新改造，每个公园都有两套方案．甲公园：方案一：砌一个形状如图（1）的喷水池；方案二：砌一个形状如图（2）的喷水池，且外圆的直径不变．（两种方案中的长度单位均为米）

乙公园计划在一个半径为a米的圆形空地区域建一个绿化区，现有两种方案：

方案一：如图1，将圆四等分，中间建两条互相垂直的栅栏，阴影部分种植草坪；方案二：建成如图2所示的圆环，其中小圆半径刚好为大圆半径的一半，阴影部分种植草坪．（两个方案中外圆直径一样）

（1）请你计算甲公园中两套方案中砌各圆形水池的周边需要的材料各是多少？（结果保留π）

（2）请你计算乙公园中哪种方案的阴影部分的面积大？

（3）当r＝4米，a＝8米，π＝3.14时，

①如果每米的材料费是3.6元，则甲公园两套方案共需要多少钱去购买材料？（精确到0.1）．

②如果每平方米的草坪需102元，则乙公司两套方案中种植草坪面积大的比小的多多少费用？（精确到0.1）

24．（12分）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足|a+5|+（b﹣7）2＝0．其中O为原点，如图：

（1）直接写出：a＝　   　，b＝　   　，A，B两点之间的距离为 　   　；

（2）在数轴上有一动点M，若点M到点A的距离是点M到点B的距离的2倍，求点M对应的数；

（3）在数轴上有一动点P，动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在此位置进行第二次运动，向右运动2个单位长度；然后在此位置进行第三次运动，向左运动3个单位长度…；按照如此规律不断地进行左右运动，当运动到2021次时，求此时点P所对应的有理数．

2021-2022学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑

1．（3分）实数3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．

故选：B．

2．（3分）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入是（　　）元．

A．4.8m B．144m C．48m D．0.48m

【解答】解：这个月内销售这种商品的收入4.8m元，

故选：A．

3．（3分）计算：（﹣5）﹣（﹣8）＝（　　）

A．﹣13 B．﹣3 C．13 D．3

【解答】解：（﹣5）﹣（﹣8）＝（﹣5）+8＝3．

故选：D．

4．（3分）对单项式xy2的系数和次数，下列说法正确的是（　　）

A．系数是0，次数是2 B．系数是0．次数是3 

C．系数是1，次数是3 D．系数是1，次数是2

【解答】解：根据单项式的系数与次数的定义，单项式xy2的系数为1，次数为3．

故选：C．

5．（3分）化简：8a+2b﹣（b﹣5a）的结果为（　　）

A．3a+b B．13a+b C．3a+3b D．13a+3b

【解答】解：原式＝8a+2b﹣b+5a

＝13a+b，

故选：B．

6．（3分）在﹣（+6），﹣|﹣3|，﹣（﹣2）2，5这四个数中，比﹣4小的数是（　　）

A．﹣（+6） B．﹣|﹣3| C．﹣（﹣2）2 D．5

【解答】解：∵﹣（+6）＝﹣6，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣2）2＝﹣4，

∵﹣6＜﹣4＜﹣3＜5，

∴在﹣（+6），﹣|﹣3|，﹣（﹣2）2，5这四个数中，比﹣4小的数是﹣（+6）．

故选：A．

7．（3分）一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，设这个两位数的个位上的数是a，则这个两位数与它的10倍的和是（　　）

A．310a+100 B．341a+100 C．310a+110 D．341a+110

【解答】解：根据题意，得10（3a+1）+a+10[10（3a+1）+a]＝341a+110．

故选：D．

8．（3分）在﹣3，﹣4，﹣8，5这四个数中，任取三个数相乘，则最大的积与最小的积的差为（　　）

A．156 B．180 C．256 D．286

【解答】解：在﹣3，﹣4，﹣8，5中任取三个数相乘，所得的积最小是（﹣3）×（﹣4）×（﹣8）＝﹣96，最大是（﹣4）×（﹣8）×5＝160，

∴最大的积与最小的积的差为：160﹣（﹣96）＝160+96＝256．

故选：C．

9．（3分）有下列四个说法：①多项式x2﹣3x﹣6的项是x2，﹣3x和6；②304.35（精确到个位）取近似值是304；③若|2m|＝﹣2m，则m≤0；④若b是大于﹣1的负数，则b3＞b2＞b．其中正确说法的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①多项式x2﹣3x﹣6的项是x2，﹣3x和﹣6，故本选项错误，不符合题意；

②304.35（精确到个位）取近似值是304，故本选项正确，符合题意；

③若|2m|＝﹣2m，则m≤0，故本选项正确，符合题意；

④若b是大于﹣1的负数，则b2＞b3＞b，故本选项错误，不符合题意；

故选：B．

10．（3分）有一列数：a1，a2，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的倒数的差，若a1＝2，设a2021＝x，则式子：（﹣x2+5+4x）﹣（4﹣5x﹣3x2）的值为（　　）

A．6 B．27 C．﹣6 D．﹣27

【解答】解：∵a1＝2，

∴a2＝1；

a3＝11；

a4＝1﹣（）＝2；

…，

从上面的规律可以看出每三个数一循环，

2021÷3＝673…2，

∴．

（﹣x2+5+4x）﹣（4﹣5x﹣3x2）

＝﹣x2+5+4x﹣4+5x+3x2

＝2x2+9x+1

当x时，

原式＝26．

故选：A．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）武汉某区某初中学校有学生总数是x人，其中女生占总数的48%，则该校男生人数是 　52%x　人．

【解答】解：学生总数是x人，其中女生人数占总数的48%，则

男生人数是：（1﹣48%）x＝52%x；

故答案为：52%x．

12．（3分）用科学记数法表示：57000000＝　5.7×107　．

【解答】解：57000000＝5.7×107．

故答案为：5.7×107．

13．（3分）已知多项式：﹣22x2+3x﹣8，它是 　二　次三项式，最高次项的系数是 　﹣4　，常数项为 　﹣8　．

【解答】解：多项式：﹣22x2+3x﹣8，它是二次三项式，最高次项的系数是﹣4，常数项为﹣8．

故答案为：二，﹣4，﹣8．

14．（3分）若|m|＝2，|n|＝6，且m＝|m+n|﹣n，则　±3　．

【解答】解：∵|m|＝2，|n|＝6，

∴m＝±2，n＝±6，

∵m＝|m+n|﹣n，

∴|m+n|＝m+n，

∴m+n≥0，

当m＝2，n＝6时，3；

当m＝﹣2，n＝6时，3；

故答案为：±3．

15．（3分）已知：y＝mx7+nx5+px3+qx+r，其中m，n，p，q，r均为非零常数，当x＝2时，y＝a（a≠0），则当x＝﹣2时，y＝2020a，则　2021　．

【解答】解：∵当x＝2时，y＝a（a≠0），

∴27m+25n+23p+2q+r＝a①．

∵当x＝﹣2时，y＝2020a，

∴﹣27m﹣25n﹣23p﹣2q+r＝2020a②．

①+②得：

2r＝2021a．

∴2021．

故答案为：2021．

16．（3分）如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b，有下列四个结论：①（b﹣1）（a+1）＞0；②0；③（a+b）（a﹣b）＞0；④b＞﹣a＞﹣b＞a．其中正确的结论是 　①②　（只填写序号）．

【解答】解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，

①∵a+1＞0，b﹣1＞0，

∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题正确；

②∵b﹣1＞0，|a﹣3|＞0，

∴0，故本小题正确；

③∵a+b＞0，a﹣b＜0，

∴（a+b）（a﹣b）＜0，故本小题错误；

④∵b＞﹣a＞a＞﹣b，

故本小题错误．

故答案为：①②．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）（﹣13）+（﹣8）；

（2）（﹣125）÷5．

【解答】解：（1）原式＝﹣（13+8）

＝﹣21；

（2）原式＝（﹣125）

＝﹣125

＝﹣25

＝﹣25．

18．（8分）化简：

（1）（9y﹣3）+2（y+1）；

（2）（﹣x+2x2+5）+（4x2﹣3﹣6x）．

【解答】解：（1）原式＝3y﹣1+2y+2

＝5y+1；

（2）原式＝﹣x+2x2+5+4x2﹣3﹣6x

＝6x2﹣7x+2．

19．（8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．

（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重多少千克？

（2）某酒店决定买下这8筐白菜，以每千克2.7元买下，如果你是酒店老板，该付多少钱？

【解答】解：（1）∵|﹣3|＞|﹣2.5|＞|﹣2|＝|2|＞|1.5|＞|1|＞|﹣0.5|，

∴﹣0.5的绝对值最小，

∴最接近标准重量的这筐白菜重：25﹣0.5＝24.5（千克）；

（2）∵1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）

＝﹣5.5（千克），

∴总计不足5.5千克；

这8筐白菜可卖25×8+（﹣5.5）＝194.5（千克），

∴该付：194.5×2.7＝525.15（元）．

20．（8分）已知：|m﹣3|＝0，﹣2axby+1与7a5b3是同类项，A＝2x2﹣6y2，B＝3x2﹣3xy+7y2．

（1）化简：5A﹣3B．

（2）求：A﹣B﹣m（xy﹣9y2）的值．

【解答】解：（1）5A﹣3B

＝5（2x2﹣6y2）﹣3（3x2﹣3xy+7y2）

＝10x2﹣30y2﹣9x2+9xy﹣21y2

＝x2+9xy﹣51y2；

（2）∵|m﹣3|＝0，

∴m＝3，

则A﹣B﹣m（xy﹣9y2）

＝2x2﹣6y2﹣（3x2﹣3xy+7y2）﹣3（xy﹣9y2）

＝2x2﹣6y2﹣3x2+3xy﹣7y2﹣3xy+27y2

＝﹣x2+14y2，

∵﹣2axby+1与7a5b3是同类项，

∴x＝5，y＝2，

则原式＝﹣52+14×22

＝﹣25+14×4

＝﹣25+56

＝31．

21．（8分）计算：

（1）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（﹣8）×2]﹣23（）2；

（2）已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b+c﹣a|﹣|b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|+|1﹣a+b|的结果．

【解答】解：（1）原式＝﹣1000+（16+16）﹣8

＝﹣1000+32﹣8

＝﹣976；

（2）根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|c|，

∴b+c﹣a＞0，b﹣c＜0，a﹣b﹣c＜0，1﹣a+b＞0，

则原式＝b+c﹣a﹣（c﹣b）﹣（﹣a+b+c）+1﹣a+b＝b+c﹣a﹣c+b+a﹣b﹣c+1﹣a+b＝2b﹣c﹣a+1．

22．（10分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2ab，C＝2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．

（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值．

（2）若代数式4A﹣（3A﹣2B）的值与a的取值无关，求（b4A+b3B）÷（）3的值．

【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）

＝4A﹣3A+2B

＝A+2B，

C＝2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝6a2b﹣2ab2﹣ab2﹣3a2b＝3a2b﹣3ab2

．

因为A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2ab，

所以A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2ab）

＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab

＝4ab﹣2a，

4A﹣（3A﹣2B）

＝4ab﹣2a

当a＝﹣1，b＝﹣2时，

原式＝8+2103+6＝13；

（2）因为4A﹣（3A﹣2B）＝4ab﹣2a

＝a（4b﹣2）

因为代数式的值与a无关，

所以4b﹣2＝0，

解得b

∵b4A+b3B

＝b3（bA+B）

（ A+B）×（﹣64）

（A+2B）×（﹣64）

（4ab﹣2a）×（﹣64）

（﹣64）

．

答：b4A+b3B的值为．

23．（10分）为了改善市民的休闲环境，某城市决定将现有的甲、乙两个公园进行重新改造，每个公园都有两套方案．甲公园：方案一：砌一个形状如图（1）的喷水池；方案二：砌一个形状如图（2）的喷水池，且外圆的直径不变．（两种方案中的长度单位均为米）

乙公园计划在一个半径为a米的圆形空地区域建一个绿化区，现有两种方案：

方案一：如图1，将圆四等分，中间建两条互相垂直的栅栏，阴影部分种植草坪；方案二：建成如图2所示的圆环，其中小圆半径刚好为大圆半径的一半，阴影部分种植草坪．（两个方案中外圆直径一样）

（1）请你计算甲公园中两套方案中砌各圆形水池的周边需要的材料各是多少？（结果保留π）

（2）请你计算乙公园中哪种方案的阴影部分的面积大？

（3）当r＝4米，a＝8米，π＝3.14时，

①如果每米的材料费是3.6元，则甲公园两套方案共需要多少钱去购买材料？（精确到0.1）．

②如果每平方米的草坪需102元，则乙公司两套方案中种植草坪面积大的比小的多多少费用？（精确到0.1）

【解答】解：（1）方案一：2×2πr＝4πr（m）；

方案二：2πr+2πr+2πr+2πr＝4πr（m）．

答：方案一砌各圆形水池的周边需要的材料4πr米，

方案二砌各圆形水池的周边需要的材料4πr米．

（2）方案一：2πa2πa2（m2）；

方案二：ππa2（m2）．

∵πa2πa2，

∴乙公园中方案一的阴影部分的面积大．

（3）①当r＝4米，π＝3.14时，

2×4πr＝8×3.14×4＝100.48（m）．

∴100.48×3.6＝361.728≈361.7（元）；

∴甲公园两套方案共需要361.7元钱去购买材料．

②当a＝8米，π＝3.14时，

∵πa2πa2πa23.14×64＝50.24（m2），

∴50.24×102＝5124.48≈5124.5（元）．

∴乙公司两套方案中种植草坪面积大的比小的多5124.5元费用．

24．（12分）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足|a+5|+（b﹣7）2＝0．其中O为原点，如图：

（1）直接写出：a＝　﹣5　，b＝　7　，A，B两点之间的距离为 　12　；

（2）在数轴上有一动点M，若点M到点A的距离是点M到点B的距离的2倍，求点M对应的数；

（3）在数轴上有一动点P，动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在此位置进行第二次运动，向右运动2个单位长度；然后在此位置进行第三次运动，向左运动3个单位长度…；按照如此规律不断地进行左右运动，当运动到2021次时，求此时点P所对应的有理数．

【解答】解：（1）由非负数的意义得：a+5＝0，b﹣7＝0，

解得：a＝﹣5；b＝7，

∴AB＝7﹣（﹣5）＝7+5＝12，

故答案为：﹣5，7，12；

（2）设点M对应的数为t，

①当t＜﹣5时，AM＝2BM，此种情况不成立；

②当﹣5≤t≤7时，AM＝2BM，

则t+5＝2（7﹣t），

解得：t＝3，

③当t＞7时，AM＝2BM，

则t+5＝2（t﹣7），

解得：t＝19，

综上，点M对应的数是3或19；

（3）由题意得：﹣5﹣1+2﹣3+•••﹣2021

＝﹣5+（﹣1+2）+（﹣3+4）+•••+（﹣2019+2020）﹣2021

＝﹣5+1+1+•••+1﹣2021

＝﹣5+1010﹣2021

＝﹣1016．

此时点P所对应的有理数是﹣1016．