2021学年第三章 整式及其加减综合与测试同步测试题

初中数学·北师大版·七年级上册——本章检测

满分:100分,限时:60分钟

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下列各组单项式中,属于同类项的是 (　　)

A.xy与x　　　　　　　　B.6m2与-2m2

C.5pq2与-2p2q　　　　　　　　D.5a与5b

2.下列代数式中符合书写要求的是 (　　)

A.　　　　B.2cba　　　　C.a×b÷c　　　　D.ayz3

3.(2019河北唐山曹妃甸南堡经济开发区实验中学期末)下列说法中,正确的是(　　)

A.x2+2x-1的常数项是1

B.-x2y的系数是

C.-3π2ab2的次数是5

D.x2-3xy2+1是三次三项式

4.代数式x2+5,-1,x2-3x+2,π,,x2+中,是整式的有(　　)

A.3个　　　　B.4个　　　　C.5个　　　　D.6个

5.(2021独家原创试题)多项式4x|n|-(n+3)x-2是关于x的三次三项式,则n的值是 (　　)

A.3　　　　B.-3　　　　C.3或-3　　　　D.2

6.(2021独家原创试题)如果3x+2y=3,那么代数式6x+4y-3的值为 (　　)

A.-1　　　　B.4　　　　C.-4　　　　D.3

7.下列各式:

(1)-(-a-b)=a-b;

(2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x-1+x2;

(3)3xy-(xy-y2)=3xy-xy+y2;

(4)(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3-6a3+9b3.

其中去括号不正确的是 (　　)

A.(1)(2)　　　　　　　　B.(1)(2)(3)

C.(2)(3)(4)　　　　　　　　D.(1)(2)(3)(4)

8.(2020河北保定定州李亲顾中学期中)某商品原价为p元,由于供不应求,先提价10%进行销售,后因供应逐步充足,价格又一次性降价10%,则最后的实际售价为(　　)

A.p元　　　　B.0.99p元　　　　C.1.01p元　　　　D.1.2p元

9.(2020浙江杭州外国语学校期末)已知x=-,那么3(x2-x+1)-2(2x2-x+1)的值为 (　　)

A.　　　　B.-　　　　C.4　　　　D.-4

10.已知a,b,c是三个有理数,它们对应的点在数轴上的位置如图3-6-1所示,则化简|a-b|+|c-a|-|b+c|+(c-a)的结果是              (　　)

图3-6-1

A.3a-c　　　　B.-2a+c　　　　C.a+c　　　　D.-2b-c

11.(2020广东广州培正中学期中)把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图3-6-2①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为7 cm,宽为6 cm)的盒子底部(如图3-6-2②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图3-6-2②中两块阴影部分的周长和是              (　　)

图3-6-2

A.16 cm　　　　B.24 cm　　　　C.28 cm　　　　D.32 cm

12.(2018湖北随州中考)我们将如图3-6-3所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10,…)和“正方形数”(如1,4,9,16,…),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n的值为              (　　)

图3-6-3

A.33　　　　B.301　　　　C.386　　　　D.571

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.(2020福建泉州五中月考)在式子:,,,-,1-x-5xy2,-x,6xy+1,a2-b2中,单项式有　　　　个. 

14.如果单项式-6xa+3yb-5与单项式10x5ya+6的和是4x5ya+6,那么a-b的值为　　　　. 

15.若(x-1)2+4|y-6|=0,则(5x+6y)-(4x+8y)的值为　　　　. 

16.一辆汽车在a秒内行驶米,则它在2分钟内行驶　　　　米. 

17.(2020河北保定定州启明中学月考)现规定=a-b+c-d,则的结果为　　　　　　　　. 

18.在科幻电影《银河护卫队》中,星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成,如图3-6-4所示,两个星球之间的路径只有1条,三个星球之间的路径有3条,四个星球之间的路径有6条,……,按此规律,则七个星球之间“空间跳跃”的路径有　　　　条. 

图3-6-4

三、解答题(共46分)

19.(2020北京房山期中)(6分)化简:

(1)3a2-2a+4a2-7a;

(2)(3x+1)-2(2x2-5x+1)-3x2.

20.(8分)已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+.

(1)当a=-1,b=-2时,求4A-(3A-2B)的值;

(2)若(1)中式子的值与a的取值无关,求b的值.

21.(2021天津武清黄花店中学期中)(10分)如图3-6-5,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,为第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,……,依次类推.

图3-6-5

 (1)填写下表:

(2)写出第n(n≥2且n为整数)层的总点数;

(3)有没有一层,它的总点数为100?

22.(2020广东茂名期末)(10分)如图3-6-6,大正方形的边长为a,小正方形的边长为b.

图3-6-6

(1)用代数式表示阴影部分的面积;

(2)当a=20,b=12时,求阴影部分的面积.

23.(12分)A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨,C、D两地分别需要苹果20吨和50吨.已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表:

(1)若从A地果园运到C地的苹果为10吨,则从A地果园运到D地的苹果为　　　　吨,从B地果园运到C地的苹果为　　　　吨,从B地果园运到D地的苹果为　　　　吨,总运输费用为　　　　元; 

(2)若从A地果园运到C地的苹果为x吨,求从A地果园运到D地的苹果的吨数以及从A地果园将苹果运到D地的运输费用;

(3)在(2)的条件下,用含x的式子表示出总运输费用.

一、选择题

1.答案　B　6m2与-2m2是同类项.故选B.

2.答案　A　B应写成cba,C应写成,D应写成3ayz.

3.答案　D　A.x2+2x-1的常数项是-1,故此选项中的说法错误;

B.-x2y的系数是-,故此选项中的说法错误;

C.-3π2ab2的次数是3,故此选项中的说法错误;

D.x2-3xy2+1是三次三项式,故此选项中的说法正确.故选D.

4.答案　B　单项式和多项式统称为整式,故x2+5,-1,x2-3x+2,π是整式,共有4个.

5.答案　A　由题意得|n|=3且-(n+3)≠0,所以n=3,故选A.

6.答案　D　6x+4y-3=2(3x+2y)-3,当3x+2y=3时,原式=2×3-3=3,故选D.

7.答案　B　(1)-(-a-b)=a+b;(2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1-x2;(3)3xy-(xy-y2)=3xy-xy+y2;易知(4)去括号正确,所以去括号不正确的是(1)(2)(3).

8.答案　B　由题意得最后的实际售价为p(1+10%)×(1-10%)=0.99p元.故选B.

9.答案　A　3(x2-x+1)-2(2x2-x+1)

=3x2-3x+3-4x2+2x-2

=-x2-x+1,

当x=-时,原式=--+1=.

故选A.

10.答案　C　根据题中数轴得c<b<0<a,且|a|<|b|<|c|,

所以a-b>0,c-a<0,b+c<0,

则原式=a-b+a-c+b+c+c-a=a+c,故选C.

11.答案　B　设小长方形的长为x cm,宽为y cm(x>y),根据题意得3y+x=7,所以两块阴影部分的周长和为2(6-3y+6-x)+2×7=2(12-3y-x)+14=24+2(-3y-x)+14=38+2×(-7)=24(cm),故选B.

12.答案　C　由题图知第k个“三角形数”为1+2+3+…+k= ,第k个“正方形数”为k2,当k=19时,=190<200,当k=20时,=210>200,

所以最大的“三角形数”m=190;当k=14时,k2=196<200,当k=15时,k2=225>200,所以最大的“正方形数”n=196,则m+n=386,故选C.

二、填空题

13.答案　3

解析　,-,-x是单项式,共3个.

14.答案　-11

解析　根据题意知,单项式-6xa+3yb-5与单项式10x5ya+6是同类项,所以a+3=5,b-5=a+6,所以a=2,b=13,所以a-b=2-13=-11.

15.答案　-11

解析　由题意得x-1=0,y-6=0,所以x=1,y=6,所以(5x+6y)-(4x+8y)=5x+6y-4x-8y=x-2y=1-2×6=-11.

16.答案　

解析　由题意得,汽车每秒行驶米.2分钟=120秒,则汽车在2分钟内行驶120×=米.

17.答案　-4x2+2xy+2

解析　根据题意得

=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)-(-5+xy)

=xy-3x2+2xy+x2-2x2-3+5-xy

=-4x2+2xy+2.

18.答案　21

解析　设n个星球之间“空间跳跃”的路径有an条(n为正整数,且n≥2).

观察题图,可知a2=×2×1=1,a3=×3×2=3,a4=×4×3=6,……,

所以an=n(n-1)(n为正整数,且n≥2),

所以a7=×7×6=21,故答案为21.

三、解答题

19.解析　(1)原式=7a2-9a.

(2)原式=3x+1-4x2+10x-2-3x2=-7x2+13x-1.

20.解析　(1)因为A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+,所以原式=4A-3A+2B=A+2B=2a2+3ab-2a-1-2a2+ab+=4ab-2a+,当a=-1,b=-2时,原式=4×(-1)×(-2)-2×(-1)+=8+2+=10.

(2)由(1)得,原式=4ab-2a+=(4b-2)a+,由该式的值与a的取值无关,得4b-2=0,解得b=.

21.解析　(1)填表如下.

(2)第n(n≥2且n为整数)层的总点数为6(n-1).

(3)由题意得6(n-1)=100,

因为100不能被6整除,所以n不是整数,故没有一层的总点数为100.

22.解析　(1)如图.

S阴影=S1+S大正方形+S小正方形-S3-S2

=b(a-b)+a2+b2-b(a+b)-a2

=ab-b2+a2+b2-ab-b2-a2

=a2.

(2)当a=20,b=12时,S阴影=a2=×202=200.

23.解析　(1)20;10;30;760.

(2)从A地果园运到D地的苹果吨数为30-x,从A地果园将苹果运到D地的运输费用为12×(30-x)=(360-12x)元.

(3)从B地果园运到C地的运输费用为10(20-x)元,从B地果园运到D地的运输费用为9×[50-(30-x)]元,

故总运输费用为15x+(360-12x)+10(20-x)+9×[50-(30-x)]=15x+360-12x+200-10x+9x+180=(2x+740)元.