初中北师大版第五章 一元一次方程综合与测试达标测试

初中数学·北师大版·七年级上册——本章检测

满分:100分,限时:60分钟

一、选择题(每小题3分,共36分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.下列方程为一元一次方程的是 (　　)

A.-x-3=4　　　　　　　　B.x2+3=x+2

C.-1=2　　　　　　　　D.2y-3x=2

2.(2020甘肃白银期末)已知等式a=b,则下列式子中不成立的是 (　　)

A.a-1=b-1　　　　　　　　B.=

C.3a=3b　　　　　　　　D.a-1=b+1

3.下列变形属于移项的是 (　　)

A.由2x=2,得x=1　　　　　　　　B.由3x-2x=-2,得x=-2

C.由3x-=0,得3x=　　　　　　　　D.由x-1=0,得-1+x=0

4.根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程为 (　　)

A.3x+5=-2　　　　　　　　B.3x+5=+2

C.3(x+5)=-2　　　　　　　　D.3(x+5)=+2

5.方程-=1中有一个数字被墨水盖住了,看后面的答案,知道这个方程的解是x=-1,那么被墨水盖住的数字是              (　　)

A.　　　　B.1　　　　C.　　　　D.0

6.若代数式3a4b2x与0.2b3x-1a4是同类项,则x的值是(　　)

A.　　　　B.1　　　　C.　　　　D.0

7.(2020黑龙江齐齐哈尔讷河期末)某商品每件的标价为150元,若按标价打8折,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为              (　　)

A.100元　　　　B.105元　　　　C.110元　　　　D.120元

8.甲乙两人在400米的环形跑道上都逆时针跑步,甲的速度为4.5 m/s,乙的速度为5 m/s,若甲在乙前面50米,则乙第一次追到甲需经过              (　　)

A.600 s　　　　B.80 s　　　　C.100 s　　　　D.120 s

9.五个完全相同的小长方形拼成如图5-7-1所示的大长方形,大长方形的周长是32 cm,则小长方形的面积是              (　　)

图5-7-1

A.8 cm2　　　　B.10 cm2　　　　C.12 cm2　　　　D.60 cm2

10.(2020江西九江六中第二次月考)已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5,则a的值为              (　　)

A.5　　　　B.-5　　　　C.6　　　　D.-6

11.为节约用电,长沙市实行“阶梯电价”收费措施,具体收费方法是第一档每户用电不超过240度,每度电价0.6元;第二档用电超过240度,但不超过400度,则超过部分每度提价0.05元;第三档用电超过400度,超过部分每度提价0.3元.某居民家12月份交电费222元,则该居民家12月份用电              (　　)

A.320度　　　　　　　　B.325度

C.360度　　　　　　　　D.335度

12.把3的倍数3,6,9,…排成如图5-7-2所示的数表,用十字形框住表内的五个数.当把十字形上下左右移动时,保证每次十字形要框住五个数,则框住的五个数的和不可能是              (　　)

图5-7-2

A.1 680　　　　　　　　B.1 785

C.2 070　　　　　　　　D.2 100

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.(2020黑龙江哈尔滨松北期末)已知x=1是方程x+2a=-1的解,那么a的值是　　　　. 

14.当x=　　　　时,代数式x+2与代数式的值相等. 

15.若(a-3)x|a|-2+4=-6是关于x的一元一次方程,则a=　　　　. 

16.(2020湖南湘西州凤凰期末)若方程4x+b=ax-8有无数个解,则a=　　　　,b=　　　　. 

17.(2020山西太原期末)为抗击疫情,全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服.某车间有30名工人,每人每天生产防护服160件或防护面罩240个,一件防护服和一个防护面罩配成一套,若分配x名工人生产防护服,其他工人生产防护面罩,恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套,则所列方程是　　　　　　　　. 

18.(2020内蒙古呼和浩特实验中学期中)如图5-7-3,已知数轴上点A表示的数为-7,点B表示的数为5,点C到点A,点B的距离相等,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动的时间为t(t>0)秒.

图5-7-3

(1)点C表示的数是　　　　; 

(2)点P表示的数是　　　　(用含有t的代数式表示); 

(3)当t=　　　　时,点P与点C之间的距离为2个单位长度. 

三、解答题(共46分)

19.(2020甘肃白银会宁期末)(10分)解下列一元一次方程:

(1)-2(x+1)=6x;(2)-1=x;

(3)-1=.

20.(2020吉林松原前郭期末)(8分)一项工程,甲工程队单独做20天完成,每天需费用160元;乙工程队单独做30天完成,每天需费用100元.

(1)若由甲、乙两个工程队共同做6天后,剩余工程由乙工程队单独完成,求还需做几天;

(2)由于场地限制,两队不能同时施工.若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程,再由乙工程队单独施工完成剩余工程,预计共付工程总费用为3 120元,问甲、乙两个工程队各做了几天?

21.(2020安徽宿州埇桥期末)(8分)育红学校七年级学生步行到郊外旅行,七(1)班的学生组成前队,步行速度为4 km/h,七(2)班的学生组成后队,步行速度为6 km/h.前队出发1 h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12 km/h.

(1)当联络员追上前队时,离出发点多远?

(2)当联络员追上前队再到后队集合时,总共用了多长时间?

22.(2020山西太原师院附中月考)(10分)图5-7-4是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).已知甲槽水深为12厘米,乙槽水深为2厘米,现将甲槽的水匀速注入乙槽.若甲槽水深每分钟减少2厘米,乙槽注水后水深前4分钟每分钟增加3厘米,从第4分钟开始水深每分钟增加2.5厘米,第6分钟时甲槽水深为零,而乙槽水深不再变化.

图5-7-4

(1)铁块的高度为　　　　厘米;  

(2)当甲、乙两个水槽中水的深度相同时,求注水的时间;

(3)若乙槽的底面积为36平方厘米(壁厚度不计),则乙槽中铁块的体积为　　　　;  

(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米,则甲槽的底面积为　　　　(壁厚度不计). 

23.(10分)某商场开展春节促销活动,出售A,B两种商品,活动方案有如下两种:

(1)某单位购买A商品30件,B商品20件,选用何种方案更划算?能便宜多少钱?

(2)某单位购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数比A商品件数的2倍少1件,若两方案实际付款一样,求x的值.

一、选择题 

1.答案　A　由一元一次方程的定义可知,A中的方程是一元一次方程.故选A.

2.答案　D　A.等式a=b的两边同时减去1,等式仍成立,即a-1=b-1,故本选项不符合题意.B.等式a=b的两边同时除以3,等式仍成立,即=,故本选项不符合题意.C.等式a=b的两边同时乘3,等式仍成立,即3a=3b,故本选项不符合题意.D.等式a=b的两边同时减去1或同时加上1,等式才成立,故本选项符合题意.故选D.

3.答案　C　A选项是系数化为1;B选项是合并同类项;C选项是移项;D选项只是交换了等号左边两项的位置.故选C.

4.答案　B　根据题意可列方程为3x+5=+2.

5.答案　B　把x=-1代入方程得-=1,则■=1,故选B.

6.答案　B　因为3a4b2x与0.2b3x-1a4是同类项,所以2x=3x-1,解得x=1.

7.答案　A　设该商品每件的进价为x元,

依题意得150×-10-x=10%x,解得x=100.故选A.

8.答案　C　设乙第一次追到甲需经过x s,则5x-4.5x=50,解得x=100,故选C.

9.答案　C　设小长方形的宽为x cm,由题图得小长方形的长为3x cm,所以大长方形的长为5x cm,宽为3x cm,所以2(5x+3x)=32,解得x=2,所以小长方形的面积为2×6=12 cm2.

10.答案　D　解方程2x+a=0得x=-,解方程3x-a=0得x=,依题意,得--=5,解得a=-6,故选D.

11.答案　C　因为240×0.6=144,144<222,0.6×240+(400-240)×0.65=248,248>222,所以该居民家12月份的用电量大于240度且小于400度.设该居民家12月份的用电量为x度,则240×0.6+(x-240)×0.65=222,解得x=360.所以该居民家12月份用电360度.故选C.

12.答案　D　设十字形框最中间的数为x,则上下两数分别为x-15,x+15,左右两数分别为x-3,x+3,故这5个数的和为x-15+x+x+15+x-3+x+3=5x.观察各选项,均为5的倍数,但2 100÷5=420,而420在最右边一列,不可能框出十字形,故选D.

二、填空题

13.答案　-1

解析　把x=1代入方程x+2a=-1,得1+2a=-1,解得a=-1.

14.答案　

解析　由题意得x+2=,去分母,得2(x+2)=8-x,去括号,得2x+4=8-x,移项,得2x+x=8-4,合并同类项,得3x=4,系数化为1,得x=.

15.答案　-3

解析　由题意得|a|-2=1,且a-3≠0,所以a=-3.

16.答案　4;-8

解析　因为4x+b=ax-8,所以4x-ax=-8-b,所以ax-4x=8+b,所以(a-4)x=8+b,因为方程4x+b=ax-8有无数个解,所以a-4=0,8+b=0,解得a=4,b=-8.

17.答案　160x=240(30-x)

解析　分配x名工人生产防护服,则分配(30-x)名工人生产防护面罩,根据题意,得160x=240(30-x).

18.答案　(1)-1　(2)2t-7　(3)4或2

解析　(1)由题意得点C表示的数是=-1.

(2)由题意得点P表示的数是2t-7.

(3)由题意得2t-7-(-1)=2或-1-(2t-7)=2,解得t=4或2.

三、解答题

19.解析　(1)去括号得-2x-2=6x,移项得-2x-6x=2,合并同类项得-8x=2,解得x=-.

(2)去分母得3(x+1)-6=8x,去括号得3x+3-6=8x,移项、合并同类项得-5x=3,解得x=-.

(3)将方程整理得-1=,去分母得4(1-2x)-12=3(7-10x),去括号得4-8x-12=21-30x,移项、合并同类项得22x=29,解得x=.

20.解析　(1)设还需做x天,

依题意得+=1,解得x=15.

答:还需做15天.

(2)设甲工程队单独做了y天,则乙工程队单独做了=天,

依题意得160y+100=3 120,解得y=12,

所以30-y=12.

答:甲工程队做了12天,乙工程队做了12天.

21.解析　(1)设后队出发x小时,联络员追上前队,

由题意,得4(x+1)=12x,解得x=,

此时前队走了4×=6(千米).

答:当联络员追上前队时,离出发点6千米.

(2)当联络员追上前队时,前队距离出发点6千米,后队距离出发点×6=3千米,此时前队和后队之间的距离为6-3=3千米,

故联络员从前队回到后队所用时间为3÷(12+6)=(小时),+=(小时).

答:当联络员追上前队再到后队集合时,总共用了小时.

22.解析　(1)14.

(2)设注水的时间为t分钟,由题意得12-2t=2+3t,解得t=2,故当甲、乙两个水槽中水的深度相同时,注水的时间为2分钟.

(3)设铁块的底面积为x cm2,由于每分钟进水量相同,则有3(36-x)=2.5×36,解得x=6,因此铁块的体积为6×14=84 cm3.

(4)由题意得铁块的底面积为112÷14=8 cm2,设乙槽的底面积为y cm2,则3(y-8)=2.5y,解得y=48,再设甲槽的底面积为z cm2,

则2z=2.5×48,解得z=60.

故甲槽的底面积为60 cm2.

23.解析　(1)选择方案一,需付款30×90×(1-30%)+20×100×(1-15%)=3 590(元);

选择方案二,需付款(30×90+20×100)×(1-20%)=3 760(元).

因为3 590<3 760,3 760-3 590=170(元),

所以选用方案一更划算,能便宜170元.

(2)方案一需付款90×(1-30%)x+100×(1-15%)(2x-1)=(233x-85)元;

方案二需付款[90x+100(2x-1)]×(1-20%)=(232x-80)元.

由两方案实际付款一样得233x-85=232x-80,解得x=5.