2015-2016学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2015-2016学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2015-2016学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（3分）下面不是同类项的是（　　）
A．﹣2与 B．2m2n与2mn2
C．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与
3．（3分）下列等式变形正确的是（　　）
A．如果s＝ab，那么b＝
B．如果x＝6，那么x＝3
C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0
D．如果mx＝my，那么x＝y
4．（3分）不管从那个方向看，视图都是圆的几何体是（　　）
A．球 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
5．（3分）图中，不是正方体的展开图是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如果∠α+∠β＝90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（　　）
A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定
7．（3分）x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（　　）

A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不对
8．（3分）已知∠A＝25.12°，∠B＝25°12′，∠C＝1518′，那么它们的大小关系为（　　）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＜∠B＜∠C C．∠B＞∠A＞∠C D．∠C＞∠A＞∠B
9．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不赔不赚 B．赚了9元 C．赚了18元 D．赔了18元
10．（3分）某班50位学生中，有27人参加数学兴趣小组，35人参加语文兴趣小组，这两项都没有参加的有11人．若设这两项都参加的有x人，则正确的方程是（　　）
A．27+35﹣x+11＝50 B．27+35﹣x﹣11＝50
C．（27﹣x）+（35﹣x）+11＝50 D．27+35+x＝50+11
11．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有（　　）

A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
12．（3分）表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好，下面有四个a，b的关系式：①a﹣b＝5，②a+b＝18，③a：b＝2：1，④a：18＝2：3．其中正确的有（　　）
学生
投进球数
没投进球数
投进次数
甲
10
5
15
乙
a
b
18
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）计算：﹣2+（﹣3）＝　 　．
14．（3分）从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为　 　．

15．（3分）计算45°36′﹣36°45′＝　 　．
16．（3分）若AB＝60，点C为AB的三等分点，则AC的长为　 　．
17．（3分）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是　 　度．
18．（3分）扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是　 　．
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算
（1）22+2×[（﹣3）2﹣3]；
（2）（﹣﹣+）×（﹣24）．
20．（8分）化简求值
（1）化简：﹣（a﹣b）﹣3（b﹣2a）．
（2）先化简，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x＝2，y＝﹣1．
21．（8分）解方程
（1）2x﹣3＝x+1；
（2）+＝1﹣x．
22．（8分）几何计算

（1）如图1，∠AOC，∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2：11，求∠BOC的度数．
（2）如图2，点C分线段AB为5：7，AC＜BC，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB．
23．（8分）有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6．
（1）小明拿了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数之和为342，直接写出小明拿到的是哪三张卡片？　 　
（2）小兵拿了三张卡片，其中有相邻的两张卡片，且卡片中数大的是另外两个数和的5倍，这些卡片上的数之和为324，小兵拿到了哪三张卡片？
24．（8分）某织布厂现有职工100名，已知每人每天能织布20米或用所织的布制衣5件，制衣1件需布2米，将布直接销售每米可获利2元，将布制成衣服后每件获利20元，设安排x人制衣．
（1）一天中制衣所获利润为A，求A与x的关系式；
（2）一天中剩余的布可获利润为B，求B与x的关系式；
（3）要使一天所获利润为6640元，应安排多少人制衣？
25．（8分）观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×　 　＝　 　×25；
②　 　×396＝693×　 　．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并说明理由．
26．（10分）如图，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N为线段CB的中点．
（1）图中有　 　条线段；
（2）根据解决问题（1）的经验，直接回答如下问题：
武广高铁连通湖北、湖南、广东三省，北起武汉站，南到广州站，中途共停靠12个车站．在这段路线上往返行驶的火车，需要印制　 　种火车票；
（3）图中线段MN与AB的数量关系是　 　；
（4）请结合角的有关知识，类比地提出两个问题，并给出相应的结论．


2015-2016学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．
2．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．
【解答】解：A、是两个常数项，故是同类项；
B、所含字母相同，相同字母的指数不同，故不是同类项；
C、符合同类项的定义，故是同类项；
D、符合同类项的定义，故是同类项．
故选：B．
【点评】此题考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，难度一般．
3．【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．
【解答】解：A、如果s＝ab，那么b＝，当a＝0时不成立，故A错误，
B、如果2x＝6，那么x＝3，故B错误，
C、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，故正确，
D、如果mx＝my，那么x＝y，如果m＝0，式子不成立，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
4．【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．
【解答】解：球的三视图都是圆，
故选：A．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键．
5．【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A，B，D选项可以拼成一个正方体，而C选项含有田字格，故不是正方体的展开图．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图．解题时注意：只要有“田”字格的图都不是正方体的表面展开图．
6．【分析】由∠α+∠β＝90°可知∠α和∠β互余，另外∠β与∠γ互余，则∠α和∠γ是同一个角∠β的余角，同角的余角相等．因而∠α＝∠γ．
【解答】解：∵∠β与∠γ互余
∴∠β+∠γ＝90°
又∵∠α+∠β＝90°
∴∠α＝∠γ
故选：C．
【点评】本题是一个基本的题目，考查了互余的定义，以及同角的余角相等这一性质．
7．【分析】根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x﹣y和z﹣y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．
【解答】解：由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；
所以x﹣y＜0，z﹣y＞0；
故|x﹣y|+|z﹣y|＝﹣（x﹣y）+z﹣y＝z﹣x．
故选：B．
【点评】此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．
8．【分析】根据小单位化成大单位除以进率，可得答案．
【解答】解：∠A＝25.12°，∠B＝25°12′＝25.2°，∠C＝1518′＝25.3°，
∠A＜∠B＜∠C，
故选：B．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用不过小单位化大单位除以进率是解题关键．
9．【分析】设出两个计算器不同的进价，列出两个一元一次方程，求得进价，同卖价相比，即可解决问题．
【解答】解：设盈利25%的计算器进价为x元，由题意得，
x+25%x＝135，
解得x＝108；
设亏本25%的计算器进价为y元，由题意得，
y﹣25%y＝135，
解得y＝180；
135×2﹣（108+180）＝﹣18（元），
即这家商店赔了18元．
故选：D．
【点评】此题主要利用基本数量关系：进价+利润＝售价列方程解决实际问题．
10．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
27+35﹣x+11＝50，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
11．【分析】首先根据条件计算出∠BOD＝60°，∠COD＝30°，∠DOE＝∠EOB＝30°，进而可得∠AOE＝150°，然后根据补角定义分析即可．
【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，
∴∠BOD＝60°，∠COD＝30°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB＝30°，
∴∠AOE＝150°，
∴∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE+∠COD＝180°，∠AOE+∠DOE＝180°，∠AOC+∠COB＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD+∠COE＝180°，
共6对，
故选：C．
【点评】此题主要考查了补角，以及角平分线的定义，关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
12．【分析】由命中率（投进球数与投球次数的比值）相等可知：a+b＝18，a：b＝10：5＝2：1，a：18＝10：15＝2：3，a﹣b＝12﹣6＝6，由此对比得出答案即可．
【解答】解：∵甲、乙两人的命中率（投进球数与投球次数的比值）相等，
∴a+b＝18，a：b＝10：5＝2：1，a：18＝10：15＝2：3，a﹣b＝12﹣6＝6，
正确的是②③④．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，理解两人投球的命中率相等是解决问题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．【分析】根据有理数的加法法则求出即可．
【解答】解：（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．
14．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短填空即可．
【解答】解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点评】此题主要考查了线段的性质，比较简单．
15．【分析】根据度分秒的减法，可得答案．
【解答】解：原式＝44°96′﹣36°45′＝8°51′，
故答案为：8°51′．
【点评】本题考查了度分秒的换算，相同单位相减，不够减时向上一单位借一当60再减．
16．【分析】段AB的三等分点有两个，故应分类讨论，分为AC＝AB和AC＝AB两种情况．
【解答】解：∵点C是线段AB的三等分点，
∴当AC＝AB时，
∵AB＝60，
∴AC＝20；
当BC＝AB，
即AC＝AB＝40，
综上所述：AC＝20或40，
故答案为：20或40．
【点评】本题考查了两点间的距离，是一个易错题，首先应根据题意分析出有两种情况满足题意，则应分类进行讨论．
17．【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
18．【分析】此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是x（x≥2）；
第二步时：左边x﹣2，中间x+2，右边x；
第三步时：左边x﹣2，中级x+3，右边x﹣1；
第四步开始时，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+3）﹣（x﹣2）＝x+3﹣x+2＝5．
故答案为：5．
【点评】解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．
三、解答题（共66分）
19．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝4+2×6＝4+12＝16；
（2）原式＝﹣16+20+21﹣2＝23．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】根据整式的运算即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣a+b﹣3b+6a
＝5a﹣2b
（2）解：原式＝﹣9y+6x2+3y﹣2x2
＝4x2﹣6y
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝22
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解（1）2x﹣x＝1+3
∴x＝4
（2）2（x﹣1）+3（2x﹣1）＝6（1﹣x）
2x﹣2+6x﹣3＝6﹣6x
14x＝11
∴x＝
【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
22．【分析】（1）设∠AOB＝2x°，∠AOD＝11x°，根据∠AOD﹣∠AOB＝90°得出方程11x﹣2x＝90°，求出即可；
（2）先用AB表示出AC及AD的长，再根据CD＝10cm可得出AB的长．
【解答】解：（1）∵∠AOC，∠BOD都是直角，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∵∠AOB与∠AOD的度数比是2：11，
∴可设∠AOB＝2x°，∠AOD＝11x°，
由题意知11x﹣2x＝90°，
解得x＝10°，
∴∠AOB＝20°，
∴∠BOC＝70°；
（2）设AB＝xcm，由题意知AD＝xcm，AC＝x cm，则
x﹣x＝10，
解得x＝96．
∴AB的长为96cm．
【点评】本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，难度适中．
23．【分析】（1）根据题意可以求得相邻的三个数；
（2）设小兵拿到的三张相邻的卡片上的数最小的数为x．根据“这些卡片上的数之和为324”列出方程并解答．
【解答】解：（1）设小明拿到的三张相邻的卡片，中间的那张对应的数字为x，
（x﹣6）+x+（x+6）＝342，
解得，x＝114
∴x﹣6＝114﹣6＝108，x+6＝114+6＝120，
即小明拿到的三张相邻的卡片对应的数字是108，114，120；
故答案是：108，114，120；

（2）设小兵拿到的三张相邻的卡片上的数最小的数为x，
依题意列方程为：x+x+6+5（x+x+6）＝324．
得：x＝24
答：小兵拿到的相邻的三张卡片是24，30，270．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
24．【分析】（1）根据一天中制衣所获利润＝每件衣服的利润×生产衣服的件数，即可得出A关于x的关系式；
（2）根据一天中剩余的布可获利润＝每米布的利润×（每天生产的布的米数﹣制衣消耗的布的米数），即可得出B关于x的关系式；
（3）根据一天获得的利润＝一天中制衣所获利润+一天中剩余的布可获利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：A＝20×5x＝100x．
（2）设安排x人制衣，则安排（100﹣x）人织布，
根据题意得：B＝2×[20（100﹣x）﹣2×5x]＝﹣60x+4000．
（3）根据题意得：A+B＝6640，即100x+（﹣60x+4000）＝6640，
解得：x＝66．
答：要使一天所获利润为6640元，应安排66人制衣．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，列出函数关系式；（2）根据各数量间的关系，列出函数关系式；（3）根据一天获得的利润＝一天中制衣所获利润+一天中剩余的布可获利润，列出关于x的一元一次方程．
25．【分析】（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；
（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可．
【解答】解：（1）①∵5+2＝7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
∴52×275＝572×25，
②∵左边的三位数是396，
∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，
63×369＝693×36；
故答案为：①275，572；②63，36．

（2）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，
∴一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
证明：左边＝（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，
＝（10a+b）（100b+10a+10b+a），
＝（10a+b）（110b+11a），
＝11（10a+b）（10b+a），
右边＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
＝（100a+10a+10b+b）（10b+a），
＝（110a+11b）（10b+a），
＝11（10a+b）（10b+a），
左边＝右边，
所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．
26．【分析】（1）探究规律、理由规律解决问题；
（2）利用（1）中规律解决问题即可；
（3）利用中点的定义即可解决问题；
（4）模仿线段，结合角的有关知识，类比地提出两个问题即可；
【解答】解：（1）图中线段有：4+3+2+1＝10，
故答案为10．
（2）由题意：13+12+11+…+1＝91，
91×2＝182，
∴需要印制182种火车票；
故答案为182．
（3）图中线段MN＝AB．
故答案为MN＝AB．
（4）如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，问题①图中一共有几个角？②∠MON与∠AOB的关系？
结论：①图中有10个角．②∠MON＝∠AOB．

【点评】本题考查直线、射线、线段、线段的中点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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日期：2021/12/18 9:40:25；用户：小美；邮箱：orFmNt2_sF-jDz72IkVL9Czcf6KA@weixin.jyeoo.com；学号：39431732